大牛地气田压裂水平井合理动态配产优化研究

周 舰

（中国石化华北油气分公司石油工程技术研究院，河南郑州 450006）

大牛地气田属于致密砂岩产水气藏，具有低孔、低渗、低压、低产特点，主要采用水平井分段压裂来增加气井产能。但是，46%水平井在生产过程中存在配产不合理现象[1]，配产过小，气井会因生产流量不能满足携液要求而引起井筒积液和水淹，限制了气井产能发挥；配产过大，就会造成地层压力过渡损失，缩短了稳产期，同时低渗气田存在压力敏感性[2]，会对地层造成一定损害，引起渗透率下降，严重影响了产水气井生产效果。

因此，合理利用储层能量，优化大牛地气田压裂水平井合理动态配产，是当前亟待解决的重要技术难题[3]，也是低渗透砂岩产水气藏长期稳产、高产的重要保障，对提高大牛地气田最终采收率意义重大。

1 压裂水平井合理动态配产方法优化

1.1 压裂水平井气水两相产能方程

目前预测气藏压裂水平井稳态产能模型有Hegre模型[4]、Genliang-Guo 模型[5]、郎兆新模型[6]、Hujun-Li模型[7]、R.D.Eveas 模型[8]、程林松模型[9]等，它们主要是考虑气相或液相的单相渗流，利用势能叠加原理把水平井处理为多段源，均存在一定的局限性。

大牛地气田压裂水平井渗流过程需要考虑气水两相流体在气藏中作三维流动，沿裂缝方向径向流入井筒后，再沿井筒从水平段趾端流向跟端，井筒内流体质量不断增加，构成了复杂的井筒变质量流。因此，在考虑压裂水平井稳定渗流的条件下，同时考虑气水两相达西渗流，水平井多段压裂，并且在裂缝非等间距、非等长情况下，对产能模型做以下假设：

（1）非均质储层上下边界为不渗透边界，水平方向半径为Re，厚度为h，气相相对渗透率为Krg，水相相对渗透率为Krw，地层中心有长度为L的水平井。

（2）在水平段压开2N0条裂缝，考虑裂缝非等距离分布并且贯穿整个储层厚度，各裂缝间距为xi，裂缝半长为xf，裂缝渗透率为Kf。

（3）气水流体将先从地层流入裂缝，然后沿裂缝进入井筒，各裂缝的产气量qgfi，各裂缝产水量qwfi，压裂水平井轴向产气量Qgfi，轴向产水量Qwfi。

图1 压裂水平井渗流物理模型示意图

根据流体力学理论，考虑壁面摩擦和流体径向入流影响，利用复位势理论、势的叠加原理和矩阵方程的数值分析求解方法，第i条裂缝的势可表示为：

式中：Bg-气相压缩系数，1/MPa；qgfi-单条裂缝产气量，m3/d；Bw-水相压缩系数，1/MPa；qwfi-单条裂缝产水量，m3/d。

距水平井较远处取点（Re，0），Re-供给半径，则供给边界的势可表示为：

式中：μg-气相黏度，mPa·s；Krg-气相相对渗透率，mD；μw-水相黏度，mPa·s；Krw-水相相对渗透率，mD。

利用式（3）可得出大牛地气田水平井沿水平井筒方向上的压力及入流量分布。采用矩阵方程的数值分析求解方法对其进行求解，用于分析压裂水平井气水两相流入动态。

1.2 井筒温度压力预测方程

井筒温度压力预测方程主要包含水平井垂直段、倾斜段气水两相压降方程和井筒两相温度方程。目前对于垂直井段气水两相管流压降计算方法选用Hagedorn-Brown法[10]较为准确，即垂直段总压降梯度方程为：

式中：ρm-气水两相混合物密度，kg/m3；Gm-气水混合物质量流量，kg/s；fm-气水两相摩阻系数。

Beggs&Brill基于由均相流动能量守恒方程式，利用倾斜透明管道中空气、水混合物的大量实验数据，得出沿程阻力系数与持液率的规律，从而得出倾斜段气水两相压降方程[11]为：

式中：Hl-持液率；vsg-气相表观流速，m/s；v-混合物流速，m/s。

当流体沿井筒方向从地层流至井口，由于地层温度较高，流体在井筒做高速流动时，流体温度与井筒近井地带温度未达到稳定平衡状态。综合考虑气水流体混合比热、地层导热系数和地层传热系数等因素，根据能量守恒原理得到井筒气水两相温度预测方程[12]：

式中：Tf-油管内流体流动温度；Te-地层初始温度；cpm-流体的定压比热；rto-油管外径，m；Uto-总传热系数，J（/s·m·2℃）；K-地层导热系数，J（/s·m2·℃）；Wem-产出流体质量流量；αJ-焦耳-汤姆孙系数。

其中，（ftD）为瞬态传热系数，其计算公式为：

式中：α-地层热扩散系数；t-油井生产时间；rh-井眼半径。

考虑到井筒压力和温度对流体物性的影响，而流体物性又反过来影响着流体的流动与换热规律，因此，有必要将压力与温度进行耦合计算，即联立式（4）、式（5）、式（6）、式（7），采用迭代法求解获得大牛地气田水平井沿井筒方向上的压力及温度分布，用于分析压裂水平井气水两相流出动态。

1.3 水平井合理动态配产优化方法

综合考虑气井产能、携液能力等因素，提出了一种水平井合理动态配产优化方法，基本步骤为：

（1）利用压裂水平井气水两相产能方程，明确水平各段真实产能，绘制气井流入动态曲线；

（2）利用井筒流体温度压力预测方程，预测沿生产管柱流动流体的温度、压力剖面，绘制气井流出动态曲线；

（3）将气井流入、流出动态曲线绘制在同一图版上，两条曲线存在交点，交点位置对应的产气量为气井稳定生产协调气量；

（4）利用大牛地气田水平井临界携液模型[13-15]，得到全井筒连续稳定携液所需要的最小临界携液气流量；

（5）根据大牛地气田经验方法，气井配产遵循高产低配、低产高配原则，以无阻流量1/5～1/3来配产，从而得到经验配产气量；

（6）比较气井稳定生产协调气量、最小临界携液气流量和经验配产气量大小，气井合理配产的下限值取最小临界携液气流量值，上限值取气井流入流出曲线法计算的稳定生产协调气量与无阻流量法得到的配产气量经验值的最小值。

2 合理动态配产优化方法评价

DPS-5井层位为二叠系下统山西组山1段，垂直井段2 540 m，斜井段测深3 871 m（垂深3 071 m），水平段长度800 m，生产管柱外径31/2″。该井采用裸眼封隔器分5段压裂试气求产，地层压力27.1 MPa，无阻流量为7.68×104m3/d。2011年7月20日投产，油压19.4 MPa，产气量为 3.2×104m3/d，产水量为 21 m3/d。随后产气量缓慢下降，产水量逐渐递减，生产水气比总体呈现下降趋势，目前油压为5.5 MPa，产气量1.1×104m3/d，产水量1.6 m3/d，累计产气量827×104m3/d，累计产水量933.8 m3/d。

2.1 水平井气水两相产能预测方法评价

利用压裂水平井气水两相产能耦合方程预测不同生产阶段的气井产能，并与实际测试数据对比，结果（见图2、图3）。DPS-5井实际产气量与气水两相产能耦合方程产能预测值一致，验证了水平井气水两相产能耦合方程的可靠性，有利于准确分析气井流入动态特征。

以此为基础，预测各裂缝径向入流量及水平井筒轴向入流量，结果（见图4、图5）。井筒径向入流量根据压裂缝位置，大致呈现“U”型。在综合考虑各缝非等间距影响条件下，预测在不同裂缝半长的情况下各裂缝径向入流量、水平井筒轴向流量（见图6～图9），裂缝间距越小，势能影响越大，井筒径向入流量越小。

图2 DPS-5实际产气量与模型预测值对比图

图3 DPS-5实际产水量与模型预测值对比图

图4 DPS-5水平段裂缝气流量及轴向气流量分布图

图5 DPS-5水平段裂缝水流量及轴向水流量分布图

图6 不同裂缝半长条件下水平段裂缝产气量分布图

图7 不同裂缝半长条件下水平段轴向产气量分布图

图8 不同裂缝半长条件下水平段裂缝产水量分布图

图9 不同裂缝半长条件下水平段轴向产水量分布图

2.2 井筒温度压力预测方法评价

以DPS-5井基本数据为例，根据温度、压力耦合方程预测井筒流动压力、温度剖面，并与现场测试流温、流压数据对比，结果（见图10、图11）。模型预测流压值、流温值分别与实测值较吻合，验证了井筒温度、压力耦合方程的可靠性，有利于准确分析气井流入动态特征。

3 典型井实例

3.1 流入动态分析

利用压裂水平井产能耦合模型，得到DPS-5井在不同地层压力下流入动态曲线，结果（见图12）。随着地层压力的降低，水平井无阻流量逐渐减小。目前地层压力为19.6 MPa，相应的无阻流量为4.03×104m3/d。

3.2 流出动态分析

图10 DPS-5井筒流压实测值与预测值对比

图11 DPS-5井筒流温实测值与预测值对比

图12 DPS-5井地层流入动态曲线

图13 DPS-5井不同生产管柱流出动态曲线

在DPS-5井井口压力为5 MPa，生产气水比为10 000 m3/m3的条件下，利用井筒温度压力耦合方程，分别预测不同生产管柱下流出动态曲线，结果（见图13）。随着产气量增加，井底流压相应增大；随着生产管径增大，气井的管柱压降呈逐渐减小趋势。

3.3 合理配产优化

利用压裂水平井流入、流出动态曲线，确定气井稳定生产协调点（见图14）。在不同地层压力、不同生产管径条件下，通过流入流出曲线确定的生产协调点不同。在目前地层压力19.6 MPa、生产管径31/2″的条件下，气井流入流出生产协调点气量为3.72×104m3/d。

考虑到气井连续稳定携液能力，利用大牛地气田水平井携液模型来确定最小临界携液气流量值，结果（见图15）。在不同地层压力、不同生产管径条件下，通过临界携液能力确定的生产协调点不同。在目前地层压力19.6 MPa、生产管径31/2″的条件下，确定临界携液生产协调点为1.76×104m3/d。

同时，根据大牛地气田无阻流量配产方法，以气井无阻流量1/5～1/3来配产。因此，气井合理配产的下限值取临界携液气流量值，上限值取气井流入流出曲线法和无阻流量法计算的合理配产的最小值。DPS-5井的合理配产表（见表1）。

图14 DPS-5井流入流出曲线法配产图

图15 DPS-5井临界携液配产图

表1 DPS-5井合理配产表

DPS-5井的合理配产范围为1.76×104m3/d～2.56×104m3/d。DPS-5井自投产以来共2次下调配产。

（1）第一次：2011年7月19日至2012年1月12日配产为3×104m3/d。气井前期生产稳产，后期产量下降明显，产量落至2×104m3/d左右；油压从早期11 MPa下降到6.5 MPa，呈较为明显的线性递减，日均油压降0.025 MPa，压降速率较高，造成地层压力过度损失，影响了稳产期；产液量也由早期的20 m3/d迅速下降至2 m3/d左右。

（2）第二次：2012年1月13日至2012年6月21日下调配产为2×104m3/d。该阶段油压递减速率变低，呈线性递减特征，油压由6.5 MPa下降至5.1 MPa，日均油压降为0.005 9 MPa，属于正常压降速率；产气量缓慢下降，产液量较为稳定，日均产液量1.38 m3左右，实现了气井连续稳定携液生产。

4 结论

（1）考虑水平段变质量流特征，建立了压裂水平井气水两相温度、压力和产能耦合预测模型。评价表明，模型预测水平井流入、流出生产动态特征与实际较吻合，能够有效指导现场生产。

（2）压裂水平井裂缝间距越小，势能影响越大，井筒径向入流量越小，水平段径向入流量随压裂缝位置整体呈现一个“U”型。

（3）提出一种压裂水平井合理动态配产优化方法，即气井合理配产的下限值取临界携液气流量值，上限值取流入流出曲线法和无阻流量法预测合理产气量的最小值，并明确DPS-5井合理配产范围为1.76×104m3/d～2.56×104m3/d，有效保障了水平井连续稳定排液。