微电网的典型日选取方法

侯若松，杨书强，郭力

（智能电网教育部重点实验室（天津大学），天津 300072）

0 前言

微电网(microgrid, MG)因其供电可靠、运行方式灵活以及对环境友好等特点，近年来得到广泛关注和快速发展[1]。考虑到微电网中可再生分布式电源(distributed generation, DG)较强的波动性和不确定性将导致其运行边界更加复杂[2]，顾及多种边界条件的运行控制和规划设计成为了关系到微电网安全稳定和经济运行的关键[3-5]。

微电网的典型日选取是规划设计的基础，目的在于尽可能保留有效信息的同时减少规划设计的计算量。典型日选取通常还包括典型日权重赋值和典型日评估两个部分，常见方法有主观选择法[6]、聚类法[7-13]、启发式场景削减法[14-15]、抽样法[16-17]和最优化选择法[18-19]等。主观选择法首先依据工作日/节假日或晴天/阴天等条件对原始数据分类，再人为地从各类中进行选择，主观性强，选择结果未必可以较好的代表本类数据；聚类法通过算法对数据进行分类并且获得类中心，选取的结果具有一定的代表性，且聚类方法可以保留数据的时序信息，因此通常情况下可以获得更优的选取结果。然而，在应对大规模数据时，聚类方法也存在耗时长、易陷入局部最优等问题。为此，针对大规模数据，文献[10-12]分别采用主成分分析[10]、高斯拟合[11]、小波变换[12]等方法首先对数据降维，再结合聚类获得典型日，取得了较好的效果；启发式场景削减结合启发式搜索算法增强了处理大规模数据的能力，提高了算法效率，同时解决了部分聚类算法难以决定聚类数量的缺点。然而，上述三种方法依据类内个体数分配典型日权重，当典型日数量较少时，所得到的典型场景在负荷和资源总量方面与原始数据将存在一定的偏差。另一种思路是采用抽样法，传统随机采样易出现数据聚集的现象，即原始数据密集处采样点多，导致样本数量较少时信息丢失严重，样本数量多时计算冗余度增加。拉丁超立方采样虽然可以保证空间投影的均匀性，却难以保留原始数据的时序性，且由于无法优化典型日权重，因此与原始数据在总量方面偏差较大。近年来，出现了典型日选取的最优化方法。文献[18]采用遍历法从全年数据中选取最优典型周，但遍历法计算量大，难以应用于典型日选取；文献[19]在原始数据统计分析基础上构建了包括负荷和资源总量误差、分布误差和时序波动误差在内的多项指标，建立了典型日选取的线性规划模型。然而，一方面基于统计分析的方法对数据精度的要求较高，另一方面只以总偏差为目标将导致选取结果反应总量信息，忽略了典型日的典型性。此外，该方法也难以获得对微电网运行和规划有较大影响的极端数据。

针对现有微电网规划设计研究中，缺乏对典型日选取所涵盖的总量与分布特性、典型性及极端性等的综合考量，导致所获得的典型日不足以较好地代表原始数据的问题，本文构建了典型日选取综合评估指标体系，并基于混合整形多目标线性规划(mix integer multi-objective linear program, MΙMLP)建立了典型日选取模型。一方面针对原始数据构建优化模型，保留了时序信息；另一方面所提出的典型性指标可以提升选取结果的代表性，极端性指标可以顾及影响微电网运行规划的极端场景，增加了选取结果的多样性。此外，通过多目标规划和时序偏差约束解决了单目标规划只能顾及总量偏差的缺点。

1 典型日选取

1.1 综合评估指标体系

为全面评价典型日选取效果，本文构建了如图1所示的典型日选取综合评估指标体系，包括反应典型日总量和分布信息的统计指标以及反应场景典型性和极端性的时序指标。

图1 典型日选取综合评估指标体系

1.1.1 统计指标

建立统计指标目的在于量化典型日相对于原始数据在总量和各时段的误差。其中，全年总负荷电量偏差表示典型日通过加权计算后的总负荷电量与原始数据总负荷电量的相对误差：

式中，ωd是典型日d的权重系数，表示典型日d代表的天数；Cd为典型日d的全天总负荷电量；Cyear为全年总负荷电量；D为所有典型日集合。

全年资源总量偏差表示典型日与原始数据全年资源总量的相对误差：

式中，Sd为典型日d的资源总量；Syear为全年资源总量。

负荷功率偏差表示所有典型日同一时段加权总负荷功率与历史数据同时段总负荷功率的相对误差，全年负荷功率分布偏差为所有时段负荷功率偏差的平均值：

式中，D0表示原始数据中所有日期的集合；表示日期d在第t时刻的原始负荷功率值；表示典型日d第t时刻的负荷功率值。

全年资源分布偏差为所有时段资源偏差平均值，可表示为：

式中，Worid,t表示日期d在第t时刻的原始资源值；Wtypd,t表示典型日d第t时刻的资源值。

1.1.2 时序指标

典型日选取需要同时考虑典型场景和极端场景对选取结果以及典型日应用的影响。针对场景选择的典型性和代表性，本文提出了周围数据密度和典型日辐射半径两项指标。

典型日的周围数据密度由截断距离内数据点的个数[20]表示：

式中，dij表示典型日i和典型日j数据向量之间的距离，本文采用欧式距离；dc表示截断距离；IS表示指标集合；card()表示集合元素的个数。

典型日辐射半径通过距离定义，如果典型日i为全局最大密度数据点，则辐射半径定义为自身与全局最远点的距离，否则定义为与最近一个密度大于自身的数据点之间的距离，如下所示：

对于原始数据中可能存在的极端场景，本文设计了包括峰值偏差、变化率和覆盖率在内的六个指标对此类场景进行描述和评价。

峰值负荷偏差表示同一时刻典型日中的最大负荷值与历史数据中该时刻最大负荷的相对误差：

峰值资源偏差表示同一时刻典型日中最大资源值与历史数据中该时刻最大资源值的相对误差：

分时段功率变化率最大值偏差反映典型日中的某时段的最大负荷变动功率与历史数据中最大变动值的相对误差：

分时段资源变化率最大值偏差反映典型日中的某时段的最大资源变动值与历史数据中最大变动值的相对误差：

分时段功率变化率覆盖度是典型日中的某时段的最大负荷变动功率在历史数据变动值中的相对位置：

式(14)中分子的第一项表示典型日相邻时段最大功率偏差，第二项为相应的原始数据相邻时段功率偏差集合。分子项表示典型日相邻时段最大功率偏差大于原始数据偏差集合元素的个数。分时段资源变化率覆盖度是典型日中的某时段的最大资源变动值在历史数据变动值中的相对位置：

1.2 典型日选取数学模型

本文根据提出的典型日选取评估指标体系，以减小典型日天数并保证场景选取精度为目的，建立了混合整形多目标线性规划模型。目标函数如式(16)所示：

其中：

式中，Z1表示典型日总天数，ui为二进制变量，第i天选取为典型日时取值为1，反之为0；z2表示典型日通过加权计算后与原始数据的负荷需求量和资源量在所有时段的总误差，对应公式(1)-(4)所表示的统计指标。其中，A矩阵的每一列代表每一天的负荷数据和资源数据，N表示原始数据总天数，b表示同一时刻负荷与资源的总量，具体表达式如式(17)所示，W表示典型日权重系数列向量；z3表示典型日的周围数据密度，对应公式(5)-(7)所示指标，ρ= [ρ1,ρ2,… ,ρN]表示典型日周围数据密度行向量；z4表示典型日总辐射半径，对应公式(8)-(9)所示指标，δ=[δ1,δ2,… ,δN]为典型日辐射半径行向量。

典型日选取优化模型的决策变量包括权重变量wi和表征典型日抉择的二进制变量ui，其矩阵形式为：

MΙMLP所需满足的约束包括：

约束条件(a)通过二进制变量约束典型日的权重，如果该天为非典型日则权重为零；(b)为等式约束，表示所有典型日的权重之和为原始数据总天数N；(c)表示每个时段的负荷或资源与总量的偏差需要在规定的范围内，本文采用统一比例系数α表示；(d)约束的目的在于灵活选取满足极端性指标约束的备选方案作为最终的典型日，ε,φ,φ,γ,π,λ为根据实际需求给定的极端性指标约束。例如，假定满足峰值负荷偏差约束的备选方案集合为Ω，只需将集合Ω的元素列写为(d)所示形式，即可保证集合Ω中至少有一个元素选为典型日；(e)表示典型日权重为非负实数；(f)表示变量ui为二进制变量。

2 求解方法

针对所构建的典型日选取优化模型(16)-(19)采用模糊两阶段规划方法[21]求解，基本流程为：

1）针对多目标规划中的各个目标，分别求取单目标情景下的最值，依据最值构建各目标的隶属度函数；

2）第一阶段，以所有隶属度函数的最小值为新的规划目标，开展单目标线性规划；

3）第二阶段，以第一阶段求得的隶属度为最小值约束，最大化所有隶属度函数之和，获得多目标折衷规划结果。

3 案例分析

案例采用中国西部某地实测的风速、光照强度和当地用电负荷数据，考虑到资源和负荷的季节性，典型日选取分季度开展，第一季度数据如图2所示。

针对第一季度90天数据，当不考虑极端性约束时，采用两阶段模糊规划法进行典型日选取，首先求取单目标情况下各个目标的最优解和最恶劣解，如表1所示，选取结果如表2所示。

图2 第一季度资源与负荷数据

表1 各目标的极值

step1 step2第x天10 32 48 55 71 74 77 82 83 85权重 第x天 权重52.54428 10 52.54428 0.00920 32 0.00920 1.83681 48 1.83681 3.60351 55 3.60351 6.34275 71 6.34275 0.09109 74 0.09109 8.79643 77 8.79643 5.97316 82 5.97316 0.74417 83 0.74417 10.05860 85 10.05860

按上述目标约束选取的典型日天数为10天，天数过多，若预想典型日天数最大值为15，设定如表3所示各目标最值情况，表4为典型日选取结果，选取的典型日天数为5天。从表4中可以看出最具典型性的第10天的数据依然被赋予最大的权重值，保证选取结果的合理性和代表性，典型性不突出的第48天和第82天数据被赋予了较小的权值，但正是由于选择结果中包含典型与非典型数据，并通过合理的权值分配保证了典型日选择结果的实用性和合理性。

表3 各目标的极值

表4 典型日选取结果

以周围数据密度为横坐标，辐射半径为纵坐标构建上述一季度数据的决策图如图3所示，右上方的点其周围数据密度大且辐射半径大，说明典型性较强，左上方的点周围密度值小，但辐射半径大，因此可能为代表极端情况的离群点。从表4和图3可以看出，第10天周围数据密度最大，优化结果中权重也最大，其余典型日权重的选取也吻合图4所示结果，保证了选取结果的代表性。

图3 典型日选取结果在决策图中的位置

表5 不同典型日选取方法结果对比

为了进一步验证本文所提MΙMLP方法在典型日选取上的性能，对比了k-means聚类和本文所提MΙMLP法。其中，典型日和原始数据的偏差指标结果如表5所示。从表5可以看出，本文提出的方法能够以误差最小为目标最优化配置典型日权重，因此相对于k-means聚类法，在负荷和资源总量偏差方面误差更小，精度可提高数倍。本文因为直接对原始数据构建线性规划模型，保留了时序波动信息，并且针对原始数据加入了分时段偏差约束，考虑了典型性和极端性，更好地保证了选取结果的代表性和多样性，因此，在总量和分布误差上进一步减小，在波动覆盖率和波动峰值偏差方面表现更优。

图4 分时段峰值负荷与资源偏差

图4所示为不同方法的分时段偏差，从图中可以看出，本文的MΙMLP法和k-means聚类法的选择结果在不同时段的表现各有优劣势，但是两者在分时段峰值负荷偏差方面均可以保持在8%以内。在分时段峰值光资源偏差方面，MΙMLP法的选择结果总体优于k-means聚类法的选择结果，k-means聚类法在个别时刻选择结果优于MΙMLP法。但在风资源最小值偏差指标上，两种方法的误差值都较大，典型日选取结果的最小值偏差接近真实值的6倍。在这种情况下，本文所提的MΙMLP法可以方便的增设极端性指标约束。考虑到光资源充足时风资源的大小影响微电网的调度运行策略，因此在11：00～13：00光资源充足的三个时段，设置分时段风资源最小值偏差小于2，定义对应的方法为MΙMLP&cons。

在11:00～12:00三个时刻各自增加二进制变量的不等式约束以实现典型日包含极端条件的情况。

表6 考虑约束时典型日选择结果

由表6可见，加入风速极端性约束后，第10天作为最具代表性的典型日，其权重系数依然最大，保证总体典型性。此外，由于考虑了三个时段的风资源最小值偏差约束，新的典型日选取方案中由第57天、72天和77天替换了原有典型日，以实现目标(16)的同时满足极端性指标约束。由表5可见，负荷、资源总量偏差和分布偏差进一步缩小，光照资源波动覆盖率进一步提升，波动峰值偏差也进一步缩小。附录A-图A1给出了聚类算法和MΙMLP&cons方法的风-光-负荷典型日选取结果，对比选取结果可见，聚类结果具有良好的分层特性，资源和负荷从小到大各个层级几乎均匀涵盖；然而，由图A1(b)可以看出，MΙMLP&cons方法选取结果由于极端指标约束的存在，有效保留了光照资源较弱的场景，因而其波动性和极值对原始数据的描述更加准确。

由图4(a)可见，是否考虑风速极端约束对分时段峰值负荷误差影响不大。图4(b)-(e)对比了分时段峰值资源偏差，本文所提MΙMLP法在光照资源的最大和最小值偏差方面总体优于k-means聚类法，在加入风速最小值偏差约束后，风资源最小值偏差降低为真实值的1倍，该指标得到了明显改善。

4 结束语

本文针对微电网中的典型日选取问题，结合实际应用建立了典型日选取综合评估指标体系，基于混合整形多目标线性规划构建了典型日选取模型，案例分析表明：

1）本文所提出的典型日选取方法，针对原始数据构建最优化模型，保留了时序信息，有效减小了典型日与原始数据间的误差。通过考虑典型性和极端性指标使选取结果有较好的代表性和多样性。

2）本文所提出的线性优化模型可以最优化配置权重，因此在总量与分布偏差等方面比传统聚类算法的误差更小，而且线性规划模型可以灵活设置极值偏差、波动偏差等各种极端约束条件，从而使得选择结果更加符合预期情况。