秦淮河流域雨洪计算数学模型的研制

何孝光，刘锦霞，陈立冬

（江苏省水利勘测设计研究院有限公司）

1 秦淮河雨洪计算模型的提出

设计洪水是为防洪等工程设计而拟定的、符合指定防洪设计标准的、当地可能出现的洪水，即防洪规划和防洪工程预计设防的最大洪水，设计洪水的内容包括设计洪峰、不同时段的设计洪量、设计洪水过程线、设计洪水的地区组成和分期设计洪水等，是确定水利工程建设规模及制定运行管理策略的重要依据[1,2]。设计洪水计算方法一般有频率分析法，推理公式法，由设计降雨推求设计洪水法等，对于无实测资料的小流域一般采用推理公式法[3]。杨哲等提出了基于水文倒推法的洪水过程模拟，杨哲、郭鹏程、张木楷等以虚拟河流的上下游水道为研究对象，讨论上下游水道的动量模型及其线性化问题．建立了洪水的简化模型，探索了模型在设计洪水中的运用[4～7]。秦淮河为长江下游南岸的一条支流，流域面积2631km2，其中山丘区面积2051km2，占78%，其余为低洼圩区和河湖水面。流域有大小支流15条，多为山丘型河道，河谷浅，蓄水能力低，暴雨时洪水呈扇形向干流汇集，源短流急，汇流迅速，洪水涨幅大，洪峰高，容易成灾，在研究洪涝灾害治理方案过程中，迫切需要采用新的分析计算工具和方法，制定新的流域水利和防洪规划，而秦淮河流域雨洪计算数学模型作为水利规划的基础，可用于水文水利计算多方案比选，为科学选定规划布局奠定基础。

2 秦淮河雨洪计算模型的研制

2.1 秦淮河雨洪计算模型的组成及功能

模型结构分三大块：降雨分析计算，小区产汇流计算，干流洪水演进计算。

降雨分析计算包括：降雨数据信息的联结与处理，秦淮河流域现有46个雨量站历年降雨数据整理与排序，最大1,3,7日暴雨降雨频率分析。显示输出流域或某站逐日降雨量表，逐年1,3,7日最大降雨量排序表，以及其相应以上排序流域各站1,3,7日最大降雨量值表等降雨分析资料。

小区产汇流计算包括：各小区径流计算，汇流计算，小区径流修正计算（包括水库调畜，延时等）及整理汇总。显示输出各小区迳流量图，输出小区迳流量表文件。

干流洪水演进计算包括：干流洪水水位流量计算，重要湖泊赤山湖水库调蓄计算。显示输出干流水位变化图及水流图，输出各节点水位流量值表及水位流量过程线。

2.2 秦淮河流域雨洪计算模型的实现过程

秦淮河流域水系呈树枝型，支流汇水，干流行洪。流域上游支流及水库概化为29个计算小区，这些支流、水库只计算其出口汇入秦淮河干流节点的流量过程。秦淮河干流概化为河网，包括干流上游两大支流句容河和溧水河，上游为流量边界，下游计算至长江边，为水位边界。水力计算简图见图1。

2.3 支流产汇流计算

产流计算：计算时段单位为1h；净雨总量按P+PA～R相关关系计算。产流系数采用：最大初损Im=75mm，系数CP=20mm，Ci=75mm；扣损法过程中，蒸发量取每日1mm。

汇流计算：计算时段单位为1h；

山丘地区：按瞬时单位线法计算，汇流系数采用：

式中，F表示小区面积；J表示小区平均比降；系数 BR=3.2；Ar=0.28。

平原圩区：按排涝流量计算。排涝参数取： 起始排涝降雨标准80mm，排涝模数按圩区现有排涝能力确定。

2.4 干流洪水演进计算

图1 秦淮河雨洪计算数学模型水力计算简图

相邻断面i与i+1之间水流满足河道不稳定流圣维南偏微分方程组：式中，Q为流量；q为节点入流；z为水位；B为主槽水面宽；u为断面平均流速。

根据有限元离散化后方程组为：

式中，x为相邻断面间距，m；t为计算时段长s；q为沿河段每米加入的 流 量 m3/（s·m）；g为 重 力 加 速 度9.81m/s2

计算时段断面各水力要素为前后时刻加权值 ：ψ=αψ1+（1-α）ψ0

式中，α为时间插值的权函数，一般取α=0.7

断面各水力要素如下：

bI，bi+1为断面i，i+1时间加权平均水面宽度，m；

zI，zi+1为断面i，i+1时间加权平均水面水位，m；

qI，qi+1为断面i，i+1时间加权平均水面流量，m3/s；

uI，ui+1为断面i，i+1时间加权平均水面流速，m/s；

wI，wi+1为断面i，i+1时间加权平均水面面积，m2；

cI，ci+1为断面i，i+1时间加权平均谢才系数；

RI，Ri+1为断面i，i+1时间加权平均水力半径，m。

以上方程组简记为矩阵型式，得矩阵方程：

系数 A11，A12，A21，A22，B11，B12，B21，B22及D1，D2方程皆为前述参数的函数，最终皆是河道断面形状及水力特性（主要是糙率n）的函数，各断面糙率n需由率定计算确定。

对于若干断面组成的河段，利用追赶法，可求出首尾边界水位流量关系矩阵：

由上述首尾边界水位流量关系矩阵即可得出该河段或河道的河网节点流量系数方程：

系 数 p11，p12，p21，p22及t1，t2为河网节点流量系数，河网节点即为河段及河道首尾断面点。在河网各节点处，进出水位流量和为零，将河段或河道的河网节点流量系数代入相应节点的水位方程，得河网各节点水位方程组。解此方程组，求出各节点水位及流量。然后回代到河道，河段，可求出各断面水位流量。如此连续计算各时段，即得河网各断面水位流量全过程。

2.5 模型的率定

上述干流洪水演进计算中河道各段参数均是河道断面及水力特性（主要是糙率n）的函数，河道断面可由测量资料得，但水力特性即糙率n需由历史洪水进行率定求得，秦淮河流域1991年6月12～14日三日雨量为该流域历史最大，基本相当于50a一遇，率定计算雨量资料采用该三日暴雨资料。各节点水位、潮位、流量采用实测资料。

采用试算法进行率定，首先对各河段糙率选取一数值，进行洪水模型计算，与实测值进行对比，有不吻合的，进行适当调整，直至相对误差较小时，则各河段的糙率即为设计采用糙率。

2.6 模型的验证

对于率定计算出的各河段糙率是否同实际吻合，需由另一场实际发生的洪水进行验证，1991年6月30日至7月6日为流域最大7日暴雨，基本相当于50a一遇，故选取改段时间暴雨作为验证计算，计算出各节点水位、流量，同实测水位、流量对比，暴雨洪水过程形态相位上，验证计算与实测峰型相同，验证各节点水位和流量同实测比较，误差基本小于10%，说明率定确定的各河段的糙率基本同事实吻合。

3 算例

秦淮河流域防洪规划确定流域防洪标准为50a一遇，下游南京城区段挡洪标准为100a一遇。根据秦淮河流域洪水特性分析，流域50a一遇降雨遇长江20a一遇潮位基本相当于流域50a一遇，下游南京城区段受长江潮位影响明显，流域20a一遇降雨遇长江长流规水位基本相当于100a一遇挡洪水位。故采用上述流域降雨和相应长江潮位代入模型进行计算，可相应求得秦淮河流域各节点防洪设计水位和河道流量。通过模型计算，可进行规划多方案比选，改变了以往手工运算繁杂的工作量，且提高了计算精确度，得到水利系统专家的一致好评，为流域防洪规划方案的制定提供了科学决策依据。

4 结论

秦淮河雨洪计算数学模型支流概化为计算小区，采用水文学产汇流方法计算，干流采用河网不稳定流的有限元法计算，概化方法得当，计算原理清晰，采用方法符合水利规程规范的规定。

模型采用参数由历史洪水率定求得，并用历史洪水验证，从率定、验证计算结果看，基本同历史洪水吻合，说明模型采用参数是可靠的。

模型应用于秦淮河流域防洪规划水文水利计算，为规划方案的拟定提供了决策依据，节省了计算时间，在将来模型的完善上，可进一步开发作为洪水预测报模型，为秦淮河流域防洪决策提供依据。