含双挡板金属-电介质-金属波导耦合方形腔的独立调谐双重Fano共振特性*

陈颖 曹景刚 谢进朝 高新贝 许扬眉 李少华

1)(燕山大学电气工程学院,测试计量技术与仪器河北省重点实验室,秦皇岛 066004)

2)(河北先河环保科技股份有限公司,石家庄 050000)

1 引 言

表面等离子激元(surface plasmon polaritons,SPPs)是入射光波与金属表面自由电子相互耦合产生的电磁波,SPPs突破衍射极限,在金属-电介质的界面上向前传播,在垂直于界面的方向上呈指数形式衰减[1,2].金属-电介质-金属(MDM)波导对SPPs有较强的束缚能力,且传输损耗和弯曲损耗低、结构尺寸小、传输距离长、能够在纳米尺寸上实现对光的操控,故MDM波导是实现纳米光子器件和高度集成的纳米光子回路最有前景的波导结构之一[3,4].在MDM波导结构中产生的Fano共振效应,对环境变化异常敏感,在多功能高灵敏度传感器、超快光开关和慢光等领域有着重要的应用价值[5-7].

Fano共振线型由于具有与洛伦兹线型明显不同的非对称特性,成为科研人员的研究热点.Fu等[8]设计了一种含单金属挡板的MIM波导耦合十字矩形腔结构,单挡板产生的宽谱模式与十字矩形腔产生的两个窄谱模式耦合形成半独立调谐的双重Fano共振,改变十字矩形腔的长度和高度可以不同程度地改变两个Fano共振.Chen和Yu[9]设计了一种MIM波导耦合矩形腔结构,该结构在对称模式和反对称模式下可以产生两种不同模式的Fano共振,改变矩形腔的结构参数会不同程度地影响两个Fano共振.Li等[10]设计了一种MIM波导耦合圆盘腔和圆环腔的结构,通过连续添加支节可实现半独立调谐的多重Fano共振,通过改变支节的长度,多个Fano共振峰会发生不同程度的改变.与单Fano共振相比,多重Fano共振由于具有并行处理能力,在彩色非线性处理、光谱仪和增强型生物化学传感等方面有着独特的优势[11-13],但是目前大多数结构难以实现独立调谐每个Fano共振.本文提出的含双金属挡板的MDM波导耦合两个方形腔结构,可实现双重Fano共振独立而精准的调谐,该特点在多功能高灵敏传感器方面有潜在应用.

本文设计一种含双金属挡板的MDM波导耦合两个方形腔的结构,当光波入射到MDM波导,在金属表面产生SPPs,SPPs在F-P腔中产生宽谱模式,SPPs通过F-P腔耦合进入两个方形腔并发生谐振,产生两个窄谱模式,两者发生干涉作用,产生可独立调谐的双重Fano共振.基于耦合模理论定性分析了该双重Fano共振现象产生机理.采用有限元方法对该结构进行数值仿真,定量分析参数l1,l2,L1,g1和g2对Fano共振传输特性的影响,从而实现多功能高灵敏度传感器.

2 模型建立与理论分析

2.1 结构模型建立

本文提出的含双金属挡板的MDM波导耦合两个方形腔的结构如图1(a)所示,其中金属为银,电介质为空气,空气的折射率为1.为了确保MDM波导中只传播TM0模式,直波导的宽度固定为w= 50 nm[14].双金属挡板的厚度均为d,两者之间形成的矩形腔可视作F-P腔,长度为L1,与两个方形腔的耦合距离分别为g1和g2,两个方形腔的宽度分别为l1和l2,整个波导的长度为L.当结构参数为L1= 500 nm,g1=g2= 20 nm,l1=600 nm,l2= 700 nm时的结构示意图和透射光谱图如图1所示.

Ag的介电常数用Drude模型[15]表示为

其中 j 为虚部单位,ω为入射光的频率,等离子振荡频率ωp=1.38×1016rad/s,无穷介电常数ε∞=3.7,碰撞频率γ=0.273×1014rad/s .如图1(b)中带实心圆圈的红色曲线所示,当没有双金属挡板时,该透射谱曲线在λ=985nm 和λ=1124nm 处出现明显损耗,在λ=985nm 处光波都局域在方形腔1内,在λ=1124nm 处光波都局域在方形腔2内,离散态的透射谱线上产生两个尖锐的波谷.如图1(b)中带实心三角形的绿色曲线所示,当没有方形腔时,形成比较宽的连续态.如图1(b)中带实心方块的黑色曲线所示,在含F-P腔的MDM波导耦合两个方形腔结构中,当l1≠l2时,在原来较宽的连续态区域上产生了两个窄的非对称Fano共振线型,左边Fano共振峰称为FR1,右边Fano共振峰称为FR2.方形腔1和方形腔2为明模式,FP腔为暗模式,当只有明模式时,在λ=985nm 和λ=1125nm会出现两个透射谷,在这两个透射谷处暗模式会被激发,因此该结构既实现了Fano共振效应,也实现了类电磁诱导透明 (electromagnetically induced transparency,EIT)效应[16,17].由驻波理论可以确定F-P腔和两个方形腔的共振条件,也可以得到有效折射率neff和共振波长λ的关系,可以描述为[18]

图1 结构示意图和透射光谱图 (a)含F-P腔的MDM波导耦合方形腔结构；(b)透射光谱；(c)相位图Fig.1.Schematic diagram and transmission spectrum：(a)MDM waveguide coupled square cavity structure with F-P cavity；(b)transmission spectrum；(c)phase diagram.

其中neff为波导结构的有效折射率,D为谐振腔的有效长度,ψ是由于双金属挡板反射附加的相位移,m为共振阶数,Re(neff)为neff的实部,Re(neff)=k0=2π/λ为自由空间波矢量,k可以用色散关系公式表示[19]

其中,εd和εm分别为介质和金属的相对介电常数.当SPPs由F-P腔耦合进入到两个方形腔,在满足F-P腔的谐振条件时形成驻波,使两个方形腔内的磁场分布明显增强.

2.2 理论分析

当入射光以TM0模式传播时,SPPs在亚波长波导结构的金属与电介质交界处被激发,其电磁场强度在金属-电介质界面处最大,在垂直界面方向呈指数形式衰减.信号光可以通过直波导、F-P腔和两个方形腔的相互耦合实现传输.因此,本文基于耦合模理论对该结构产生的双重Fano共振现象进行分析[20].F-P谐振腔归一化后的振幅为A,方形腔1和方形腔2归一化后的振幅分别为B和C.F-P腔、方形腔1和方形腔2随时间演化的光模场振幅为：

其中,ωA,ωB和ωC分别为F-P腔和方形腔1和方形腔2的谐振频率；ko1,ko2和ko3分别为F-P谐振腔、方形腔1和方形腔2的内部衰减损耗系数；ke1和ke2分别为F-P谐振腔与MDM左右直波导层的耦合系数；ke3和ke4为F-P谐振腔与方形腔1和方形腔2的耦合系数.S1+,S1¯,S2+和S2¯分别表示端口的入射光和出射光的模场振幅,输出端口不存在反射,故S2+=0 .由能量守恒原理可以得到,该结构中输入端和输出端的光模场振幅为

由(4)式—(7)式联立可以求得含F-P腔的MDM波导耦合两个方形腔结构透射率T的表达式为

由(8)式可以得到仅含F-P腔的MDM波导结构透射率T的表达式为因此当ω=ωA时,光波在F-P腔内发生谐振,连续态的透射谱线上产生一个波峰.对于含F-P腔的MDM波导耦合两个方形腔结构,由(8)式可以得到,当ω=ωA=ωB时,光波在方形腔1和F-P腔内发生谐振,产生FR1；当ω=ωA=ωC时,光波在方形腔2和FP腔内发生谐振,产生FR2；当ω=ωA=ωB=ωC时,光波在两个方形腔和F-P腔内发生谐振,FR1和FR2叠加,产生具有更高透射率的非对称Fano共振线型.其中耦合系数ke3随方形腔1与F-P腔的耦合间距g1的减小而增大,耦合系数ke4随方形腔2与F-P腔的耦合间距g2的减小增大,由(9)式可得,耦合间距g越小,透射率越高.当FP腔的共振频率ωA、方形腔1的共振频率ωB和方形腔2的共振频率ωC与入射光的频率ω相互接近时,Fano共振峰出现在ω=ωB和ω=ωC处,磁场Hz分布如图2(a)和图2 (c)所示,透射率T的表达式为：

为了更好地理解所设计结构的传输特性,利用COMSOL软件对该结构的稳态磁场Hz分布进行了仿真分析,仿真结果如图2所示.在FR1波峰λ=985nm 处ω=ωA=ωB,光波在方形腔1和FP腔内发生谐振,在方形腔1和F-P腔都存在着较强的磁场,方形腔2几乎没有磁场分布,磁场分布如图2(a)所示.由图1(c)可以看出,从方形腔1和F-P腔反射回来的光波与MDM直波导中传播的光波相位差为0,即相位相同,在方形腔1和F-P腔两个激发途径均发生了干涉增强,产生Fano共振,透射率约为0.6.在FR2波峰λ=1125nm处ω=ωA=ωC,光波在方形腔2和F-P腔内发生谐振,在方形腔2和F-P腔都存在着较强的磁场分布,方形腔1几乎没有磁场分布,磁场分布如图2(c)所示.由图1(c)可以看出,从方形腔2和F-P腔反射回来的光波与MDM直波导中传播的光波相位差为0,即相位相同,在方形腔2和F-P腔两个激发途径均发生了干涉增强,产生Fano共振,透射率约为0.5.在FR1波谷λ=1016nm 和FR2波谷λ=1189nm处,入射光不满足两个方形腔和FP腔的共振条件,少量的光波被耦合进两个方形腔和F-P腔,磁场分布如图2(b)和图2(d)所示.由图1(c)可以看出,从两个方形腔和F-P腔反射回来的光波与MDM直波导中传播的光波相位差为 π,即相位相反,发生了干涉相消,使得光波被限制在F-P腔的左侧,不能传播到直波导的另一端,透射率近似为零.

3 方形腔结构参数分析

Fano共振是连续态和离散态干涉作用形成的非对称曲线,两个方形腔为Fano共振的形成提供离散态,因此有必要研究两个方形腔的结构参数l1和l2对传感特性的影响.对参数l1从600到650 nm进行参数化扫描,步长为10 nm,其中L1= 500 nm,g1=g2= 20 nm,l2= 700 nm不变.如图3(a)所示,随着l1的增加,FR1共振波长发生等间距红移,该现象可由(2)式解释,而FR2共振波长和透射率均不变,相互重叠,这说明FR1只能由方形腔1单独可调且改变方形腔1的大小不会对方形腔2形成的FR2产生影响.随着l1的增加,方形腔1与直波导和F-P腔的耦合面积增加,光波经过直波导和F-P腔与方形腔1的耦合作用增强,但随着l1的增加方形腔1的内部损耗也会增加,尤其能量在四个角上的损耗较大,因此透射率由0.56增加到0.6,增长缓慢.同理,改变l2的大小可得,FR2只能由方形腔2单独可调,且改变方形腔2的大小不会对方形腔1形成的FR1产生影响,如图3(b)所示.

图2 Hz场分布 (a)FR1波峰处的Hz场分布；(b)FR1波谷处的Hz场分布；(c)FR2波峰处的Hz场分布；(d)FR2波谷处的Hz场分布Fig.2.The Hzfield distribution：(a)The Hzfield distribution at the peak of FR1；(b)the Hzfield distribution at the dip of FR1；(c)the Hzfield distribution at the peak of FR2；(d)the Hzfield distribution at the dip of FR2.

图3 参数l1和l2对传感特性的影响 (a)参数l1对FR1的影响；(b)参数l2对FR2的影响；(c)参数l1= l2或l1/l2对Fano共振线型的影响Fig.3.Influence of parameters l1and l2on sensing characteristics：(a)Influence of parameters l1on the FR1；(b)influence of parameters l2on the FR2；(c)influence of parameters l1= l2or l1/l2on the Fano resonance.

当l1=l2时,对参数l1和l2从600 到700 nm进行参数化扫描,步长为20 nm,其中L1= 500 nm,g1=g2= 20 nm,如图3(c)中带实心方块的黑色曲线所示,随着l1和l2的增加,Fano共振峰发生等间距红移,该现象可由(2)式解释；当仅有l1或l2时,对参数l1或l2从600 到700 nm进行参数化扫描,步长为20 nm,如图3(c)中带实心圆圈的红色曲线所示,随着l1或l2的增加,Fano共振峰发生等间距红移,该现象可由(2)式解释.而且FP腔同时耦合两个方形腔比F-P腔仅耦合方形腔1或方形腔2耦合作用增强,即ke3和ke4增大,因此含F-P腔的MDM波导同时耦合两个方形腔结构与含F-P腔的MDM波导仅耦合方形腔1或方形腔2结构相比透射率提高25%.

4 传感特性分析

灵敏度是评价折射率传感器最直观的性能指标,计算公式为[21]

其中 Δn表示折射率的变化量,S为传感器灵敏度,单位为 nm/RIU,Δλ表示共振峰的偏移量.

优质因子(figure of merit,FOM)也是衡量折射率传感器性能的一个重要指标,是一个无量纲的参数.FOM值定义为[22]

其中T(ω,n0)为透射率的初始值,T(ω,n)为环境变化后的透射率,Δn=n-n0为环境变化导致的折射率差值.FOM体现了折射率传感器的灵敏度S、透射率T和分辨率dT/dn之间的关系,分辨率dT/dn越高,Fano共振峰越尖锐,从而FOM值越大,具有的传感性能越好.

4.1 结构参数L1对传感特性的影响

对参数L1从440 到640 nm进行参数化扫描,步长为20 nm,其中l1= 600 nm,l2= 700 nm,g1=g2= 20 nm不变.如图4(a)和图4(c)所示,随着L1的增加,F-P腔对光波的局域作用增强,导致透射率减小.如图4(b)和图4(d)所示,随着L1的增加,FR1和FR2的FOM值先增大后减小.采用数学二分法对L1进一步进行扫描,由(11)式计算出对应的FOM值,可以得到,当L1= 503 nm时,FR1的FOM值最大,为 3.59×105,如图4(b)所示；当L1= 597 nm时,FR2的FOM值最大,为1.17×106,如图4(d)所示.

4.2 结构参数g1和g2对传感特性的影响

对参数g1从14 到24 nm进行参数化扫描,步长为2 nm,其中g2= 20 nm,l1= 600 nm,l2=700 nm,L1= 503 nm不变.如图5(a)所示,随着g1的增加,SPPs通过F-P腔与方形腔1的耦合损耗增加,耦合系数ke3减小,FR1发生微小蓝移,透射率明显降低,该现象与(9)式描述一致.如图5(a)所示,随着g的增加,FOM值先增大后减小.对g1从14 到24 nm进行参数化扫描,步长为1 nm,计算出对应的FOM值,可得当g1= 20 nm时,FOM值最大.同理对参数g2进行参数化扫描,可得当g2= 20 nm时,FOM值最大,如图5(b)所示.

通过对结构参数L1,g1和g2进行优化可以得到,当L1= 503 nm时,FR1的FOM值得到最大程度的优化；当L1= 597 nm时,FR2的FOM值得到最大程度的优化.在该结构参数下对折射率的变化进行分析,对方形腔1的填充介质折射率n1从 1.00 到 1.05 进行参数化扫描,步长为 0.01,方形腔2的填充介质折射率n2为1不变,结果如图5(c)所示.可以看出,随着n1的增加,FR1的共振波长发生红移,这与(2)式描述一致,而FR2的共振波长和透射率均不变,相互重叠,这说明方形腔1的填充介质折射率n1的改变仅对FR1产生影响.图5(c)给出共振波长和介质折射率的拟合曲线,两者具很有好的线性关系,由(10)式可得FR1的灵敏度约为1020 nm/RIU.同样对方形腔2的填充介质折射率n2进行参数化扫描,可得FR2的灵敏度约为1120 nm/RIU.实验过程中使用微孔板覆盖于传感芯片之上从而方便对不同的传感区域进行定位,再使用移液器在不同的传感区域添加不同浓度、组分的液体,从而保证单个方形腔内折射率变化而不影响其他,实现不同样本的高通量检测.

图4 参数L1对传感特性的影响 (a)参数L1对FR1的影响；(b)参数L1对FR1的FOM值的影响；(c)参数L1对FR2的影响；(b)参数L1对FR2的FOM值的影响Fig.4.Influence of parameters L1on sensing characteristics：(a)Influence of parameters L1on the FR1；(b)influence of parameters L1on the FOM value of FR1；(c)influence of parameters L1on the FR2；(d)influence of parameters L1on the FOM value of FR2.

图5 参数g1,g2和折射率n1,n2对传感特性的影响 (a)参数g1对FR1的影响；(b)参数g2对FR2的影响；(c)折射率n1对FR1的影响；(d)折射率n2对FR2的影响Fig.5.Influence of parameters g1,g2and refractive index n1,n2on sensing characteristics：(a)Influence of parameters g1on the FR1；(b)influence of parameters g2on the FR2；(c)influence of refractive index n1on the FR1；(d)influence of refractive index n2on the FR2..

5 结 论

本文提出一种含双金属挡板的MDM波导耦合两个方形腔的Fano共振结构.当信号光入射到MDM波导,在金属表面产生SPPs,SPPs在F-P腔中产生宽谱模式,在两个方形腔中发生谐振,产生两个窄谱模式,两者相互耦合形成可独立调谐的双重Fano共振.并用耦合模理论定性分析了该双重Fano共振的产生机理.该结构不仅对折射率的变化十分敏感,改变折射率Fano共振峰会发生明显的漂移,而且可以通过分别改变两个方形腔的大小及填充介质实现两个Fano共振峰的独立调谐,因此可同时监测两个不同的样本,实现多功能高灵敏度传感器.通过改变结构参数l1,l2,L1,g1和g2可以实现对Fano共振峰位置、透射率和带宽的有效调控,且在较大的调控范围内都有较高的传感性能.通过优化结构参数可以得到,当L1= 503 nm,g1=g2= 20 nm,l1= 600 nm,l2= 700 nm时,FR1的灵敏度为1020 nm/RIU,FOM值高达3.59×105；当L1= 597 nm,g1=g2= 20 nm,l1=600 nm,l2= 700 nm时,FR2的灵敏度为1120 nm/RIU,FOM值高达 1.17×106.因此,该结构可应用于多功能高灵敏度传感器、超快光开关等,在纳米光子回路的高度集成方面有潜在应用.