一种直接在中频信号上实现通道均衡的新方法

覃春淼，孟凡利，陈业伟，薛俊杰，翟恒峰

(上海航天电子技术研究所，上海 201109)

0 引言

在多通道雷达特别是采用旁瓣相消、DBF和超分辨等技术的相控阵雷达系统中，对通道之间和通道内的幅相一致性要求很高，而在实际中各通道间的幅相一致性很难满足系统指标要求，需要借助通道均衡技术。阵列天线的每一个阵元或子阵都拥有一个独立而完整的通道，在各通道的模拟前端中包含放大器、耦合器、混频器和A/D变换器等模拟器件。这些模拟器件会对信道产生各种噪声污染，例如设备内部热噪声寄生调幅和调相噪声、模数转换器等引起的量化噪声、采样脉冲带来的孔径抖动噪声、由设备的非线性而引起的谐波、互调频率和杂散频率等，这些污染将引起各通道幅度与相位的不一致，这种情况称作通道失配。它会极大地影响数字波束形成的副瓣电平和输出信噪比、超分辨的测角性能、及旁瓣相消的干扰对消比。为了消除影响，采用具有自适应权系数的FIR滤波器能够得到自适应调节的幅频和相频特性，因此可在通道中插入附加的FIR滤波器来补偿各通道间的失配，使通道间的频率响应得到均衡[1-4]。文献[1]研究了通道响应失配对数字波束形成(DBF)天线旁瓣电平的影响；文献[2-4]提出了4种描述通道失配的数学模型并给出了通道均衡的时域算法和频域算法；文献[5-7]给出了接收通道和发射通道均衡的实现方案；文献[8-10]提出了一种非因果均衡器的实现方法。以上研究均是基于基带复信号实现的，故均衡滤波器在工程实现时无一例外地需要复数乘法，这增加了运算量和复杂度。本文在对传统基带信号通道均衡原理分析的基础上给出了直接在中频实现的方法，结合仿真实例分析了运算量并简单给出了工程实现方案。

1 传统通道均衡算法

通道失配对于阵列处理的性能影响十分严重，必须对其进行补偿。单频信号校正法只能对通道的某一个频率点进行补偿，而不能在整个频带内进行均衡[11]。目前比较常用的通道均衡算法包括时域的最小均方算法和递归最小二乘法，时域算法是基于经典的维纳滤波原理，参考通道输出信号与待均衡通道的均方误差最小[12-14]。频域算法是参考通道与待均衡通道的频率响应之差具有最小二范数，包括频域最小二乘拟合法和傅里叶变换法[15-17]。由于频域算法可以通过FFT快速算法实现，故在此重点讨论。

假设有2个通道，其频率响应为H1(w)和H2(w)，且H1(w)/H2(w)=a(w)ejφ(w)，为了使两通道频率响应一致，并以通道1为参考，则只需在通道2中插入频率响应为a(w)ejφ(w)的滤波器即可。与多通道处理器原理类似，可以选择其中一个通带内最平坦畸变最小的作为参考通道。也可以采用以虚拟出的理想通道为参考，但由于作为参考的不是实际通道，假如输入信号有非线性误差，就不可避免地引入均衡过程中，所以实际中常选用相对较理想的一个通道作为参考。传统的基于频率算法的通道均衡原理框图如图1所示。

图1 基于频域算法的通道均衡原理

如图1所示，在工程实现时一般在系统休止期对输入的通道校准信号进行分析求取滤波器系数，在正常工作期间对通道进行均衡后做后续信号处理。由于传统的基于频域算法的通道均衡是在基带复信号上实现，通道均衡滤波器为复数滤波器。

频域均衡过程如下：

① 在系统休止期求解均衡系数期间，各个通道分别注入相同的标准测试信号(以两通道为例，实际中一般采用线性调频信号，为了得到较好的性能，校正信号信噪比至少大于30 dB)，对各通道信号在满足Nyquist采样定理或带通采样定理前提下直接在中频进行采样得到中频数字信号，记为S1(n)，S2(n)。

② 对各个通道分别依次进行数字混频、低通滤波和抽取处理。其中数字混频后变为正交的2路信号记为：

SIk(n)，SQk(n)(k=1，2)，

低通滤波后的信号记为：

SLPIk(n)，SLPQk(n)(k=1，2)，

抽取后的信号记为：

SDDCIk(n)，SDDCQk(n)(k=1，2)，

最后变为复基带信号为：

SDDCk(n)=SDDCIk(n)+jSDDCQk(n)(k=1，2)。

③ 对SDDC1(n)，SDDC2(n)两个复数序列分别进行2k点FFT，得到2路信号的频率响应H1(w)，H2(w)。当序列点数N恰好是2的某次幂时，直接进行FFT；当N不是2的某次幂时，对序列补零至最近的2的某次幂，再进行FFT。以第一路为基准，求得2路信号的频响差异为：

b(w)=H1(w)/H2(w)，w=1，2，...，M。

④ 用数据域算法、均方域算法或者IFFT算法求得时域滤波器系数，在系统工作期间，将FIR时域滤波器系数与失配通道进行卷积运算，参考通道做相应延时即可完成各路信号的均衡。

2 中频信号直接通道均衡算法原理

传统的通道均衡是在DDC和抽取之后在基带复信号上完成，在实际系统中为了降低后续信号处理速率，抽取后数据率只要不小于信号带宽即可，而文献[2]指出当BT值接近1时效果并不好。所以在采样率不高的情况下，可以考虑将通道均衡处理放在抽取之前，理论均衡处理上在A/D采样、数字混频和低通滤波任一环节之后都可以。因为A/D采样之后的数字混频、低通滤波及抽取等环节都是数字处理，所有通道的处理可以保证绝对一样而不会带来通道间的差异，所以完全可以在A/D采样后直接在中频信号上进行通道均衡，再进行后续信号处理，其原理如图2所示。

图2 中频信号直接通道均衡原理

设参考通道和失配通道中频信号在A/D采样后为X1(n)，X2(n)，在数字正交处理之前均为实数序列，由傅里叶变换的共轭对称性“一个实序列其FFT为共轭对称序列”可知，其频谱X1(w)，X2(w)均满足共轭对称性，证明E(w)=X1(w)/X2(w)也为共轭对称序列，再根据逆FFT的共轭对称性可得其逆FFT必为一实序列，经上分析，利用该特性就可以设计出实系数的FIR均衡滤波器。下面仍以两通道系统为例说明该算法的实现过程：

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① 对采样后的两通道数字信号X1(n)，X2(n)进行FFT运算，并求取出频谱差异E(w)=X1(w)/X2(w)，即均衡滤波器的频响；

② 对步骤①求出的频响E(jw)进行IFFT求得时域滤波器系数；

③ 对失配通道按照均衡滤波器系数加权求和，并对参考通道进行延时处理，与和均衡滤波后的失配通道信号对齐；

④ 对均衡后的通道信号和参考通道信号做数字混频、低通滤波和抽取等相同的后续处理。

3 算法仿真

由于均方域算法和数据域算法都涉及到矩阵运算，在工程实现时运算量大[18]，本文仿真用逆FFT算法。仿真参数选取如下：中频输入为线性调频信号，中心频率16 MHz；带宽2 MHz；信号时宽32 μs，中频采样率fs取20 MHz。

仿真中常用正弦波动模型、FIR滤波器权系数随机扰动模型、IIR滤波器零极点扰动模型和基于经典IIR滤波器逼近4种仿真模型[2]。为了更接近实际工作，本仿真中利用FIR滤波器权系数随机扰动模型从频响上模拟中频接收通道的失配情况。

理想滤波器的响应：

失配滤波器响应：

式中，P表示滤波器阶数；T表示采样间隔，该仿真中为50 μs；δi，Φi表示第i个权系数的幅相误差，并假定δi，Φi为互不相关的零均值变量。理想和失配滤波器频率响应如图3所示。为了均衡效果，将信噪比设置为60 dB。中频信号通过以上2个滤波器后得到参考通道和失配通道信号长度为640点，分别进行1 024点FFT得到各自频率响应，中频信号的频谱如图4所示。

图3 理想和失配滤波器频率响应

图4 参考与失配通道的中频信号频谱

将以上两通道的FFT结果相除便得到频响差异，即为均衡滤波器的频响，若将其逆FFT结果直接作为FIR滤波器，则系数太长滤波器阶数太高实现困难，文献[4]讨论了均衡滤波器阶数和均衡性能的关系，并指出在均衡滤波器阶数增大到一定程度后均衡性能未有较大提升，而且实现困难。基于此，本仿真中取滤波器阶数为64，因为IFFT结果为1 024点，这里就存在系数如何截取的问题，文献[5]讨论了基于傅里叶变换的非因果均衡滤波器，指出均衡滤波器中非因果分量和因果分量同样重要，应同样受到重视，并分析了截取的方法。由于未能准确确定序列的非因果分量位置，为了将主抽头放在滤波器中间，设逆FFT结果为h(m)，m=0，2，...,1 023，则应该选择前32点作为系数的因果分量，末尾后面32点作为其非因果分量，则FIR滤波器系数为[h(1 023)，h(1 022)，...，h(992)，h(0)，h(1)，...，h(31)]，如图5所示。

图5 FIR滤波器系数时域波形图

将参考通道经过延时处理，将失配通道经过以上滤波器均衡后，仍然是中频信号，为了便于分析通道均衡的效果，将以上2路信号依次进行数字混频、低通滤波和抽取，得到参考通道和均衡后通道的数字基带复信号。均衡前后I路信号的时域改善效果如图6所示，均衡前后两通道的频谱图如图7所示。

图6 均衡前后I路时域波形

图7 均衡前后基带信号频谱

对参考通道和失配通道经过通道均衡、数字混频、低通滤波和抽取处理后的基带复信号做频谱分析，求得通道频带内的幅度、相位特性和通道间的幅相差异，均衡前后通道的幅度和相位失配情况如图8和图9所示。

图8 均衡前后幅度失配对比

图9 均衡前后相位失配对比

经计算，均衡前有效带宽内，平均幅度失配为1.09 dB，均衡后改善为0.09 dB。均衡前带内平均相位失配4.41°，均衡后改善为0.13°。再结合图6和图7的时域波形和频谱图，可以看出该算法对通道失配有明显的改善。

4 工程实现分析

虽然通道均衡算法的理论研究较多，但在国内鲜有成功应用的实例，究其原因主要是算法受实际因素影响较大需要有很强的稳健性。另外很重要的因素是频域算法无论通过数据域或均方域算法都涉及到大量的矩阵运算，所以公开的算法验证系统大部分都是采用FPGA+DSP的架构实现，用DSP求取均衡器系数，用FPGA实现FIR滤波器。

结合某跟踪制导雷达旁瓣相消系统介绍通道均衡的工程实现方法。由于本平台硬件选用的处理器为Altera公司的StratixIV系列FPGA，拥有1 024个乘法器、12个PLL和531 200个LE单元，很适合需要快速并行乘加运算的场合。因为平台没有DSP实现矩阵求逆运算，由于Altera免费提供高性能、高度参数化的FFTV12.0知识产权核用于FFT运算，故系统采用FFT和逆FFT算法实现通道均衡滤波器系数计算。

通道不一致性主要由模拟器件带来，理论上只有在前端器件发生更换或工作环境骤变的情况下才需要重新求均衡滤波器系数，但为了提高系统的自适应性，在每次上电控制计算机发出命令控制波形发生器产生脉宽为32 μs的标准线性调频信号，A/D以20 MHz采样率采集各通道数据，本系统将和通道作为参考通道，俯仰差、方位差和辅助通道为待均衡通道。均衡滤波器系数求取的实现过程如图10所示。

图10 均衡滤波器系数求取实现流程

图10所示的主要计算模块都可以调用FPGA的IP核实现，由于均衡的样本数为640点，所以FFT的IP核fftpts_in应设置为1 024点，为了节省FFT IP核占用的存储，将计算模式设为burst，样本输入数据率为20 MHz，将FFT IP核工作频率设置为80 MHz，IP核所需要的sink_valid，sink_sop等控制信号根据系统时序产生，因为输入是实序列，将sink_imag设置为0即可，sink_real位宽为AD位数16位。将参考通道和均衡通道FFT结果做复数除法，由于输出实部和虚部信号为27位，为了节省资源将除法器输出结果截位到16 bit再进行IFFT，同时因为FFT过程和IFFT过程不是同时进行，故IFFT可以复用FFT模块，只需要控制IP核的模块inverse为高电平即可。求完逆FFT的结果为27 bit，只需要截取12 bit即可满足均衡性能指标。逆FFT结果为1 024点的顺序输出，需要截取其中的64点作为FIR滤波器系数，只需要控制双口RAM的写入地址和均衡时系数的读取顺序即可得到上文所提的非因果序列。

均衡是在雷达正常工作模式下进行，只需要按照顺序读取双口RAM中存储的FIR滤波器系数和待均衡通道进行卷积即可，前文提到在DDC之前均衡数据和滤波器系数均为实序列，故只需实数乘法可节省3/4的乘法器资源，且由于数据率只有20 MHz，在本均衡系统中将工作时钟设为160 MHz，分时复用乘法器用速度换面积又可节省7/8的乘法器，单通道只需要8个乘法器就可以完成均衡滤波过程，大大节省了乘法器资源。

5 结束语

在分析通道均衡的频域算法原理的基础上，提出了一种直接在中频上实现通道均衡的实现方法，并简单分析了可以通过实系数FIR滤波器实现，然后仿真验证了该算法的有效性，最后简单分析了该算法在某跟踪雷达系统中的应用，至于具体实现和详细设计有待进一步深入研究。