基于大数据的初中数学复习课教学——以初中数学“函数专题复习课”为例

■徐飞雷 徐 倩

大数据精准教学平台是在不改变教师原有教学习惯的前提下，运用大数据分析手段帮助教师实现教学方式的创新。它就像一位拥有超级大脑的特聘教授，记住每一位教师的每一个教学点信息，记住每一名学生的每一个学习节点状态，更高效地做到了因材施教，兼顾到课堂上的每一名学生。通过对学生学习数据进行采集、分析、输出，教师可以细微全面地掌握每名学生的学习情况，有针对地进行个性化教学，让学生充分发挥学习的主动性和积极性。我校运用大数据教学平台的科学数据分析推动了学校教学方式的变革，适应了学生的个性化学习需求。

一、教学过程

1.思维导图知识梳理。

课前，笔者让学生对初中数学函数部分的知识点进行梳理，并采用思维导图的形式将其呈现出来，课上请学生自己展示作品，上台讲解自己的思维导图。

设计意图：数学复习课堂知识点较多，又比较分散。将思维导图应用到数学学习中，可以帮助学生理解概念，理解知识间的联系，发展学生的抽象思维能力，激发学生的学习潜能，培养学生的创造性思维，留下了知识建构的痕迹。

2.极课作业反馈。

由数据分析的两次函数专题复习作业情况，将各知识点得分率进行对比，可以发现：“函数专题复习一”中学生对于“反比例函数的图像”“二次函数的最值问题”“一次函数图像与性质”等知识点掌握得相对薄弱，得分率分别为72.9%，75.7%，77.1%；经过一段时间的复习后，由“函数专题复习二”的作业知识点得分率可以看出，第一次作业中出现的高频错题涉及的知识点得分率已经有了明显的提高，于是笔者对“函数专题复习二”作业进行进一步分析。

笔者将“函数专题复习二”作业得分率由低到高排列，发现第8题的得分率最低，只有37.1%，全班共35名学生，只有13名学生回答正确。笔者进一步研究发现，本题位于填空题最后一题，属于一次函数综合题，也是填空题的压轴题，学生之所以会做错，主要是由于数学学习中分类讨论思想掌握得不好。于是笔者决定，将本节课的重、难点确定为函数中的分类讨论问题。

设计意图：利用大数据对两次作业的采集信息，查阅班级整体学习情况、每小题的正确率、每个学生的具体得分和作答情况，对比两次作业的知识点得分率雷达图，找出作业中的高频错题和学生的主要薄弱知识点，进一步分析，及时高效地确定本节课的教学重、难点，使本节课的教学更具有针对性。

3.高频错题分析。

根据以上对于极课作业反馈情况的分析，笔者首先评讲作业二中的高频错题：

填空题8如图1，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N。y轴上是否存在点P，使ΔMNP为等腰直角三角形？若存在，请写出符合条件的点P的坐标。

图1

首先，笔者利用“极课大数据”系统调出班级学生的作答情况，并从做对的学生中挑选一位，请他主讲自己大致的解题思路，然后请其他学生做补充。由于本题首先按三个象限位置进行分类，于是笔者将班级学生分成A、B、C三个大组，每组负责讨论一个象限的情况并将结果在pad上完成后提交，之后请每组派一个代表讲解。随后笔者再次利用极课系统，从做错的学生中随机挑选两名学生，请他们讲一讲自己做错的原因。最后请学生们对这道题进行反思总结，分析本题的易错点：此题的分类讨论涉及两个层次，一个是点的位置的分类讨论，另一个是等腰直角三角形的分类讨论。班级内做错本题的学生主要因为没能进行合理的分类，漏掉了点M在第一象限的情况，受到题干图形特殊位置的干扰，这点尤其值得注意。

设计意图：根据作业分析的数据，精准高效地从高频错题入手，改变了传统课堂每道题逐一点评的授课方式，有数据做支撑，让课堂变得更加高效，有针对性地讲解，为后面的高频错题变式教学争取宝贵的时间。讲题环节将讲台交给学生，请学生代表讲解自己的解题思路，有利于培养主讲学生的语言表达能力和逻辑思维能力，有利于部分学生产生共鸣，容易接受，也有利于部分学生产生质疑，更容易交流碰撞。

4.小试牛刀——客观题训练。

在高频错题讲解完后，为检测学生对于分类讨论思想的掌握情况，笔者出示了3道客观题：

（1）若直线y=-3x+m不经过第一象限，那么m的取值范围是（ ）。

A.m≤0 B.m≥0 C.m＜0 D.m＞0

（2）已知函数y=mxm+2+4x-5（x≠0）是一次函数，则符合条件的m的取值有（ ）。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

A.第一、二、三象限 B.第二、四象限

C.第一象限 D.第二象限

笔者通过云敩100软件向学生的pad推送3道客观题，学生在pad上答题，做好后提交。通过软件可以清晰直观地看出每道题的答题情况，包括每道题每个选项有多少人选择，每名学生的答案是什么。这3道题中，第一题正确率很高，只有两名学生选错；第二题有个别学生漏解，没有注意到m也可以为0或-2的情况；第三题错误率较高，共有9名学生答错。随后笔者请一位做对的学生上台进行讲解。

设计意图：本环节的3道客观题主要为了考查学生对分类讨论的理解，3道练习由易到难，有一定层次。该环节配合云敩100软件，实时高效地将学生的答题情况反馈出来，能够快速指出每名孩子的答题情况，极大地提高了课堂效率，有针对性地对做错的学生提出疑问，也让做对的学生可以及时上台板书解答过程。将课堂交给学生来讲解，有异议及时提出，然后大家一起讨论，不仅增加了学生的自信心，也真正实现了以学生为主体，同时也锻炼了学生的逻辑思维能力和语言表达能力。

5.高频错题变式——pad展示主观题。

该环节笔者出示如下的高频错题变式题，通过云敩100软件推送给学生：如图，点P是反图像上的动点，在y轴上取点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形是一个含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q的坐标是 。

图2

此题先请学生独立思考2分钟。接着笔者将全班学生分为9个小组，每组交流讨论3分钟。然后每名学生在pad上书写过程，限时5分钟，最后通过pad提交答案。随后请每组派代表进行解答，其他学生补充。

设计意图：本题主要考查了反比例函数与直角三角形两个知识点，同时涉及数学中的分类讨论思想。学生在答题时，仍然存在仅根据题干所给的图形进行分析的个别情况，忽略了Δ POQ中30°角的多种可能性，说明个别学生在分类讨论思想方面仍需要多多练习，熟练掌握。

6.小结归纳与拓展延伸。

在讲解完以上高频错题变式后，笔者指出函数中分类讨论思想运用得非常多，例如点的位置、等腰三角形的形状、平行四边形的存在性等，接着请学生举例数学或者生活当中其他涉及分类讨论思想的问题。学生举例后，笔者对分类讨论的常见类型进行总结，主要有：（1）由数学概念、定义引起的讨论，如对绝对值、点与圆的位置关系等概念的分类讨论；（2）由图形的对应关系引起的讨论，如三角形的全等和相似的问题，对应边、对应角的讨论；（3）由性质、定理、公式的限制引起的讨论，如一元二次方程的求根公式的运用；（4）由图形位置关系和形状的不确定性引起的讨论，如直角三角形的直角、等腰三角形的腰的相关讨论；（5）对字母的取值和范围的分类讨论，如二次函数中字母系数对图像的影响。

在本节课的最后环节，笔者让学生每人准备一道运用分类思想解决的好问题，并在拓展课的时候进行分享。

设计意图：让学生了解数学中蕴含着多种分类讨论思想，开拓学生的思维，将本节课的知识进行升华；让学生利用课后时间查找资料或自己编题，培养学生逻辑思维能力、创新能力以及数学学科素养。分类讨论思想在数学中的运用十分广泛，一节复习课不可能面面俱到，还需要学生课后慢慢琢磨，慢慢体会，逐渐内化。

二、教后反思

本节“函数专题复习课”以大数据为基础，云敩100软件为辅助，配合学校丰富的多媒体资源，结合学生人手一只pad，实现课堂即时互动。课前利用大数据将班级学生的两次作业进行认真分析比对，得到每个知识点得分率，通过对数据精准的分析，找出学生仍然存在的知识漏洞，这是传统课堂做不到的。本节课打破了传统复习课逐题评讲的授课形式，改为由高频错题导入，精确高效利用课堂的每分每秒，将课堂交给学生，激发学生对数学的兴趣，让学生主讲例题以及练习，培养了学生学习的主观能动性，实现了同伴之间的互帮互助。