杠杆表测杆长短与转角对测量误差的影响

张 帆 田俊成

(陕西工业职业技术学院，陕西咸阳712000)

杠杆表主要用于工件的形状、位置和尺寸误差的测量，是机械加工中常用的精密量具之一，因其结构小巧、杠杆测头(以下简称测杆)可任意扳转、使用灵活、操作方便等优点，在几何量检测中得到广泛应用。但是杠杆表存在不可避免的原理误差，因此测杆的长度a、使用中测杆板转的角度θ，对测量误差会产生很大的影响。

1 杠杆表机构与原理的误差分析

和齿轮 z1、z2、z3、z4作为传动和放大机构的机械量仪，也是杠杆表中最常用的杠杆齿轮式四级传动机构。

由图1机构可知，测杆a可以在左右两个方向旋转，形成两条传动链，其目的只是为了改变测杆的方向，且两条传动链只有一个分度盘，因此两条传动链的传动比是同一机构，其传动公式可写为:

1.1 杠杆表的传动机构

由图1可知，杠杆表的机构是利用杠杆 a、b、c、d

根据量仪放大比关系又可得:

式中:n为刻度盘的刻线间距；i为杠杆表的分度值；g为分度盘圆周刻度数。

1.2 杠杆机构的原理误差

杠杆表采用正弦不等臂杠杆机构和圆周等分刻度，如图2所示，测杆由o点旋转到o1点时传动机构产生的原理误差Δsy，等于测杆的弧位移aθ与测杆的直线位移asinθ之差，即原理误差公式为:

由于杠杆表第一级传动采用不等臂杠杆机构，设a为测杆的长度，测杆的行程s与测杆的转角θ之间的传动关系为:

式中:θ为杠杆表测杆转角(弧度)，rad；a为杠杆表测杆的长度(各厂家不尽相同，一般为12～16 mm)；s为杠杆表测杆的行程(杠杆千分表为0.2 mm，杠杆百分表为0.8 mm)。

2 杠杆表测杆各参数对测量误差的影响

2.1 杠杆表测杆转角θ对测量误差的影响

由图2可知，式(4)中的测杆长度a是个定值，那么原理误差Δsy的大小就取决于θ的大小。

当a＝15 mm 时，设θ为 10°、30°代入式(5)分别求得:

以上计算是为了证明原理误差Δsy随转角θ变化不是线性关系，这是因为正弦机构原理误差服从近似的三次抛物线规律，即:Δsy≈aθ/6，也就是说随着转角θ的增大，误差是非线性急剧增大，因此在杠杆表使用时转角θ一定要尽可能小。

2.2 测杆长度尺寸a对行程误差的影响

由式(5)可知，测量行程s与测杆的长度尺寸a有关。生产厂按设计要求对长度尺寸a有严格的控制，安装到表体后经检定合格才可出厂。为调整杠杆表测杆的长度，有的厂家还配有调整长短的垫片，因此测杆长度是不能随意改变的。

但在教学调研中发现有一公司员工，使用杠杆千分表时将测杆摔断，便在网上随便购买了新测杆进行更换，用了几年也不知道这是错的，因为他买的和原来的测杆长度不一样，经后来的测试得知新买测杆长度为ax＝14.5 mm，老测杆的标准长度是a＝13 mm，比标准测杆长了1.5 mm。

将新、老测杆长度代入式(5)可求出对测量行程产生的误差。

已知杠杆千分表的行程s＝0.2 mm，将标准测杆长度a＝13 mm代入式(5)先求出标准测杆长度下的理论转角θb为:

再将θb＝0.882°、αx＝14.5 mm 代入式(5)求得新测杆的行程Sx为:

再用新测杆的行程sx减去标准测杆的行程s，得新测杆的行程误差Δsx为:

由以上计算可知新测杆走完0.2 mm行程产生的误差为0.023 mm。检定规程允许的误差为0.004 mm，新测杆产生的误差接近允许误差的6倍，这么大的误差是无法保证产品质量的。以上计算证明测头长度是不能随意改变的。

3 测量实例

3.1 外圆跳动测量

由于杠杆表存在原理误差，因此正确的方法应该是，测杆轴线与工件测量点切线平行(或者说测杆轴线与测量线垂直)，如图3所示。如果不能平行时可由式(7)修正。

式中:hx为正确的测量结果；hd为杠杆表的读数值；θ为测杆轴线与工件测量点切线的夹角。

图4是测量一个升程h为0.2±0.01 mm的凸轮，正确的方法应将测头置于o点的位置，此时θ＝0。但有时不得已将测头置于o1位置时，以测杆轴线与测量点切线的夹角为θ＝30°为例，测得杠杆表读数为hd＝0.235 mm，判定工件不合格。这是由于杠杆表的原理误差误判工件。

现将杠杆表测量读数hd代入式(7):

修正后实际升程为hx＝0.203 mm，修正后该工件是合格的。

3.2 平面度测量

如图5所示测量一个平面台阶尺寸ht＝0.180＋0.01 mm，测得杠杆表读数为hd＝0.188 mm，依据读数工件合格。经修正后的工件台阶实际高度为:

hx＝hdcos30°＝0.188×0.866＝0.163 mm

经修正后可知该工件不合格。

4 杠杆表的修正值系数表及应用

4.1 修正值系数表

在机械加工与测量中尽量使θ角为0，不得已情况下测杆板转角度时，一定要对测量值进行修正。各种角度下的修正值列入表1。

表1 转角修正系数表

4.2 修正值系数表的应用

修正值hx等于修正系数ξ乘以杠杆表读数hd。即:hx＝ξhd。

5 结语

通过笔者对一些公司使用情况的调研，发现除极少数的专业技术人员有所了解外，很多使用者(包括一些计量人员)也不了解杠杆表存在原理误差，以为怎样使用都可以，经常出现误判工件的事件。这说明正确的杠杆表使用方法是一个值得注意的问题，建议生产厂家在出厂技术资料上做一些简要说明，以引起测量者注意从而掌握正确的使用方法。