需求不确定下具有广告效应的闭环供应链超网络均衡决策研究

李昌兵，李美平，宋美仪

(重庆邮电大学 经济管理学院， 重庆 400065)

随着人们对环保理念及可持续发展认识理念的加强，如何对废旧产品进行循环利用，提高资源利用率已经成为社会经济发展的重要方面。企业供应链行为也由传统正向供应链转向实施闭环供应链。通过对闭环供应链的管理实施能充分节约资源，减少环境污染，回收废弃产品，实现再制造，可有效解决当前循环经济发展中存在的问题[1]。

目前，闭环供应链研究已经有了大量成果，主要集中在产品定价策略、供应链性能协调、回收模式选择等相关领域。Savaskan等[2]研究了3种不同回收模式下，以制造商为主导地位的闭环供应链定价协调问题。Hong等[3]以电子产品产业为研究对象，分析了制造商主导闭环供应链的定价决策问题。王玉燕等[4]研究了由一个制造商和一个零售商构成的闭环供应链的零售定价和回收定价的策略分析问题。孙浩等[5]研究了不同周期下分散决策模型和集中决策模型中回收再利用闭环供应链的决策问题，并对最优结果进行了比较，通过收益共享契约来协调闭环供应链。熊中楷等[6]提出了收益分享与费用分担契约来协调受专利保护的原制造商许可第三方再制造的闭环供应链。陈军等[7]讨论了如何选择回收模式使闭环供应链利润最大化。文献[8-10]探讨了选择不同的回收模式时，各个主体如何进行定价决策及供应链协调的问题。但是以上文献只研究了价格对闭环供应链各决策变量的影响，并未考虑需求不确定对闭环供应链决策变量的影响。在现实生活中，不确定因素有很多种，都会影响市场需求情况。高举红等[11]研究了需求不确定和再制造竞争双因素下，再制造竞争闭环供应链分散式决策和集中式决策两种决策模型的最优定价策略，并进行了对比分析。Zhao等[12]探讨了需求不确定情况下，闭环供应链回收再制造的协调问题。倪明等[13]以废弃电子产品为对象，考虑市场需求不确定，研究了3种双渠道回收模式下闭环供应链中回收定价、回收量、利润最优解的问题。但是上述文献仅讨论了不确定性需求对闭环供应链决策的影响，并未就广告投入对闭环供应链决策变量的影响进行讨论。

广告投入能够刺激产品的销售，降低消费者的搜索成本与不确定性，对闭环供应链成员的利润分配产生重要影响[14]。冯庆华等[15]针对Nash静态博弈、制造商为主导、零售商为主导和合作博弈这4种模型，研究市场需求受零售价格和广告投入的双重影响下供应链的协调问题。初叶萍等[16]研究了3种决策模式下闭环供应链的最优定价和广告投入策略。然而，目前大部分文献都是在由一个供应商、一个制造商、一个零售商和一个需求市场组成的闭环供应链模型下探讨各因素对供应链的影响，忽略了多供应商—多制造商—多零售商—多需求市场组成的闭环供应链模型下的问题，从实际案例来看，多个竞争主体的研究更具有实际意义。

本文构建由多个供应商、制造商、零售商和需求市场构成的闭环供应链超网络模型。考虑市场需求不确定性和广告效应两种因素，引入需求波动因子和广告投入，利用均衡理论和变分不等式的方法推导出各层决策者的最优条件，并进行数据仿真，分析不同的需求波动因子和不同的广告投入情形下，各企业决策变量、零售商销售价格及各自整体收益的变化情况。

1 模型结构与符号说明

1.1 超网络模型结构

本文研究的闭环供应链超网络模型由i(i=0,1,…,I)个供应商，m(m=0,1,…,M)个制造商，n(n=0,1,…,N)个零售商，k(k=0,1,…,K)个需求市场4个层级组成。如图1所示，网络由两组供应链成员组成:

正向供应链成员(如图1左侧所示)，包括供应商、制造商、零售商和需求市场；逆向供应链成员(如图1右侧所示)，包括制造商、零售商和需求市场。正逆供应链节点由制造商和需求市场连接。

图1 闭环供应链超网络模型

1.2 变量和符号说明

2 闭环供应链超网络各层竞争行为及均衡条件

2.1 供应商的行为决策以及最优目标分析

供应商i的利润最大化目标函数为

(1)

(2)

2.2 制造商的行为决策以及最优目标分析

制造商m的利润最大化目标函数为：

(3)

(4)

(5)

(6)

其中：λ1和λ2分别是制造商关于约束条件(4)和(5)的拉格朗日系数。

2.3 零售商的行为决策以及最优目标分析

(7)

(8)

零售商期望库存量和期望缺货水平值为:

(9)

(10)

根据成本收益法，可得零售商n的期望利润最大化目标函数为：

(11)

(12)

为得到零售商利润最大化目标函数等价的变分不等式模型，首先，对式(9)、(10)分别求qn、pn的1阶导数可得：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

其中λ2是零售商关于约束条件(12)的拉格朗日系数。

2.4 逆向供应链均衡条件

(18)

(19)

3 闭环供应链超网络均衡解计算

(20)

从以上式子可以发现：制造商和零售商之间广告投资的比例β不会影响网络均衡结果。因此，接下来重点讨论广告投入对供应链均衡结果的影响。

4 数值算例

1) 供应商i(i=1,2)的原材料采购成本函数为

2) 制造商m(m=1,2)的原材料生产成本函数为

3) 制造商m(m=1,2)的回收再制造的成本函数为

4) 参数lim分别取3.5、4.5、5.5、6.5，供应商i(i=1,2)与制造商m(m=1,2)之间的交易成本函数为

5) 制造商m(m=1,2)与零售商n(n=1,2)之间的交易成本函数为

6) 制造商m(m=1,2)与需求市场k(k=1,2)之间的交易成本函数为

7) 零售商n(n=1,2)产品展示、储存成本函数为

8) 假设ε服从均匀分布，分布区间为[-d,d],则其密度函数为

方差为σ2=d2/3。其中：假设d为需求波动因子，它的值表示需求波动性，d越大，需求波动越大，市场需求不确定性越大；d越小，需求波动越小，市场需求不确定性越小。b1为广告效应因子，反映广告活动的效果，b1越大广告投资对商品交易量的效果就越明显。由于广告对需求的刺激边际效应递减，所以0

d2(p2,γ2,ε2)=290-p2+b2γ2f2+ε2

将以上函数代入所建立的模型中，运用Matlab R2016a进行仿真分析。设定步长为0.01,循环验证条件为0.001，求得均衡解。下面分析广告投入和需求波动因子对网络均衡结果的影响。

4.1 广告投入后的均衡结果

广告投入后，市场需求发生变化，各个决策主体的交易量、收益都会发生改变。此时设单位广告投入为γ，需求波动因子d为4，市场1和2投放相同的广告，γ的取值为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}。

由于市场1和2无任何本质差别，各层企业决策者之间交易数据较多，故在算例中选取2个供应商、2个制造商、2个零售商和2个需求市场之间交易量的和做成图标，如图2所示。对比γ=0，即无广告投入时和投放广告后发现，各层决策者的交易量都有明显提升，但随着广告投入的增加，各层决策者的交易量变化幅度逐渐缩小，当γ=4时，广告投入达到最大效应；γ>4时，各决策主体的交易量稍有下降。这说明，广告投入有利于增加市场需求，刺激零售商和制造商增加广告投入。在市场需求逐渐增加的同时，零售商-需求市场之间的销售产品交易量增加，供应商-制造商之间采购原材料产品数量、制造商-需求市场之间回收废旧产品数量也将增加，制造商将会生产出更多产品满足需求市场，从而形成一个正反馈的过程，提高整个闭环供应链系统的利润；但当γ>4时，随着广告投入的增加，交易量不再大幅度变化。这是因为广告投入具有边际收益递减效应，每增加1单位广告投入，消费者对价格的敏感度也将逐渐提高。通过表1的数据还可发现：随着广告投入的增加，市场1、2的产品零售价格都在升高，广告投入可以带来的满足感递减，市场需求也将逐渐降低，各决策主体交易量变化幅度逐渐变小，广告投入也将越来越不起作用，从而形成一个负反馈过程，降低了供应链的利润。因此，广告投入决策对闭环供应链影响巨大，闭环供应链的整体利润也与最优广告效应成正相关，而与价格敏感度成负相关。

图2 交易量随着广告投入的变化

4.2 需求波动因子对均衡结果的影响

表1 零售价格随广告投入的变化

表2 需求不确定闭环供应链网络均衡结果

5 结论

本文在考虑广告效应和需求波动因子2种因素下，运用变分不等式的方法构建了闭环供应链的超网络均衡决策模型，并对不同广告投入和不同需求波动因子两种情形进行数值算例仿真。通过得到的均衡解，分析广告效应和需求波动因子对闭环供应链最优策略的影响，并得到以下主要结论：

1) 广告投入决策对闭环供应链影响巨大，闭环供应链的整体利润与最优广告效应成正相关，而与价格敏感度成负相关。

2) 零售商与制造商的交易量与需求波动成负相关，零售价格与需求波动正相关。 本文的研究可以为闭环供应链中的企业提供决策指导，但仍存在一些局限。例如，本文只考虑了广告投入和需求波动因子对闭环供应链需求的影响，而实际生活中的需求可能受多种因素的影响。因此，在未来的研究中，将考虑不确定需求同时受多种因素影响的情况，例如回收率、消费者偏好和广告投入的信息不对称，使研究成果适用于更多的现实情况。