一种改进的OFDM信号参数估计方法研究*

陈 涛

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0 引 言

作为一种多载波调制信号，正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）信号的应用非常广泛。它具有较高的频谱效率、较强的多径传输能力和抗符号间干扰等优点，在民用通信与军事通信方面得到了许多实际运用，如4G LTE系统、宽带局域网、DVB-T数字广播系统、无人机图传链路和军用高速数据电台等。随着技术的不断发展，OFDM逐渐成为新一代移动通信标准。

由于OFDM信号在各类系统中越来越多地被采用，且其调制波形不同，需要识别出传输参数，从而为完成信号的进一步处理、分析奠定基础。此外，认知无线电常和OFDM技术结合，以支持实现复杂电磁环境中对通信信号的自适应接收和参数配置功能。因此，研究OFDM信号参数估计算法具有十分重要的意义。通过正确估计判识出载波频偏、循环前缀长度、符号间隔和同步等参数，可作为后续解调恢复信息的前提。如何成功进行参数估计，已成为研究者关注的热点。在许多应用场景中，属于非协作通信的情况缺少或几乎没有任何先验条件，导致信号参数估计难度较大，而过去的很多方法失效，须进一步开展研究[1］。

针对实际问题，学者们曾经提出了一些OFDM信号参数估计思路。文献[2］分析了利用循环累积相关特性进行分析计算符号长度和前缀长度的方法，但其存在很大局限性，不适用于存在多径的各类无线信道环境；文献[3］研究了利用小波变换融合高阶统计量的算法来估计OFDM有效符号长度的思路，然而运算复杂度较高，难以工程实现；文献[4］提出了一种基于前导序列数据辅助进行载波频偏（CFO）参数估计的方法，但其对信噪比条件需求较高，且必须使用信号的先验知识。

针对以上问题，本文分析了对传统联合参数估计的扩展思路，提出了一种改进的OFDM信号参数估计方法，能更好地适用于多径衰落信道和低信噪比下的高斯信道环境。该方法采用基于变换域进行精细参数估计的核心思想，可在没有先验信息的情况下实现对OFDM信号特征的稳健提取。改进算法首先通过多符号最大似然估计器获取载波频偏（CFO）、符号速率和同步定时参数等，然后进一步完成对OFDM信号在多径干扰信道中的自适应解调，同时解决时变色散信道中的精同步问题，是一种有效的参数估计方法。此外，改进算法具有良好的抗噪性能，适用于低信噪比情况时的分析处理；实现了计算的合理优化，比过去一些传统的思路消耗资源更少，具有良好的工程实用性。仿真结果表明，本文的改进算法在低信噪比条件下能够达到较高的正确估计识别概率，相比传统检测算法性能更优。

1 信号模型分析

OFDM系统的收发原理如图1所示，主要包括发射和接收两部分。在OFDM发射端输入的串行数据流经过串-并转换成为并行数据，再把处在各个子载波上的数据分别进行星座映射调制后进行IFFT变换，最后加上循环前缀形成了OFDM发射端信号。在接收端，将经过下变频等处理后的信号进行去循环前缀、同步解调、并-串转换等，最终输出比特流数据。

图1 OFDM通信系统原理

OFDM系统的接收端信号模型可表示为：

其中ne代表相对于从第一个接收到的循环前缀开始的定时偏移量，φ表示与载波相关的随机相位，fe表示接收信号的载波频偏（Carrier Frequency Offset，CFO）。发射端信号x(n)可表示为：

式中m表示子载波数量，Ns表示发射端的OFDM符号数目，P代表符号长度，g[n］表示发射端脉冲成型滤波器的响应，ck,l代表各子载波调制星座点对应的数据符号。在本文公式推导中，可合理假设P＞m，OFDM系统采用了时域和频域保护间隔。x(n)还可看作为一个等于多个独立随机变量的加权和的随机过程。因为各独立随机变量ck,l的加权具有正交性，所以x(n)的各个时刻样本也几乎相互独立。然而，因为每个OFDM符号里都存在循环前缀，导致将其变为非白高斯随机过程，从上述分析可进一步得出估计信号的载波频偏和定时参数的方法，同时可利用循环前缀引起的N个信号样本之间的相关性特征。以子载波数目为256，载频设为20 MHz，子载波采用QPSK调制方式的OFDM信号为例，其循环相关特性如图2所示。

图2 OFDM信号相关特性

2 改进的估计算法分析

基于最大似然估计器（ML）的传统方法可用于实现对OFDM信号的载波频偏（CFO）和定时同步参数的估计。它的典型的最大似然估计函数表达式如下：

其中，f(·)表示该变量在其参数中的概率密度函数，θ表示信道中符号延时估计变量，ε表示载波频偏估计变量。r表示信号样本点的相关函数，是一个联合高斯向量。乘积量与θ和ε相互独立，此处可省略常数因子，从而易得出最大似然对数函数为：

根据式（4），进一步推出ε的最大似然估计表达式为：

其中∠表示复数参数，γ(θ)表示权系数幅度，n为整数。

上述传统估计器一般仅基于循环前缀特征进行分析，所以只能适用于OFDM信号的单符号参数估计，抗噪性能不理想。本文引入一种改进的多符号型联合估计函数，表达式如下：

其中，ne表示时域符号延迟参数，fe表示载波频偏参数，且有：

其中ρ表示r(k)与r(k+M)之间的相关量幅度，和分别表示信号和噪声的平均功率，SNR表示带内信噪比。

参数ne与fe的最大似然联合估计表达式为：

如果使CFO的值小于载波间间隔，则式（11）中n值可设置为0。一些过去的方法都是在已知OFDM符号和循环前缀时间的先验知识情况下进行计算处理。然而，通过前面的分析可知，循环前缀并不是实现对参数精细估计的关键因素，但有必要先估计获取OFDM符号的标准持续时间。如果这种估计不够精确，函数γ(n)将不包括较大峰值，易造成算法失效。但在改进思路中，循环前缀长度可根据经验值设置为小于M的值，随后初始值可基于符号持续时间的估计结果进行调整。该值还能够通过接收信号的自相关函数进行估计，并搜索得出超过最大信道持续时间期望的第一个峰值。

传统的参数估计器在信道相对平坦且脉冲成型窗口为矩形的情况时表现性能良好，但对于时变色散信道则无法实现最优估计。此外，如果脉冲成型窗口不是矩形的，对定时参数的估计还将出现偏差。

为了克服上述问题，新改进算法扩展到了对多个OFDM符号的融合分析，先通过单符号处理思路进行载波频偏精估计值。在多符号情况下，它的循环前缀可以被视为根据获取的M和L值得出的单脉冲波形分布，并需要利用新的复合循环前缀实现对参数的估计处理。改进算法中得到的第一个峰值代表符号延迟，通过峰值位置的相位计算可分析出OFDM信号的剩余频偏参数值。

多符号参数估计器已由前述式（3）～式（6）得到，下面进一步推导出更详细的γ(n)与Φ(n)计算式如下：

其中对M和频偏的估计结果与Ns成相关比例。

在具体处理中，如果无法具备完整信号样本，则不能精确估计出fe和M。在改进思路实现过程中，可把信号分为若干子段，每个子段包含较少的符号数目，然后能对各子段采用多符号估计算法进行求取，最后将各子段的估计值融合。对于每个子段的单符号下限，还可分别有效地推导出延时、符号速率和载波频偏等参数。令表示对第i个OFDM符号的延时估计，一种优化的对P参数估计器可通过平均峰值到达时间得到：

令表示第i个OFDM符号的载波频偏估计，一种优化的对频偏参数估计器可由式（15）给出：

当基本统计数据样本满足高斯分布时，可通过采用联合最大似然估计获得更优的符号速率和延时等参数结果。假设定时误差为独立同分布的高斯随机变量，则易推出P^和n^e的联合最大似然估计求解表达式为：

其中，符号数量可根据峰值位置和符号间隔的初始值实现精确估计。

3 仿真结果及性能分析

为了验证本文改进的估计方法的有效性，开展了以下的仿真试验验证。设OFDM信号的采样率为200 MHz，载波频率为20 MHz，OFDM信号子载波数目为256，循环前缀个数为子载波个数的1/8，子载波采用QPSK调制方式。仿真次数为1 000次，信道为高斯白噪声信道，并采用本文中的改进算法和过去传统的算法，在不同的信噪比条件下进行仿真比较分析，性能曲线结果如图3所示。

图3 本文算法和过去传统的算法检测正确率曲线

从图3可以看出，本文的改进方法是一种优越的OFDM信号参数估计方法，在信噪比较低的情况下，性能优于过去的最大似然估计算法，且本文算法在信噪比为2 dB左右时，估计正确率可达到95%以上。

4 结 语

随着OFDM通信系统和认知无线电技术的不断发展与普及使用，人们愈发重视对OFDM信号处理的研究。由于信号所处电磁环境日趋复杂，因此对OFDM信号参数估计方法提出了更高要求。本文提出了一种基于多符号的改进OFDM信号联合参数估计方法，不仅适用于多径衰落信道和时变色散信道，也能在低信噪比情况下较好地实现估计，且无需许多先验条件。仿真实验表明，和过去的一些方法相比，该估计方法的性能更优。今后将进一步实现优化，为解决非协作信号的分析和处理提供更有效的手段，并为网电对抗领域的研究贡献力量。