边坡段水平受荷桩桩前土抗力折减效应的

杨明辉 聂华杰 赵明华

摘   要：为解决由于边坡存在造成的土抗力折减问题，开展了黏性土中平地及不同边坡条件下的基桩水平加载室内模型对比试验.试验结果表明，两种工况下水平受荷桩的荷载变形曲线及内力变化规律基本一致，但位于坡体上的基桩的承载能力明显折减，而该折减效应与边坡角度及桩位于边坡的位置紧密相关.进一步量化分析了土抗力折减效应的影响因素，提出了折减效应与桩位于边坡的位置和边坡角度的定量关系.在此基础上，通过对坡体上极限土抗力和初始刚度的合理修正，建立了可考虑边坡处土抗力折减效应的水平受荷桩的p-y曲线计算公式.理论计算值与已有的试验结果的对比表明两者吻合较好.

关键词：边坡;水平受荷桩;模型试验;折减效应;修正p-y曲线

中图分类号：TU473                                              文献标志码：A

Abstract：In order to solve the problem of soil resistance reduction caused by the existence of slopes， this paper carried out a comparison test of the horizontal loading model on the foundation piles in the flat soil and different slope conditions of the clay soil. The test results show that the load deformation curve and internal force variation of the laterally loaded piles under two conditions are basically the same， but the bearing capacity of the piles located on the slope body is obviously reduced. However， the reduction effect is closely related to the slope angle and pile location in the slope. The influencing factors of the soil resistance reduction effect are further quantitatively analyzed， and the quantitative relationship between the reduction effect and the position and slope angle of the pile in the slope is proposed. On this basis， the p-y curve formula of lateral loaded piles that can consider the soil resistance reduction effect at the slope is established by reasonably correcting the ultimate soil resistance and initial stiffness of the slope. The comparison between the theoretically calculated value and the existing experimental results shows that these two agree well with each other.

Key words：slope;lateral loaded pile;model test;reduction effect;modification of p-y curve

水平承載特性分析是桩基领域的重要内容之一[1-2].目前针对水平受荷桩的研究大多集中在平地情况，但实际工程中，随着山区高速公路建设的不断发展，涌现出不少水平受荷桩直接设置于边坡上的情况[3-4].与平地桩基相比，此时基桩靠边坡一侧不再为半无限空间，有限体积的土体直接削弱了对桩基水平变形的约束能力，从而造成土抗力的折减，进一步弱化了桩基的水平承载力.此时若仍采用平地的水平受荷桩计算方法，将明显高估其水平承载能力.因此，如何合理考虑该折减效应对准确分析边坡段基桩的水平承载特性具有重要的工程价值.

目前，位于边坡上或者靠近边坡的基桩的承载特性已引起国内外学者的重视，并已开展了大量的工作，而数值模拟分析是其中的重要手段.Chae等[5]建立了三维有限元模型，分析结果表明单桩的水平承载力会随着桩与坡顶距离的减小而减小，并且坡度效应在小位移范围内对桩基水平承载力的影响很大.Sawant等[6]利用数值模拟研究了桩基与坡顶的距离对桩基水平承载力的影响，并提出了计算坡顶附近桩基桩顶位移和最大弯矩的方法.Georgiadis

等[7]采用三维有限元分析软件研究了边坡桩基的水平承载性能，并得到了考虑边坡角度的p-y曲线表达式.Zhang等[8]建立了数值分析模型，结果表明在水平荷载较大的情况下桩顶位移和桩身弯矩会随着边坡角度的增大而增大.除此之外，不少学者亦开展了边坡段基桩的水平加载试验来分析其承载机理.Muthukkumaran[9]开展室内模型试验分析了边坡和荷载方向对水平受荷桩承载性能的影响，并认为当桩与坡顶的距离不小于15倍桩径时边坡对桩基的影响可忽略不计.Rathod等[10]进行了模型试验，研究了不同的坡度和长径比对桩基水平承载力的影响，并得到了新的p-y曲线表达式.赵明华等[11]根据现场试验提出了岩质边坡滑坡体推力的计算模型，进而提出适用于分析高陡边坡桥梁桩基的有限差分解.尹平保等[12]进行了室内模型试验，根据试验结果得到了确定斜坡地基m值的方法.

然而，已有的相关研究主要针对位于边坡附近的桩基，而对位于边坡上的水平受荷桩研究较少，更缺乏可考虑临坡一侧土抗力折减效应，且便于工程应用的理论公式.鉴于此，本文将在室内对比模型水平加载试验的基础上，对位于边坡上的水平受荷桩的承载折减问题进行深入探讨，并提出相应的计算方法以供工程设计参考.

1   试验方案

1.1   模型材料

本文采用壁厚为1 mm，外径25 mm的钢管模拟基桩，桩长为1 m，抗弯刚度EI为100 N·m2.同时为模拟桩土接触，在桩身均匀附着一定厚度细砂使其具有一定粗糙度（见图1）.边坡为均质黏土，土体的内摩擦角和黏聚力通过固结不排水三轴压缩试验测定，弹性模量采用无侧限压缩仪进行单轴压缩试验测定，其具体参数见表1.

1.2   试验方法

本次基桩水平加载试验是在尺寸为4 000 mm×2 260 mm×2 200 mm（长×宽×高）的地槽中进行的，地槽用木板分隔成4部分，分别设置0°、30°、45°和60° 4种角度的边坡，边坡在土体制备好后根据预先划定的坡面线切出.由于边坡纵向宽度B取1.0 m，B/2D=20>10（D为桩径），可忽略侧壁对试验结果的影响[13].其中，位于45°和60°边坡上的桩基布置于边坡中点（见图2）.相同坡度下，桩前土体体积因桩基位于边坡位置的不同而不同，进而形成不同的折减效应，为探讨该效应，用相同的方法在30°边坡上开展了位于边坡不同位置的基桩水平加载试验.

对于某一边坡，设β表示桩基所在的位置：

式中：Lx表示桩基与坡脚的水平距离，L表示边坡的水平投影长度（见图3）.试验中，β分别取0、1/6、1/3、1/2、2/3、5/6和1.

模型桩入土深度为0.85 m，自由长度为0.15 m，成桩方式为预埋.桩底到填土底部的距离Z为0.3 m，Z/D=12>6，即也可忽略底板对试验结果的影响[13].填土采用分层夯实的方法以保证土体的密实均匀，每层填土厚度为20 cm，均匀夯实后再填下一层，填筑完成后静置7 d以保证边坡的稳定性.

1.3   试验加载及测试

本试验采用慢速维持荷载法加载，使用自制的加载装置，该装置由定滑轮、钢丝绳、砝码等组成，采用分级加载的方式，每级荷载为10 kg，每级荷载按0 s、5 min、15 min、30 min和1 h的时间间隔分别读取位移计的读数，每级荷载的稳定标准为0.01 mm/5 min，累计小于0.1 mm/h.若在某级荷载下，地面处位移急剧增加，或地基土出现明显斜裂缝或隆起时，视为极限承载状态，终止加载[14].

试验时对各级荷载下的桩顶位移与桩身应变进行监测.桩土交界面处布置位移计来测量桩顶位移，应变片在桩前后对称布置，每边13片，尺寸为3 mm×5 mm，应变片的导线通过预先在桩基上钻的孔洞引到桩顶，桩身应变采用DH3816静态电阻应变采集仪采集，应变片采用1/4桥接法.由于基桩上部变形较大，故应变片的间距设置为：上部间距5 cm，下部间距10 cm.试验前对应变片进行平衡操作以及应变归零，并检查应变片是否处于正常工作状态，应变片的布置如图4所示.

2   试验结果分析

2.1   坡度对桩基承载性能的影响分析

桩顶位移是衡量水平受荷桩稳定性的重要标准.图5为单桩位于4种角度边坡上时的桩顶位移与荷载关系曲线.由图5可知，在相同荷载下，相比平地基桩，边坡上的桩基会出现更大的桩顶位移，且该位移随边坡坡度的增加而增大.如当桩顶作用100 kg砝码时，位于60°边坡上的桩基已经发生破坏（水平位移急剧增大），而此时平地上桩基的位移仅为5.4 mm.可见边坡存在将使桩基的水平承载力出现折减，并且坡度越大，該折减效应越发明显.

根据桩身应变值由式（2）可得到桩身弯矩：

式中：EI为基桩的抗弯刚度，εt和εc分别为桩身两侧的拉应变和压应变.

图6为各试验单桩在30 kg砝码作用下的桩身弯矩图（其余荷载下形态类似故未列出），Z表示基桩某一点深度.由图6可知，各基桩的弯矩分布形态基本一致.即对于位于边坡上的水平受荷桩，其桩身弯矩在泥面以下较小范围内即达到最大值，但随后随着埋深急剧减小，并在达到零点后出现反方向弯矩，最后衰减至零，该规律与平地上水平受荷桩桩身弯矩的分布规律基本一致[15].但位于边坡上的桩基会产生更大的最大弯矩，且位置会随着边坡坡度的增大而下降.平地上的桩基约在2D深度处达到最大弯矩，最大值为34.25 N·m，位于60°边坡上的桩基约在4D深度处达到最大值，最大值为54.61 N·m.

2.2   桩基位置对桩基承载性能的影响分析

对于同一边坡，当基桩位于不同位置时，由于其桩前土体积不同，其抗力亦将不同.图7为30°边坡上不同位置基桩的桩顶位移与荷载关系曲线.由图7可知，在相同荷载作用下，当桩基从坡脚向边坡中点移动时桩顶位移逐渐增大，而当桩基从边坡中点向坡顶移动时桩顶位移逐渐减小，当基桩位于边坡中点时，其位移达到最大值.这说明对于同一埋设深度，当基桩位于边坡中点时其承载能力最小.经分析可知，其原因在于当基桩靠近坡脚时，其埋置于边坡以下（两侧均为半无限空间）区段增加，加大了其承载能力.而靠近坡顶时，其桩前土体又较位于中点处有所增加，同样增加了桩周土体侧向抵抗力，进而提升了基桩水平承载能力.

图8为位于边坡不同位置的单桩在30 kg砝码作用下的桩身弯矩图（其余荷载下形态类似，为篇幅计不列出）.由图8可知，桩基在边坡不同位置时桩身弯矩的变化规律基本相同，并且与平地桩基的变化规律基本一致，在相同荷载作用下，位于坡脚的桩基的最大弯矩最小，而位于边坡中点的桩基的最大弯矩最大.

3   边坡段水平受荷桩的p-y曲线修正

如前所示，位于边坡段的樁基尚缺乏合适的理论公式以便于工程应用.因此本文将根据试验结果，对已有p-y曲线进行合理修正.目前，对于位于平地上的单桩，最常用的p-y曲线表达式就是双曲线型[16-17]，其包括初始刚度ki和桩侧极限抗力pu这两个关键参数（如图9所示），其表达式如下：

式中：E50为破坏应力为50%时土的弹性模量;Cu 为土的不排水抗剪强度;Np是土的极限抗力参数.

但上述公式未体现前述试验中土抗力的折减现象.对桩身弯矩进行六次多项式拟合[18]即可得到弯矩与深度的关系曲线M（z），再通过式（6）（7）便可得到作用于桩身的水平抗力p和侧向位移y，由此便可获得不同边坡及不同位置处基桩的p-y曲线.

边坡段水平受荷桩的p-y曲线见图10、图11.由图10可知，p-y曲线的初始刚度ki和极限抗力pu因边坡的存在而发生了折减，且折减效应随着边坡坡度的增大而增大.由图11可知，p-y曲线极限抗力pu因桩基位置的变化而发生了变化，而初始刚度ki则基本不变.可见，适用于坡地桩基的p-y曲线表达式需对p-y曲线的初始刚度ki和极限抗力pu进行合理修正，以考虑桩前土抗力折减效应的影响.

3.1   极限抗力pu的修正

由式（4）可知，土的极限抗力参数Np是计算pu的关键参数，Np从地面时的初始值Np0不断增加到最大值Npu，然后沿深度保持最大值不变.对于位于平地上的单桩，Np可用下式[19]计算：

式中： α为桩土接触面的黏结参数;λ是一个随桩土黏结参数α变化的值，其从λ = 0.55（α = 0）到 λ = 0.4（α = 1）线性变化，计算表达式为λ = 0.55 -0.15α;Δ = arcsinα.

由图10、图11的试验现象可知，边坡上土体的极限抗力折减需同时考虑边坡角度与基桩位置的影响.而边坡角度与Np的关系如图12所示，根据拟合可得到边坡中点处Np的计算公式如下：

图13展示了不同深度处桩基在边坡上的位置β与Np的关系.由图13可知，随着桩基从坡脚向边坡中点移动，Np值逐渐减小，当桩基从边坡中点向坡顶移动时，Np值逐渐增大.拟合可得Np与β的关系式：

式中：Npm表示边坡中点处的Np值，可用式（11）计算;Npg表示平地上的Np值，可用式（8）计算;Npc表示坡顶处的Np值，可用式（14）计算[7]：

3.2   初始刚度Ki

对于初始刚度Ki，由图10、图11可知，其折减效应仅与边坡角度相关.图14为边坡角度对初始刚度Ki的影响.由图14可知，Ki的折减仅发生在泥面以下一定范围内，且在泥面处折减最大，折减随深度增大而逐渐减小，并最终等于平地上土的初始刚度Ki0.根据该现象，边坡上土的初始刚度Kiθ的折减系数μ可视为边坡角度的方程：

将式（11） （13） （15）代入式（3） （4） （5），即可获得边坡段水平受荷桩的p-y曲线.

4   实例验证

4.1   Bhushan试验对比

此算例为Bhushan等[20]开展的单桩试验，试验基本参数：桩长为5. 185 m，桩径为1. 22 m，桩的抗弯刚度为225 MN·m2，坡角为20°，不排水抗剪强度为220 kPa，桩侧土体达到极限抗力50%时土的割线模量为24 440 kPa，土体重度为18.8 kN/m3.桩土接触参数α取0.25，计算可得Npu = 10. 05，Np0 =2.38，λ = 0.51.图15为本文理论计算结果与试验结果的对比图，由图15可见二者的变化趋势基本一致，吻合良好.

4.2   Matlock试验对比

此外，选用Matlock[21]的试验，与试验结果和其他算法结果进行对比分析.桩长为12.8 m，直径为0.319 m，桩的弹性模量为31 280 kN·m2，加载点与地面的距离为0.305 m，不排水抗剪强度为14.4 kPa，桩侧土体抗力为极限抗力50%时土的割线模量为2 060 kPa，重度为5.5 kN/m3.桩土接触参数 取1，计算可得Npu = 11.94，Np0 = 3.5，λ = 0.4.试验与计算结果对比图如图16所示，由图16可知，本文方法计算结果相比他人方法与试验结果更接近，与试验结果吻合较好.

5   结 论

本文基于室内模型试验，探讨了位于边坡上的基桩水平承载能力弱化的现象，并在此基础上，对如何合理描述该工况下土抗力的折减效应进行了深入分析，主要结论如下：

1）位于平地和边坡上的桩基在水平荷载作用下的变形规律基本一致，但是边坡上桩基的水平承载力明显有所折减.

2）土抗力折减效应与边坡角度和桩基所在位置有关，本文对坡体上的极限土抗力和初始刚度进行了合理的修正，并建立了考虑土抗力折减效应的p-y曲线计算公式，算例验证结果表明该方法的误差满足要求，因此可为相关工程设计提供参考.

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