函数教学如何着眼于“最近发展区”

余柏林

維果斯基的“最近发展区理论”认为，学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力。两者之间的差异就是最近发展区。数学教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平。

那么，作为高中数学重点内容———函数的教学中，如何引导学生进入最近发展区？笔者通过教学实践谈一谈感想。

一、以旧引新，引导学生进入最近发展区

学生随着年龄的增长，知识与阅历的增多，他们不是以空白的头脑状态进入课堂的。在日常学习生活中，他们在头脑中储存、积累了丰富的数学经验和表象，即使他们对某些新问题没有现成的答案，但是他们能够根据自己的经验和认知能力，对呈现在他们眼前的问题形成合理的解释，表现为知识的正迁移，或者先前学习会对后续学习产生影响，表现为知识的顺向迁移。因此，数学教学不能忽略他们的现实发展水平，简单的从外部传递，灌输新知识，而要把学生的现实发展水平作为新知识的基础和生长点，利用知识的正迁移或顺向迁移，以旧引新，引导学生进入最近发展区。

例如，在学习函数的概念时，可以首先请学生回忆初中已经学习过的函数和概念，由初中学习的函数概念知道，可以用函数描述某个变化过程中变量的依赖关系。然后引导学生结合生活实际，举出生活中函数的实例，这时教师要做到心中有数，引导学生列举出生活中带有解析式、表格、图像的三类函数，从三个角度给抽象概念以足够的实例背景，在体会两个变量之间的依赖关系上，引导学生运用集合和对应的语言来刻画函数的概念，从集合、对应的角度重新给函数下一个定义，得出高中阶段需要学习的函数的概念，从而理解函数概念的本质。继而，通过例题、思考、探究、练习中的问题从三个层次来理解函数的概念：函数定义、函数符号、函数三要素，并与初中函数定义作比较，从而让学生自然而深刻地理解、掌握函数概念的本质。

又如，为了学习指数函数，希望学生理解指数函数，首先应该将初中学过的指数概念进行扩展、推广。在初中代数中学习了正整数指数、零指数和负整数指数的概念和运算性质的基础上，将指数概念扩充到有理数指数幂，并给出了有理数指数幂的运算性质，继而，用两边夹的方法进行逼近，将有理数指数幂推广到无理数指数幂，于是指数幂的指数的取值范围由正整数、零、负指数依次推广到有理数、实数范围了，这为后面学习指数函数y=ax（a>0且a≠1）的自变量x的取值范围是实数集埋下了伏笔。否则，学生将很难理解自变量为什么可以取全体实数，比如，自变量取不是整数的有理数，这个幂到底是个什么样的数呢？这个困惑是学生所不能解决的。因此，老师们应该在教学之前，了解知识的发生顺序，哪些知识是解决后面问题的基础，不能超出学生能力范围，不能一步多个台阶、忽略知识基础，要对知识进行适当的处理，适当调整教学过程，顺应学生一步一个台阶，从而将学生领入最近发展区。

二、设置支架，引导学生进入最近发展区

布鲁纳认为，一位教师提供的支架不能使任务本身更容易，但它可以使学习者借助支架完成任务。起始阶段，为了促进儿童行为达到较高的潜在水平，教师需要提供大量帮助，随着帮助水平的下降，学习者开始能够独立完成任务。这时，教师将行为的责任交给了学习者，移开支架之后，学习者可以在同样高的水平上独立行动。

例如，在三角函数的教学过程中，教师可以分步设置支架：支架一，引入单位圆；支架二，引入有向线段；支架三，作辅助线。在支架的牵引下，学生会比较顺利的找到任意一个角的正弦线。在寻找余弦线、正切线时，教师可以撤掉支架，学生可以独立完成余弦线、正切线的寻找。

三、设置问题、悬念，引导学生进入最近发展区

设置问题、悬念是指教师通过提出富有启发性或带有悬念的问题，引起学生回忆、联想、思考，从而激发学生学习和探究的欲望。设置问题、悬念能激发学生的思维，激起他们解决问题的强烈愿望，促使他们带着问题学习，从而促进学生对知识的理解更加深刻，同时也培养了他们解决问题的能力。

例如，在学习对数的运算法则前，可先提问学生如何来计算log36-log32，log123+log124这类问题，根据指数与对数互为逆运算的关系，对数是否也有和指数相类似的运算法则呢？答案是肯定的，从而激发学生学习的兴趣，激起学生探究的欲望。

四、由特殊到一般，引导学生进入最近发展区

由特殊到一般，即是从特殊的情形入手，引导学生经过观察分析、比较、归纳、总结，最后得出一般结论或规律，是现实世界中广为应用的一般认知规律。

（作者单位：临澧县第二中学）