如何利用画图策略帮助学生解决数学问题

蒿静

摘  要：画图策略是数学解题策略中最基本的，也是非常重要的一个策略。画图策略能形象直观地反应题目中的数量关系，使学生对数学问题的理解更清晰，帮助学生有效地解决数学问题，还能启发学生多样化地解决问题。在《分数混合运算（二）》的教学中引导学生根据题意画图，在交流画图方法与感受的过程中帮助学生形成画图技巧，借助线段图帮助学生找到解决问题的方法，使学生在实际应用中深刻地感受到画图策略的优势，建构和完善解决数学问题的有效策略。

关键词：画图策略;《分数混合运算》;画图技巧;解决问题

《新数学课程标准》中提出的课程目标把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。

画图策略是众多的解题策略中最基本的，也是非常重要的一个策略。其价值在于用图形语言刻画问题;用图形语言寻找解决问题的思路;用图形语言解决问题。本文将以北师大版六年级数学上册《分数混合运算（二）》为例，谈谈如何利用画图策略，帮助学生解决数学问题。

一、创设情境，结合信息提出数学问题

创设情境，激活学生有关的学习经验，以学生为主体阅读数学信息，分析数量关系，提出数学问题等一系列数学思考，提升学生理解能力，为学生解决数学问题做好铺垫。

【教学活动】

1.（出示情景图）请同学们观察大屏幕阅读并提取数学信息。第十一届动物车展，第一天成交50辆，第二天比第一天增加了1/5。

2.结合情境中的相关信息，让学生提出数学问题。学生可能提出以下问题：

（1）第二天比第一天多成交了多少辆？

（2）第二天成交多少辆？

根据情境中的数学信息，学生积极思维，提出了丰富多彩的问题，看似在提问题，其实已经开始了解决问题的思考和铺垫。

二、探究新知

课堂以学生为主体，以学习任务为主线，采取师生共同探究，动手操作，合作交流，解决问题等一系列学习方式，亲身体验分析问题，解决问题过程。在过程中运用画图策略，把具体的数量关系，抽象成简洁明了的数学线段图，激活学生的数学思维，有效地提升了学生解决问题的能力。

【教学活动】

1.初步感知。请同学们独立思考这句话的意思：第一天成交量比第二天增加了1/5。结合学生的先前经验，让学生独立分析理解问题，并抓住解决问题的关键。

学生在解决问题的过程中，教师应注重引导学生分析数量关系，为学生准确运用画图策略提供依据。

2.画图探究。结合学生对第二天比第一天增加了1/5的理解，让学生用画图的方式表示这一数量关系。

画图策略是解决数学问题的有效策略。运用几何直观，使学生对数量关系的理解更清晰，为解决数学问题做好充分准备。

学生汇报交流，引导学生交流时应该强调一点：因为第二天是增加了第一天的1/5，所以无论是哪幅图都是把第一天的成交量当做整体“1”，然后平均分成五份，第二天增加了这样的一份，这样就能直观看出第二天增加的成交量是第一天成交量的1/5。

借助信息技术进行汇报，充分的展示个性策略，发展学生数学思维能力，引导学生根据题目意思准确画图，感受画图策略的魅力，进一步提高学生分析数学问题的能力。

3.解决问题。刚才我们用画图的方法，能够很清楚看出两个量之间的关系，现在请你列式来算一算第二天成交了多少辆。

学生独立思考后先在小组进行交流，然后教师组织全班交流。

可能出现下列的答案：

方法1：50+50×1/5=60（辆）

从线段图中看出第二天增加了第一天的1/5，先求增加的，再求第二天的成交量，大多数学生都采用这种做法。

方法2：50×（1+1/5）=60（辆）

思路更新颖，理解起来有一定的困难.所以我就提问：谁能结合图解释这种方法的道理？学生一开始是比较迷茫的，结合线段图分析，可以看出第二天的成交量是第一天的1+1/5，这样思路一下就开阔了。

画图策略不仅可以帮助学生准确分析数学问题找到解决问题的方法，还能启发学生多样化地解决问题。尤其是方法2通过观察线段图理解起来就容易多了。

三、巩固新知

为了有效的内化解决问题的策略，就必须让学生做到学以致用，灵活运用所学知识解决生活中的问题，经历运用画图策略解决问题的过程，进一步掌握画图方法并通过线段图理解数量关系，深入领悟数学思想方法，建构和完善解决数学问题的有效策略。

四、课堂总结

通过这节课的学習，你有学会了什么？你是如何学会的？让学生自主交流总结。

课堂总结不仅要让学生对所学的数学知识进行总结，同时也要总结解决问题的策略。让学生进一步掌握求比一个数多几分之几的量的解题方法，深化理解解决问题策略及其思想方法。

让学生在“运用——反思——总结——再运用”中逐步改变学习数学方式，使画图策略内化成为学生自己的解题策略。

参考文献

[1]2011版义务教育数学课程标准.

[2]小学数学教师教学用书[M].北京师范大学出版社.

[3]小学数学实验教科书[M].北京师范大学出版社.