实现数学世界与现实世界的有效融通

我国传统的数学教学主要在离学生生活比较远的数学世界里进行。这使得一些学生在数学世界中能够高质、高效地解决问题，却不知道如何利用数学知识来解决实际生活中的问题。小学生的思维以形象思维为主，他们大部分数学知识的习得都建立在形象感受、感知的基础上。因此，加强数学学习和现实世界的联系，把学生放到真实的生活中去，可以让学生在心理上缩短与数学的距离，从而提高他们数学学习的积极性。

【案例呈现】

苏教版六下《确定位置》这部分内容，是在学生学习了八个方位与比例尺的基础上，学习用方向和距离来确定一个位置。教材提供的素材如图1、图2所示，不难看出：题材离学生的生活实际比较远，难以引起学生解决问题的共鸣；就知识而言，要学习掌握很容易，但学习成果不易用于解决生活中的具体问题。

基于上述分析，笔者从有效融通数学世界与现实世界的角度出发，重新组织素材、架构内容，确定学习主题为“寻宝之旅”，分两个课时进行教学，以期让整个学习成为学生生命成长的重要过程。

（图1）

（图2）

第一课时：

1.藏宝并绘制藏宝图。每组4～6个学生，先确定一个藏宝点，然后用自己的方式绘制藏宝图。小组交换藏宝图寻宝。

2.第一次寻宝并分析制图要点。每组拿着另一组初步绘制的藏宝图寻宝，小组整理寻宝过程中的问题。各小组汇报情况，逐步梳理出藏宝图中存在的问题，提炼出制图要点：上北下南的大方位要正确；观测点要明确；方向和角度要标注清楚；比例尺要正确。

3.第二次制图并进行交流。以小组为单位，根据整理出的制图要点重新绘制藏宝图。组织学生交流、完善藏宝图。

4.第二次寻宝并进行实践分享。小组交换藏宝图第二次寻宝，无论寻到与否，小组长都要组织组员进行实践分享。

第二课时：

1.课前以小组为单位在校园里任何一个地方藏宝，并绘制藏宝图。

2.课堂中各小组交换藏宝图进行寻宝。判断小组对制图要点是否掌握了。

3.拓展关于确定位置的现实问题。分享各自的想法。

【案例分析】

1.要加强学生从现实情境中抽象概括出数学问题的能力。

我们学习数学，一般都是先掌握了技能和方法，然后去解决生活中的问题。但对于这个技能或方法是从哪里来的，为什么要学习这个内容，少有人去关心。因此，学生的学习往往是被动的，难以从他们内心深处唤醒其用数学方法解决现实问题的热情。上述案例中，笔者创设了一个问题情境——制图寻宝。学生在第一次绘制藏宝图时，基于他们原始的想法，画出来的图多种多样。但教师不作任何指导，让其他小组“按图索骥”，意料之中，寻宝过程中出现了各种各样的问题。学生在交流时，指出了藏宝图中存在的多种问题：东南西北画错了；观测点没有标注，不知道从哪里开始找起；标注了多少步，可按照这个步数走并没有找到宝藏；标注得左拐右拐的，比较复杂，难以找到宝藏……由于是学生的真实体验，问题特别鲜活，也特别有针对性，学生的主体参与性也特别强。教师在组织学生讨论绘制藏宝图时要注意哪些方面时，每一个学生不仅有话要说，而且都能说出绘制藏宝图的关键要点。

2.要提升学生在现实情境中应用问题解决策略的能力。

数学学习源于生活，还需回归现实生活，如此才能帮助学生在掌握数学知识的同时提升数学应用能力，达成数学世界与现实世界的融通。上述案例中，学生通过讨论提出了确定位置的几个要素，但这些方法不能仅仅停留在结论上，而要运用到现实情境中。因此，就有了第二次制图的环节。而小组再次交换藏宝图进行寻宝，就是用他人的实践来检验自己制图的正确性。第二次寻宝后，教师再次组织学生进行交流，学生都听得特别认真，既希望了解自己组藏宝图绘制的情况，也想从其他小组的藏宝图中获得经验。学习从外部的要求转变为内在的需求，这种转变在学生生命成长中是非常宝贵的。

3.学生学习的时空要随着学习内容而发生变化。

我们的数学学习更多是在学校的教室里发生的。当然，教室可能是数学学习的主阵地，但绝不是唯一的学习场所，有些数学知识应该到教室外去学习。

有的教师教学“认识方向”，会让学生在教室里学习上北下南、左西右东的知识。因此，有些学生在自然空间里会指着天上说：上北下南、左西右东。笔者对这个内容进行了系列研究。低年级学习东南西北四个方位时，就让学生走出教室，来到校园里，这样，学生就有了很多参照点，如房屋的坐北朝南、树的生长情况、校园里的指示牌等。笔者在课前还让学生准备了指南针，让他们一边寻找校园实景一边对照着指南针认识方向，如此，认识方向的方法便多样而丰富。笔者不仅让学生在一个空间认识方向，还让他们切换到校园的另一个空间继续认识方向。在这样不断变换的时空中，学生认识方向的能力自然而然就提升了。

学习时空的转换不仅体现在从教室走向校园，还需要从校内走向校外。在学校的时空里认识方向是远远不够的，还需要在更大、更广阔的时空里进行数学学习的转化、阐释，如小区里、马路上、公园里等。笔者让学生用录像、拍照、画图等方式进行记录，然后回到课堂中交流、分享，大家都得到了许多有效辨识方向的方法。如此，让每一个时空都具有生长感、存在感，让学生解决问题的能力真正得到锻炼。

总之，在教学中，教师应想方设法有效融通数学世界与现实世界，这是由数学和学生本身的特点所决定的。