基于LCC的外部电源薄弱地区同相贯通牵引供电方案优化

陈民武，周应东，韩旭东，杨 颢，周志录，孙 亮

(1.西南交通大学 电气工程学院，四川 成都 610031；2.中铁第一勘察设计院集团有限公司 电气化处，陕西 西安 710043；3.通号(北京)轨道工业集团有限公司 轨道交通技术研究院，北京 102613)

外部电源薄弱地区电网架构稀疏，供电系统短路容量小、供电能力弱，既有电气化铁路供电方案难以满足技术要求，主要体现在以下方面：一是既有供电方案下各供电臂相互独立，供电半径较短，沿线需建设大量牵引变电所，由于外部电源薄弱和匮乏，无法满足大规模供电需求[1]；二是较小的系统短路容量导致较大的电力系统电压损失，使得牵引网末端电压低于电力机车车载变流器最低工作电压允许值，引起低电压闭锁；此外，系统短路容量较小使得电力系统承受的负序能力低，电气化铁路产生的负序通过公共连接点注入电力系统，对电能质量造成严重“污染”[2-3]；三是既有电气化铁路存在电分相，而外部电源薄弱地区多集中在山区、高原地区，这些地区海拔落差大，大长坡道区段较多，列车爬坡速度低，易使列车依靠惰行通过分相区失败而引发“坡停”。同时，高原地区空气密度低、空气介质灭弧性能下降，列车过分相时容易产生长时间拉弧现象[4]，严重烧蚀接触网和受电弓，影响行车安全。

近年来同相供电技术的研究为解决外部电源薄弱地区电气化铁路导致的电能质量问题和列车过分相问题提供了有效途径。通过在成(成都)昆(昆明)线眉山牵引变电所、山西重载综合试验段沙峪牵引变电所等开展的工程试验，验证了良好的运行效果，并即将在国家战略新兴产业示范线工程温州市域铁路S1线投入应用。此外，在中国铁路总公司重大科技研究开发项目的资助下，进一步开展了基于新型双边供电技术的同相贯通供电方案研究[5]。相对于既有供电方案，同相贯通供电方案下各牵引变电所可看作分布式电源，牵引负荷可由附近多个牵引变电所同时提供，具有容量共享机制，可以达到对冲击性牵引负荷“削峰填谷”的效果，不但可以有效减少牵引变电所配置数目、外部电源工程和主要供电设备安装容量，还可以延长供电距离并显著降低两部制电价方式下牵引供电系统的电费成本[6]。因此，就技术性而言，外部电源薄弱地区电气化铁路适合采用同相贯通牵引供电系统。

从经济性角度出发，如何使得同相贯通牵引供电系统在满足技术要求的同时实现系统整个寿命周期的最佳经济性，对于降低工程投资，减少系统运行成本等方面具有重要意义，同时也符合铁路部门对资产集约化管理的要求。全寿命周期成本规划是从长期经济效益出发，对项目在整个寿命周期内的建设、运行、维护、废弃等各阶段成本进行综合考虑，在满足安全可靠前提下寻求LCC最小的规划设计方案。LCC在电网规划领域中研究较多[7-8]，但目前针对铁路牵引供电领域研究较少。

本文基于LCC理论提出了同相贯通牵引供电系统全寿命周期成本规划模型，针对传统粒子群算法在求解过程中容易陷入局部极值的缺陷，提出了一种改进的粒子群优化算法，提高了算法的全局收敛性。结合自主开发的牵引供电负荷过程仿真平台(TPSS)，以青藏铁路格拉段为工程案例，开展同相贯通牵引供电系统优化设计研究。

1 同相贯通牵引供电系统基本原理

系统主要由单相牵引变压器TT、同相补偿装置CPD以及交流电抗器LT组成，其结构如图1所示。同相补偿装置CPD包括高压匹配变压器HMT、交流电抗器L、潮流控制器PFC和牵引匹配变压器TMT。潮流控制器PFC是同相补偿装置的核心组件，由绝缘栅双极型晶体管(IGBT)模块级联而成，通过PWM控制技术完成有功功率的双向流动，并根据补偿需求对负序进行综合补偿，使电能质量满足相关标准。电抗器LT起到降低因双边供电所产生均衡电流(穿越功率)的作用，通过计算选取合适的电抗器使均衡电流满足相关设计准则[9]。牵引变压器和同相补偿装置容量配置方法如下。

图1 同相贯通牵引供电系统结构示意图

设牵引变电所外部电力系统短路容量为sd，负序功率允许值为sε，则有

sε=uεsd

(1)

式中：uε为三相电压不平衡度限值。

对于外部电源薄弱地区，电力系统短路容量较小，其负序功率允许值sε通常小于牵引变电所负荷功率95%概率大值s，此时牵引变电所需加装同相补偿装置，则有

(2)

式中：sT和sC分别为牵引变压器和同相补偿装置的计算容量。

牵引变压器安装容量由其过负荷能力决定，设牵引变压器过负荷倍数为kT，则牵引变压器安装容量sT.az为计算容量除以过负荷倍数，即sT.az=sT/kT。同相补偿装置过负荷能力较小，其安装容量sC.az一般等于计算容量，即sC.az=sC。

2 同相贯通牵引供电系统LCC分析

全寿命周期成本涵盖系统建设、运行、维护、故障和废弃等阶段，涉及系统整个寿命过程。同相贯通牵引供电系统LCC模型为

CLCC=CI+(CO+CM+CF)PV.sum+CDPV

(3)

其中，

式中：CLCC为整个牵引供电系统全寿命周期各阶段总成本现值总和；CI为投资建设成本；CO为年度运行成本；CM为年度检修维护成本；CF为年度故障成本；CD为废弃成本；PV.sum为年度投资费用折现系数；r为社会折现率；n为寿命周期；PV为废弃成本末年折现系数。

2.1 投资建设成本

投资建设成本主要包括牵引变电所外部电源进线成本、接触网投资成本、牵引变电所土建成本以及牵引变电所内牵引变压器、同相补偿装置等一次设备与保护、测控等二次设备的购置成本。外部电源进线成本主要取决于牵引变电所的进线回数及其与外部电源的距离。接触网投资正比于线路长度，同时与接触网悬挂类型、导线类型有关。牵引变电所土建成本与牵引变电所占地面积以及当地的地理环境有关，牵引变电所一次设备和二次设备购置成本受安装数目、容量、电压等级等因素影响。综上分析，同相贯通牵引供电系统投资建设成本为

(4)

其中，

Cpower=klPline

Csub=(1+a)Ps

Cca=LcaPca

式中：NTS为全线牵引变电所设置数目；Cpower.i为第i个牵引变电所外部电源进线投资成本；k为牵引变电所外部电源进线回数；l为外部电源与牵引变电所的距离；Pline为外部电源进线单位长度造价；Csub.i为第i个牵引变电所土建成本；Ps为牵引变电所基本土建成本；a为额外建所投资系数，与建所地理环境因素有关，a∈[0,1]；Ai为第i个牵引变电所主要一次和二次设备集合；CS.ij为第i个牵引变电所内第j个设备的初始投资成本；Cca为整个牵引供电系统的接触网投资成本；Lca全线接触网总长度；Pca为接触网单位长度造价。

2.2 年度运行成本

年度运行成本主要指牵引供电系统运行所产生的能耗费用。电气化铁路作为大工业电力用户，电网公司按照两部制电价收费方式对其进行收费，即由牵引变压器产生的基本容量电费和列车运行产生的实际电度电费，基本容量电费与牵引变压器安装容量有关。因此，同相贯通牵引供电系统运行成本为

(5)

其中，

Ce=Cb+Cr

式中：Ce.i为第i个牵引变电所能耗费用，包括基本容量电费Cb和实际电度电费Cr。

2.3 年度检修维护成本

对同相贯通牵引供电系统进行定期检修和维护，以保证其供电可靠性，排除安全隐患，使设备保持良好的技术状态。检修维护主要针对外部电源进线、接触网以及牵引变电所主要供电设备如牵引变压器、同相补偿装置、断路器等设备展开，属于预防性维修。牵引变电所内的主要供电设备通常采用周期性检修方式，可对其进行“一年一小修”、“五年一大修”。对于外部电源进线和接触网的检修维护通常采用周期检修和状态检修相结合的方式。目前铁路部门用于牵引供电系统的检修维护费用多是取其初始投资的百分数，为

CM=δCI

(6)

式中：δ为同相贯通牵引供电系统检修维护成本折算系数。

2.4 年度故障成本

与属于预防性维修产生的成本不同，年度故障成本是指对外部电源进线、接触网以及牵引变电所主要供电设备在运行中出现故障进行抢修产生的费用支出，为

(7)

式中：λij，Rij，Tij分别为第i个牵引变电所内第j个设备的年平均故障率、故障平均修复成本以及故障平均修复时间；λline，Rline，Tline分别为外部电源进线年平均故障率、故障平均修复成本以及故障平均修复时间；λca，Rca，Tca分别为接触网年平均故障率、故障平均修复成本以及故障平均修复时间。

2.5 废弃成本

当同相贯通牵引供电系统运行年限达到其寿命周期后，整个牵引供电系统将进行退役处置并对具有剩余利用价值的设备进行回收再利用，退役处置主要指对设备进行拆解、清理。废弃成本是指对报废设备进行善后处理所支付的费用和回收设备残值的收入，一般根据设备的初始投资按比例合理折算。同相贯通牵引供电系统废弃成本为

CD=Cde-Cre

(8)

其中，

式中：Cde和Cre分别为整个牵引供电系统的退役处置成本和残值收入；vij为第i个牵引变电所内第j个设备的拆除成本折算系数；vline和vca分别为外部电源进线和接触网的拆除成本折算系数；dij为第i个牵引变电所内第j个设备的残值收入折算系数；dline和dca分别为外部电源进线和接触网的残值收入折算系数。

2.6 系统LCC成本规划模型

以上分析了同相贯通牵引供电系统全寿命周期内的各项成本支出，得到了系统全寿命周期各项成本模型，进而建立了同相贯通牵引供电系统LCC成本规划模型，如式(9)所示。

minCLCC=CI+(CO+CM+

CF)PV.sum+CDPV

s.t.

Umin≤Uk≤Umax

LTS∈L

NTS≠0

(9)

式中：Uk为系统仿真过程中机车受电弓对地电压；Umin和Umax分别为列车正常运行时牵引网压的上限和下限；L为考虑地理环境因素的牵引变电所可选值区域，对沿线不适合建所的地理位置，如湖泊、河流、隧道等应排除在外。

3 基于改进粒子群算法的同相贯通牵引供电系统优化配置

由于牵引供电系统设计中变电所数目、位置以及主要设备安装容量的合理配置属于大规模组合搜索优化问题，适合采用粒子群算法进行搜索求解。传统粒子群算法在迭代过程中容易陷入局部最优，难以全局收敛。为克服此缺陷，研究了改进粒子群算法(Improved Particle Swarm Optimization，IPSO)，通过改进学习因子和引入权重系数，以平衡算法的全局和局部搜索能力，有效地提升模型求解过程的收敛速度[10]。

3.1 IPSO基本原理

第m维粒子的IPSO的进化方程为

(10)

在常规粒子群算法中c1和c2通常为固定值，在迭代过程中保持不变，易使算法陷入局部最优。为克服该缺陷，对学习因子提出如下非线性进化策略，为

(11)

式中：cmin和cmax分别为学习因子最小值和最大值；tmax为算法最大迭代次数。

惯性权重系数ω对算法的收敛性能有较大影响，较大的ω值有利于粒子进行全局搜索，反之则利于粒子进行局部搜索。本文采用基于高斯函数递减惯性权重调整策略以平衡算法的全局和局部搜索能力[11]。

(12)

式中：ωmax和ωmin分别为惯性权重系数最大值和最小值；K为常数。

定义种群适应度方差值σ2以判断种群当前进化状态[12]。

(13)

其中，

式中：fh为粒子h的适应度值；favg为当前种群平均适应度值；N为种群规模；f为归一化定标因子，用以限定σ2值的大小。

种群适应度方差值σ2越小表明种群中个体的聚集程度越大，粒子多样性越低；反之粒子分布越分散，多样性越高。各粒子对应的适应度值随迭代次数的增加其差异会逐渐变小，σ2逐渐趋于0，因此当σ2<λ(λ为某一给定阈值)时，认为算法陷入局部最优，出现早熟现象。为避免早熟现象的出现，对处于早熟状态的粒子对应的全局最优位置进行随机扰动，即

(14)

3.2 算法性能测试

采用传统PSO算法和本文提出的IPSO算法对智能算法典型测试函数(Ackley函数)进行求解。Ackley函数是一个具有大量局部极值的多峰函数，但其全局只存在1个最小值点0，其表达式为

(15)

式中：D为自变量x的个数，本文取2。

求解时，粒子数目为N=20，算法最大迭代次数为tmax=200，粒子最大飞行速度vmax=1，最大飞行距离xmax=5。传统PSO算法中c1=c2=2.6，ω=0.9；本文提出的IPSO算法中cmax=2.1，cmin=0.8，ωmax=0.9，ωmin=0.1，k=0.2，λ=10-6。

2种寻优算法的适应度函数曲线如图2所示。由图2可知，采用传统PSO算法搜索到的最优值为0.089 24，采用IPSO算法搜索到的最优值为0。可见，本文提出的IPSO算珐收敛精度和收敛速度明显高于传统PSO算法，能够实现对Ackley函数的全局寻优。

图2 不同粒子群算法适应度曲线

3.3 优化设计步骤

基于本文所建立的同相贯通牵引供电系统LCC成本规划模型以及提出的改进粒子群算法，优化设计步骤如下。

步骤1：对算法主要参数进行初始化，特别是种群规模、边界条件、最大迭代次数等。

步骤2：将初始粒子代入牵引供电负荷过程仿真平台(TPSS)，并根据式(9)建立的优化目标，计算每个粒子的适应度值，比较、筛选出最佳适应度值和粒子最佳位置(全局最优值)并保存。

步骤3：根据式(13)计算种群适应度方差值σ2，判断种群当前聚集程度，若σ2小于给定阈值λ，则判断种群出现“早熟”现象，转步骤4；否则，转步骤5。

步骤4：根据式(14)对种群全局最优值进行随机扰动。

步骤5：根据式(11)和式(12)对学习因子和惯性权重系数进行更新并按式(10)更新粒子速度和位置。

步骤6：迭代收敛判断是否达到迭代次数或适应度值否满足设置的精度要求，若是，则输出仿真结果，算法结束；否则转步骤2进行下一次迭代。

4 算例分析

青藏铁路是集政治、经济、国防、文化交流的重要交通大动脉。青藏铁路格拉段正线长约1 142 km，为内燃牵引铁路，全线最大坡度为20‰，格拉段线路基本概况和线路纵断面分别见表1和如图3所示。由于格拉段运输能力趋近饱和，无法满足藏区对铁路运输的需求，按照国家《中长期铁路网规划(2016年调整)》，即将对格拉段进行电气化改造。

表1 青藏铁路格拉段线路概况

图3 格拉段纵断面图

由图3可知，格拉段海拔高且落差大，长大坡道区段较多，既有供电方案分相设置较为困难。此外，格拉段外部电源薄弱，沿线可利用电源点少，需配套进行外部电源建设，根据设计单位制定的格拉段电气化可行性研究方案[13]，格拉段沿线在青海省境内新建330 kV变电站3座，西藏自治区境内新建220 kV变电站4座，共计7座变电站为格拉段牵引负荷提供电力供应。

考虑牵引供电系统规划周期为20 a[14]，采用本文提出的LCC规划模型以及改进粒子群算法，结合自主开发的牵引供电负荷过程仿真平台[15]，对格拉段采用同相供电方案进行优化配置。根据格拉段电气化方案，机车采用HXD1型电力机车，HXD1型电力机车主要技术参数见表2，其牵引、制动特性如图4所示。线路最高运行时速70 km·h-1，采用自动闭塞方式。

表2 HXD1型电力机车主要技术参数

假定牵引供电系统LCC规划参数见表3。优化仿真过程中改进粒子群算法参数设置如下：cmax=2.1，cmin=0.8，ωmax=0.9，ωmin=0.1，k=0.1，λ=10，tmax=30，N=20，仿真过程的硬件环境为Intel 2.8GHz CPU(四核)，8G DDR4内存，仿真采样步长为1 s。优化仿真结果包括牵引变电所设置数目、设所位置、牵引变电所内牵引变压器和同相补偿装置的安装容量。将格拉段采用同相贯通牵引供电系统优化仿真得到的方案记为同相贯通方案，以前期设计单位制定的格拉段电气化改造方案记为既有AT方案，2种方案的牵引变电所配置情况分别见表4和表5。

图4 HXD1型机车牵引制动特性

表3 牵引供电系统LCC规划参数

表4 同相贯通方案主要参数

由表4和表5可知，格拉段采用同相贯通供电方案全线共设置13座牵引变电所即可满足供电需求，而采用既有AT供电方案全线共需设置19座牵引变电所；可见，同相贯通供电方案较既有AT供电方案具备更强的供电能力，可以有效延长牵引变电所的供电距离。

表5 既有AT方案主要参数

为验证牵引供电系统运行过程中牵引网电压是否满足标准规定的限值要求，统计了采用同相贯通供电方案仿真过程中首尾牵引变电所末端以及两相邻牵引变电所中点位置的牵引网最低电压，见表6。由表6可见，该方案下牵引网最低电压均大于21 kV，满足标准GB/T 1402—2010《轨道交通牵引供电系统电压》对于牵引网最低持续电压19 kV的要求。

表6 采用同相贯通供电方案时供电臂末端及相邻牵引变电所中点位置牵引网最低电压

编号公里标/km电压/kV编号公里标/km电压/kVTS1左臂815.3821.8TS7-TS81 450.7021.2TS1-TS2905.7122.3TS8-TS91 542.4822.5TS2-TS3996.9722.2TS9-TS101 631.4822.8TS3-TS41 087.4722.7TS10-TS111 721.2821.3TS4-TS51 179.7021.5TS11-TS121 812.2622.7TS5-TS61 270.2022.3TS12-TS131 904.3322.4TS6-TS71 359.6721.7TS13右臂2 005.3021.6

2种供电方案的全寿命周期成本见表7。由表7可以看出：既有AT方案投资建设成本虽比同相贯通方案低0.96亿元，但全寿命周期经济性并非最优，系统在整个寿命周期内总运营成本(CO，CM，CF，CD之和)远超系统初始投资成本，因此基于全寿命周期成本分析具有重要意义。

表7 2种供电方案LCC 单位：亿元

将2种供电方案的初始投资成本按照外部电源进线、牵引变电和接触网投资进行分解，具体如图5所示。

由图5可以看出：2种供电方案的接触网投资均超过总投资的一半以上，为30.68亿元，说明格拉段在电气化改造中接触网投资占主导地位；2种供电方案的外部电源进线投资与牵引变电投资差异较大，对于外部电源进线投资，造成差异的主要原因是不同供电方案下外部电源进线的线路长度有所不同，既有AT方案由于牵引变电所设置数目较多，使得外部电源线路长度较长，格拉段电气化改造采用既有AT供电方案外部电源进线总长度为1 429 km，而采用同相贯通供电方案外部电源进线总长度为1 173 km。对于牵引变电投资，同相贯通方案牵引变电所数目设置较少，但考虑到同相供电装置为IGBT元件构成的大容量交—直—交变流器系统，前期购置成本巨大，远高于同等容量的牵引变压器造价，使得采用同相贯通方案牵引变电部分投资较大。

图5 2种供电方案投资建设成本(单位：亿元)

表7说明同相贯通方案的系统运行成本较既有AT方案省12.54亿元，对表4、表5进行分析，主要原因是固定容量电费存在差异，既有AT方案较同相贯通方案牵引变压器安装数目更多，安装容量更大，使得牵引供电系统在整个寿命周期内需要缴纳更多的固定容量电费；此外，分析表明2种供电方案中检修维护成本、系统故障成本和系统废弃成本占整个寿命周期成本比重较小，废弃成本为负值表明设备回收利用产生一定的经济效益。综上分析，同相贯通供电方案全寿命周期内技术性和经济性均优于既有AT方案，更好地适应了外部电源薄弱地区的实际要求。

5 结 论

(1)建立了基于LCC的同相贯通牵引供电系统优化配置模型，综合考虑了系统在寿命周期内的各项成本支出，使得规划方案更加科学和全面。

(2)引入种群适应度方差值判断种群进化状态，对处于停滞状态的粒子所对应的全局最优位置进行随机扰动以增加种群多样性，提高了算法的全局最优收敛度，提高了优化配置模型求解效率。

(3)以青藏铁路格拉段为例，采用上述优化配置模型和改进粒子群算法对同相贯通供电方案进行优化设计，相较于传统人工选优方法，采用计算机寻优手段为同相贯通牵引供电系统的优化设计提供了一种新思路。