以共点力平衡“绳与滑轮”模型为例谈学生建模能力的培养

居 津

(江苏省苏州实验中学，江苏 苏州 215000)

1 建模教学理论

物理模型是为了简化系统,忽略一些次要因素,抓住重要因素而将复杂物理系统简化后的有关物理系统的结构和性质的表征．物理建模是在物理模型建立中进行科学抽象和概括的操作过程,是一种创造性的脑力劳动过程．物理建模可以帮助学生聚焦问题、建构知识,在科学的范畴下进行问题解决．

美国教育家Hestenes认为个人知识是主观的,概念模型是客观的,真实世界是不同于主观和客观而真实存在的,它们属于3种不同的世界(如图1)．而这3个世界是相互作用和影响的,也是一个不断循环的过程．概念模型可以用来描述科学、表征真实的世界,而观察真实世界又可以帮助构建个人的心智模型．建模教学是为了在学生形成以科学概念模型为中心的知识网络的同时,发展他们的心智模型．

图1 心智模型、概念模型和真实世界的交互作用

高中课标2017版比2003版在建模方面增加了“经历过程”、“能抽象”、“体会思维方式”的要求,相比之下,2017版更重视“建构”和“应用”．因此,指向学生建模能力培养的物理课堂教学模式可以分为“模型建立——模型分析——模型验证——模型应用与拓展”4个步骤(图2)．这些步骤并非是一个接着一个的,中间某些步骤可能有所重叠,有些步骤又可分为2至3个教学阶段．教学方式以学生探究、小组合作、实验验证等形式,综合应用多种表征工具,训练学生的建模能力和问题解决能力．下面结合笔者教学实践简单介绍一下“绳与滑轮”模型的教学过程．

图2 指向学生物理建模能力培养的课堂教学模式

2 模型建立

2.1 提出问题

根据课堂教学模式步骤,教师首先展示生活中的现象,提出问题，要求学生根据生活中现象初步构建物理模型．本节课笔者首先展示视频:由于条件限制,四川山区的孩子需要利用“溜索”过崖上学的实际情境(图3),让学生初步构建“绳与滑轮”的模型(图4)．

图3 溜索上学

图4 “绳与滑轮”模型

2.2 理想化处理

学生将“溜索”转化为初步的物理模型后,笔者引导:就这个物理模型而言,有哪些方面需要做理想化的处理?

学生讨论并回答:(1) 绳子与滑轮有摩擦,在处理该模型时可近似认为光滑的滑轮;(2) 钢索和滑轮有自重,在处理该模型时近似认为是轻质绳和轻质滑轮;(3) 忽略运动过程中的阻力等因素;(4) 忽略绳子的形变等因素;(5) 只研究静止时受力平衡的问题．

经过笔者的引导和学生间的相互讨论,完成了共点力平衡“绳与滑轮”模型的建立．

3 模型分析

图5

在建立好学生较为熟悉的共点力平衡“绳与滑轮”模型后,笔者要求学生通过受力分析利用力的合成与分解相关知识,求解推导绳中拉力与所挂重物重力的大小关系(图5)．

笔者进一步提出,在实际问题中,孩子利用溜索过崖上学非常危险,是因为害怕绳子断,物理学中,绳子断与不断取决于绳子的拉力是否超过它能承受的最大值,超过最大拉力绳子就断了,每根绳子都有一个所能承受的最大拉力,你能否利用上述计算得到的绳子拉力与所挂重物重力的大小关系式,利用手边的器材(刻度尺、钩码、绳子)设计一个实验测量出绳子的最大拉力?

学生讨论得到结论:将上述表达式进行转化,利用绳子总长度L和两端点的水平距离d,可以表示出绳中力与所挂重力的关系式为

故只需要将绳子一端固定,悬挂一定数量的钩码,移动绳子另一端,通过测量绳子总长度和刚断裂瞬间时绳子两端点的水平距离即可估测绳子的最大拉力．

4 模型验证

在学生分析完此模型后,笔者让学生利用手边的仪器进行实际操作(如图6),对所分析的物理模型进行实验验证．

(a) 实验装置图(b) 实验细节图(c) 学生操作实验

学生得到实验数据如表1.

表1 学生实验操作数据记录表

基于学生实验数据,笔者利用力传感器做类似实验,得到同种类型绳子的最大拉力为2.1N，如图7.该实验数据与学生操作实验数据接近．进一步验证了本模型．

(a) 力传感器实验装置图

(b) 力传感器数据记录图

5 模型应用与拓展

5.1 联系实际

对于建立好的该模型,笔者进一步提出以下一系列与实际相关的问题.

问题1:实际中河对岸绳端固定点水平更远,绳子不变,运送同样重的人,是否存在安全隐患?

问题2:由于维修将绳子剪去一小段,但保持悬挂点不变,运送同样重的人,是否存在安全隐患?

问题3:为方便过河,实际中河对岸绳端固定点更低,绳子不变,运送同样重的人,是否存在安全隐患?

学生通过解决上述实际生活中可能出现的一系列问题,既对建立的模型进行了应用,又解决了有情境的实际问题,有利于培养学生科学思维能力.

5.2 模型巩固与深化

为了让学生对本模型理解更加透彻,笔者设计对该模型进行巩固和深化,故提出以下问题:走钢丝的杂技演员倒立在钢丝绳正中间静止时(图8),钢丝绳的拉力为T1,平躺在钢丝绳中央时(图9),钢丝绳的拉力为T2,试比较T1和T2的大小．学生通过讨论分析,加深了对模型的理解,建模能力进一步提高.

图8 杂技演员倒立

图9 杂技演员平躺

6 教学实践反思

本节课的教学实践对于培养学生的建模能力是非常有效的,主要表现在以下几个方面.

(1) 促进学生建模能力的培养,提高了学生科学思维品质．本教学实践从实际问题入手,让学生根据实际问题建立模型,并进行理想化处理,该过程可以大大提高学生的抽象概括能力和建模能力,学生的科学思维核心素养得到培养．

(2) 提高了学生的探究能力和团队协作能力．由于建立的模型需要验证,验证可以是理论验证,也可以是实验验证．上述实践过程,笔者设计先进行理论探究再进行实验探究,此过程中学生参与度都非常高,热情高涨,学习积极性高,通过探究使学生的团队协作、问题解决能力、科学方法探究都得到了一定程度的提升．

(3) 减轻学生认知负担,达到“教是为了不教”的教学目的．叶圣陶老先生曾提出“教是为了不教”的教学理念,通过学生自主构建模型,并对模型进行应用和拓展,较相对传统的教学方法而言,让学生更容易掌握“绳与滑轮”模型,形成良好的知识结构并内化,从而减轻学生认知负担,达到“教是为了不教”的教学目的．