城市公共交通车辆配置研究

杨雨浓，任思佳

（1.大连海事大学 交通运输工程学院，辽宁 大连 116026；2.北京航空航天大学 交通科学与工程学院，北京 100191）

1 引言

城市公共交通的发车频率是居民公交出行等待时间的主要影响因素之一，而在线路长度确定的情况下，配置公交车辆的数量是发车频率的决定性因素，对于城市公共交通发展水平的不断进步起决定性作用。为保证城市“公交优先”战略的顺利实施，缓解交通拥堵，公共交通必须能够提供充足的客运能力。同时，公交车辆配置的数量也决定着公交枢纽和场站的规模。因此，采用科学合理的方法配置公交车辆对城市公共交通的整体发展具有重要意义。

目前，对常规公交车辆配置问题的研究主要包括两个部分：公交线网车辆配置以及公交线路车辆配置。前者是从宏观层面整体分析城市公交网络，如美国《通行能力手册》探讨了公共交通系统总体的车辆配置，论述了公交车辆的客运能力[1]。“大城市公共交通系统和轻轨交通方式的研究”是“七五”国家重点科技攻关专题，从公共交通合理分担客运量的角度研究了公交车辆配置问题[2]。后者是从微观层面分析单条公交线路，如于滨等通过描述线路客流量与发车频率之间的相互作用，应用双层规划模型研究车辆配置问题，并应用标号法和启发式算法SCE-UA对模型进行求解[3]。罗旗帜根据车辆生产率和公交客运周转量原理，推导出配置公交车辆数量的计算公式[4]。冯树民等在综合分析企业和居民的利益后，建立了以公交企业运营成本和居民出行时间成本的加权之和最小为目标函数的数学模型[5]。本文主要研究公交线路车辆配置问题，从微观角度为每条公交线路配置合理的车辆数量，以解决目前公交企业运力配置不合理的问题，为优化公交运营组织体系提供决策参考。

2 常规公交线路车辆配置影响因素

为简化问题以及方便模型求解，本文对所研究的实际问题作如下假设：

（1）公交线路车辆配置基于已经确定的公交线路；

（2）站点间车辆运行速度相等；

（3）乘客到达率服从均匀分布；

（4）票价统一并作为公交企业唯一的收入来源，不考虑广告等其他收益；

（5）车辆均准时到达；

（6）为保证车辆的循环，暂不考虑车辆对开的情况，仅考虑单行；

（7）两站间的距离相等，即两站间的运营时间相等；

（8）遵循先到先上车的原则；

（9）乘客若不能乘坐第一辆到达的公交车，则选择其他出行方式。

2.1 企业行为

城市公交企业运营的主要目标是盈利。在满足一定服务水平的基础上，在收益相同的情况下降低成本或在成本相同时提高收益是企业的主要期望。因此，公交企业的利益最大化是本文车辆配置的主要规划目标之一。

如前文所述，本文假设公交票价统一，则公交企业的收益与乘客的多少具有直接的关系。为保证收益，公交企业希望每一辆公交车都尽量满载，这就要求发车频率不能过高，保持适当的发车间隔。

与其他企业相同，公交企业的成本由固定成本和变动成本组成。其中固定成本主要包括车辆的购置费用和日常维护保养费用；变动成本主要是运营过程中产生的费用，如人工费用和燃油费用等。根据假设（1）、（2），配置车辆的数目与发车时间间隔成反比，而车辆购置费用与配置车辆的数目成正比。本文将车辆的购置费用和维修保养费用平均到车辆的每个运营周期内，是一个常数。车辆每次开行的运营成本基本相同，为简化计算，本文将其也设为一个常数。因此，固定成本与变动成本均与车辆总数相关，而车辆数量与发车间隔成反比，这两方面也对发车间隔的长短提出要求，不能过小。

2.2 乘客行为

居民出行一般情况都带有一定的目的性，经济成本和时间成本是需要考虑的两个方面。若居民选择了乘坐公交车出行，除了乘车的费用，即经济成本，乘车时间和等待时间是其必须付出的时间成本。乘车时间是指乘客乘车期间公交车的运行时间和停车上下乘客的时间之和，影响乘客对出行方式和路径的选择行为。本文的研究内容只针对各条单独的线路，不考虑共线线路的相互影响，等待时间指的是从乘客到达车站到公交车辆到达车站之间的时间，是一个与车辆发车间隔相关的随机变量。若因车容量限制等原因，乘客无法乘坐第一辆到达的公交车，则其需要额外付出一个甚至更多个发车时间间隔的时间成本，否则可能需要付出更多的经济成本，选择其他交通方式，如出租车等。为简化计算，如假设（9）所示，本文假设乘客若无法登上第一辆到达的公交车，则选用其他出行方式。同时，乘客希望提升出行舒适度，通常体现为公交车辆的拥挤度。等待时间过长以及拥挤度过高是现在公交企业损失客源的两个主要原因，也是评价公交服务质量的重要指标。公交服务质量影响乘客数量，进而影响公交企业的收益。若发车间隔过长，损失客源的同时增加车辆内的拥挤度，进一步造成客源损失。这一现象决定了发车间隔不能过长。

2.3 政府行为

公共交通虽然是企业的盈利行为，但其作为城市公共设施的一部分，具有一定的公益性，是普通居民主要的出行方式。合理、协调发展的公共交通能够为中、低收入阶层提供享有城市交通设施的权利，是城市和谐发展的重要保障之一。在公共交通的公益性和盈利性之间寻求平衡点，需要政府干预，解决市场机制下无法解决的调控功能。

公交线路的开辟、公交车辆的配置、票价的制定等均不能单纯以盈利为主要目的，而是以大众可接受和满意的服务水平为标准。因此，公共交通服务水平的标准不能够仅由公交企业制定，政府的适当干预是必要的政府行为。

3 车辆配置双层规划模型分析

3.1 符号说明

按照行驶顺序，i(1,2,…,m)表示从公交线路的起点到终点依次的站点编号，其中m为站点总数；j(1,2,…,n)表示车辆编号；[T1,T2]为本文研究的时间段；x为[T1,T2]时间段内配置的车辆数；n为[T1,T2]时间段内运营的车辆数；y表示发车间隔；C表示公交车辆最大容量；c1表示每辆公交车辆的平均运营成本；c2表示每辆公交车的固定成本；ρ1表示乘坐公交车的票价；ρ2表示乘客选择其他交通方式的费用；L表示公交线路的长度；v表示公交车辆在本文研究区间内的平均行驶速度；Dij表示车辆j到达站点i时下车的乘客数量；Vij表示车辆j到达站点i时车内乘客数量；qij表示车辆j到达站点i时车辆剩余的乘车空间；Wij表示车辆j到达站点i时在车站等候的乘客数量；Uij表示车辆j到达站点i时上车的乘客数。

3.2 双层规划建模

根据前文分析，本文以企业行为作为上层目标函数，乘客行为作为下层目标函数，以政府行为为约束条件建立车辆配置双层规划模型。因早晚高峰时段是公交优化的重点和难点，本文主要针对该时段进行探讨。

上层目标函数：以企业利润最大为目标。

下层目标函数：以居民出行的经济成本和时间成本的加权和最小为目标。

车辆j到达站点i时在车站等候的乘客数量Wij由两部分组成，一部分是能够上车的乘客数Uij，其经济成本用ρ1Uij表示；另一部分是没能上车的乘客数Wij-Uij，选择了其他交通方式，其经济成本用ρ2(Wij-Uij)表示。根据假设（9），乘客等待时间可以表示为Wij(y/2)。

式中：α，β为加权系数。

为保证大部分选择公交出行的乘客能够乘车，乘车率要大于等于某个特定的值a(0＜a≤1)；在[T1,T2]时间段内，发车间隔y的间隔限制为[t1,t2]；另外线路长度、配置车辆数量、车辆速度、时间间隔四者的关系应满足式（6）。

4 算法分析

由于约束条件（4）比较复杂，且与发车时间间隔y相关，所以暂不进行探讨；因为约束条件（2）是整数约束，与约束条件（5）、（6）共同确定的下层最优解数量必然是有限的，较容易通过计算机编程求解。将得到的有限组解代入约束条件（4）中进行检验，筛选出满足该条件的解，带入上层目标函数（1）中，从而得到最优解。根据以上思路，算法步骤如下所示：

（1）根据下层约束条件（5）、（6），得到(x,y)的取值范围；

（2）根据整数约束条件（2），迅速缩小搜索范围；

（3）下层目标函数是y的单调递减函数，在不考虑（4）的情况下，最优解是在每种配车数量下发车间隔的最小值；

（4）将（3）中所得解代入约束条件（4）中进行检验，将不满足（4）的点删除；

（5）通过（4）得到的解集合就是该双层规划问题的诱导域，将其代入上层目标函数中，使其取最大值的点即为最优解。

5 实例分析

本文以通辽市为例进行实例分析，将上文中提出的双层规划模型与通辽市城市总体规划、通辽市公共交通专项规划相结合，为每条通辽市近期规划公交线路配车，为其“公交优先”的发展战略提供理论参考。

通辽市主城区现拥有公交线路44条，公交车辆426辆（424标台），运营线路总里程1 070.1km。本文对这44条公交线路进行随车调查，获取了早高峰期间的公交OD矩阵，并发放了5 000份问卷进行居民入户调查。根据《通辽市公共交通专项规划》文件，通辽市近期公交线路规划为77条。

本文应用以上模型，为通辽市近期规划的常规公交线路进行配车，以保证线网中各条线路运力的合理分配，保证整个线网功能的正常发挥。在线路配车时，考虑的是满足早高峰时段客流出行的最低工作车数，总计为近期规划公交线路配车941辆。具体的每条线路的配车情况见表1。优化结果表明，目前通辽市的公交发车频率偏低（这也是导致乘客在高峰时段过于拥挤的一个重要原因）。

6 结束语

居民选择私家车出行是造成交通拥堵的主要原因，公共交通应提升服务质量，降低居民公交出行的等待时间，诱导更多的居民选择公交出行方式，缓解城市交通压力，而公共交通的运力配置在这一过程中发挥着重要作用。本文在协调考虑企业、个人和政府行为的基础上，提出了公交车辆配置的双层规划模型，与公交系统的实际运行情况更相符。最后，以通辽市为例进行实证分析，证明了模型的有效性。

表1 近期公交线路配车方案