利息理论在生活中的应用

高符严 宋鹏飞

山东大学数学学院

学会如何衡量投资收益是当代人不可或缺的一项技能，而如何衡量投资收益最主要的判断标准无疑是利率及利息。然而，在社会生活中, 人们普遍对“利息”感到困惑。了解利息来源及其影响因素, 掌握与利息相关的基本概念, 是学会运用与利息有关投资法则的关键。

一、几种常见利率的概念及其区别

在给定时间间隔内，总金额的变化量与期间开始时的金额之比称为该时间间隔期间的利率，通常表示为百分比。一般利率的定义在计息期内不需要其他资本投资，也不存在原始本金的撤回，即在计息期内本金保持不变。为了更直白地了解利率的内涵，下面介绍几种常见的利率表达方式。

简单利息计算方法，简称单利法，是指这样一种利息计算方法，其中一个货币单位的投资产生的利息在任何一个单位的利息期内是不变的，对应的利息称为单利。复利计算方法，即复利法，指的是这样一种利息计算方法，其中一个货币单位的投资产生的利率在任何一个单位的利息期内是不变的，对应的利息称为复利。复利计算方法中的“复合”是指在利息再投资后再次产生新利息的过程。这意味着在投资期间的每个时刻，过去本金和利息的收入总和将用于下一时刻的再投资。也就是俗称的“利滚利”。

对于单利与复利，从它们的定义上可以看出，这两种方式在短期内的计算的差异不大。然而，由于单利方法，考虑绝对增量的变化，复合利率法考虑相对增量的变化，所以在初始货币量很大时，二者的计算结果的差额会慢慢变大。在一般金融业务中，基本采用复利计算方法，简单利润法仅用于小数期间或短期近似计算。

二、银行存款中的利息理论

银行存款作为一种传统的理财方式，在现如今投资方式愈加多元化的当今社会仍然是不可或缺的重要组成部分，因此，深入了解其中蕴含的利息理论就显得愈发重要了。

为了深度解析这种投资方式，首先应确定的就是度量投资的时间。测量投资时间的三种常用计算方法分别是根据实际投资天数计算的准确利息算法，按每月30天计算。每年360天计算的普通利息算法以及按照实际投资天数比上每年360天的银行家利息法则算法。这些计算法则也在世界各主要债券市场，如美国长期国债市场、英国金边债券市场以及美国公司债券市场得到了广泛的应用。

第二是存款方式的选择，比较普遍的方式有活期存款与定期存款这两种。活期存款因为具有更强的资金活动性，从而银行支付的因为占有和使用了存款人的资金的补偿，也就是利息的比例会相对于定期存款较小。同时，基于利率与占用资金的关系，很自然的可以理解定期存款的利率随着存款年数的增加而增大。如果存款人选择提前提取定期存款，利率一般将根据活期存款的利率计算，大部分收益将会丢失。也是基于此原因，许多银行推出了靠档计息和分档计息的理财产品，不过大部分只对大额存单有此应用。如果不能确定自己未来对将要存款资金的掌握程度，可以合理分散存款额，在保证收益期望的同时尽力降低收益方差，尽可能的获取最大收益。

了解银行提供的各种利率也是对我们的要求。储蓄存款利率是由国家统一规定，中国人民银行挂牌公告的，一般分为年利率、月利率与日利率三种，分别以百分比、千分比和万分比来表示。有时银行对于月利率与日利率也会采用年名义利率的方式来表示，这时就要通过计算来比较几种不同利率表示的存款方式的利息的了，以此来保证存款人的收益最大化。

三、互联网金融是利息理论的直接应用

随着互联网信息技术的发展和普及以及国家对于金融市场的进一步开放，互联网金融业发展迅速。特别是随着近年无线互联网的迅猛发展和个人智能终端的普及，互联网金融近乎涵盖了人们衣食住行的方方面面。以现阶段的移动支付为例，其繁荣程度可以说改变了当代人的生活与消费方式，传统银行业和保险公司等金融企业也纷纷深入参与互联网金融的大潮中。互联网金融因其势不可挡的快捷便利以及参与成本较低的特性而蓬勃发展。同时，因为互联网金融门槛相对较低且法规不健全，互联网金融产品质量参差不齐。它给投资者和消费者都带来了许多风险，也对互联网金融业本身健康持续发展带来了不少影响。我们将探究对于投资者和消费者影响比较深远的互联网金融平台模式，主要是余额宝式模式和P2P理财模式。

投资者角度：以余额宝为代表的货币基金产品, 具有流动性强、安全性高、收益高于银行活期储蓄的特点。这是一类非常适合投资者日常理财的产品, 由于日常消费方式主要以互联网消费为主, 加之目前移动支付方式——二维码支付——的普及, 将日常所需资金存放于余额宝既不影响日常消费的便利性, 同时还可获得零钱理财的收入。但是在得到便利性的同时，必然会牺牲一些收益期望，故其年化收益率通常低于银行长期定期存款的年化收益率。P2P (peerto-peer)，即个人对个人, 也称为点对点网络借贷。由互联网贷款公司提供平台，将借贷双方撮合成交，投资者一般能获得8%～10%的收益。然而，目前，P2P在线借贷平台鱼龙混杂、良莠不齐，2018年更是P2P暴雷及跑路事件频发。因此，选择一家正规的P2P网贷平台很关键。投资过程中风险和收益成正比，对于收益率虚高的产品，投资者一定要擦亮眼睛，谨慎投资。

消费者角度：当下流行的互联网金融公司发放的小额贷款、消费贷款主要由两种计息方式组成，分别是以月费率为主的按月计息的计息方式，以及以日利率为主的按日计息的计息方式，这两类计息方式都是在按照复利计息方式进行累计利息的借款方式。虽然在公司业务宣传时主打“低利率”的特点，但其实际利率通常具有一定的迷惑性。例如某公司发放的针对年轻用户群体购买新款手机的消费贷款，其公布的最低利率标准为日利率0.05%，经过前文叙述的换算方式可知，其年利率可达20%。又比如某公司发放的针对某类家庭群体用户发放的小额贷款，其公布的最低利率标准为月费率1.1%，经过简单的复利计算可知其年利率可达14%。另一类流行的互联网金融产品为分期付款服务，此类产品主要由具有第三方支付牌照的公司运营，通过在消费者使用此公司互联网支付渠道进行消费后，提供消费分期服务。此种产品根据分期还款期数的不同实行梯度利率制度，如：分三期还款，利率为2.5%；分六期还款，利率为4.5%；分十二期还款，利率为8.8%。因其还款方式是将待还款总额按照对应利率计算出总利息，再将总利息均分摊入各还款期还款，所以其宣传所说明的利率并不是真实年利率，而是年名义利率。运用前文所述理论，可计算出上述三类年名义利率所对应的年利率分别为：10.5%，9.5%，9.3%。

以上通过几个与我们生活关系密切的例子详细说明了利息相关理论在实际中，特别是在如今互联网金融如火如荼发展的环境下的应用。除此之外，利息理论在宏观政策制定、经济形势研判等方面也有深刻的意义，值得我们研究与探索。