城市断裂点公式的改进及应用——以重庆渝东南6区县为例

毛丽佳 张明善

（1.西南民族大学 西南民族研究院，四川·成都 610041；2.长江师范学院 财经学院，重庆 408100）

一、引言

区域经济联系是指区域内相关的城市或城镇在资金、技术、商品和信息等方面的交流，并在此基础上发生的具有关联性和参与性的经济活动，对区域和城市的经济发展有着深远的影响[1]。城市或城镇是经济发展的主要载体，依据城市间的相互作用可以确定经济区的范围，从而按照经济辐射范围划定一个紧密联系、且相互间存在明显作用的城市群或城市圈[2]。

近年来，国内外学者在区域空间关系上做了大量探索，目前应用得较为成熟的是断裂点模型。断裂点理论源于对区域经济联系的研究，被广泛用于对城市或区域间相互作用关系的研究。国外对区域经济联系的研究较早，Reilly（1929年）基于引力模型，提出了零售引力规律，为区域空间联系的定量分析奠定了基础，他认为一个城市对周围城市的吸引力与它的规模成正比[3]。之后，Converse（1949年）在Reilly的研究基础上提出了断裂点理论[3]。Converse认为，中心城市可以对相邻区域的发展产生深远的影响，由于受到各城市规模差异的影响，所产生作用的范围不同。同时，随着距离的增加，城市对其下级地区的影响逐渐减弱，并最终形成一个平衡点，这一平衡点即断裂点[4]。断裂点公式被广泛应用于计算城镇吸引范围和城市经济区划分，并用来测度城镇空间联系方向[5]。

我国采用定量分析城市断裂点始于上世纪90年代，在断裂点计算中，对于城市质量参数通常采用人口规模、GDP规模、进出口额等单一指标进行表征，如：南平（2006年）、雷菁青和白明（2011年）、龙拥军和杨庆媛（2012年）、朱道才等（2011年）、张群生和颜苇（2015年）、薛丽萍等（2014年）、何宜庆、吕弦（2015年）、黄倩（2016年）等选用不同的指标进行区域空间联系分析。在单一指标参数的基础上，学者们开始尝试使用主成分分析法计算城镇综合实力，并以此来表征城镇质量[5]，如：于翔等（2014年）、李陈和靳相木（2015年）、张雯等（2016年）选用相关指标运用主成分分析法进行空间分析。

从研究对象看，我国对于断裂点的应用研究主要集中在大中城市，而对于中小城镇的研究相对较少。从研究方法上看，以静态研究为主，利用某一年的数据进行区域内的空间联系分析，但难以从动态的角度进行经济空间结构探索。目前，学术界对渝东南的研究还基本处于定性阶段，以动态视角定量分析渝东南综合实力的文献极少。为此，本文选取位于重庆市内的渝东南6区县为研究对象，以动态视角，综合运用主成分分析法、辐射效应和断裂点理论，在分析评价的基础上提出增强区域内社会经济联系的对策建议，对促进渝东南生态保护发展区的社会经济发展具有一定的意义。

二、断裂点公式改进

（一）引力模型与断裂点公式

引力模型用于测度市域层面相互间的空间联系规律、强弱和特征[5]。

引力公式如下：

公式中，Tij为i城镇对j城镇的吸引力，Mi为 i城镇县的规模，Mj为j城镇的规模，k、α、β、γ为系数，德尔菲法确定：k=1、α=1、β=1、γ=2。因此，对于两城镇间的引力公式而言，可以写成：

引力模型可以揭示空间联系的总体格局，但引力模型无法测度中心城镇的引力界线、范围。因此，本文在引力模型的基础上，引入断裂点公式，对中心城镇的辐射范围和界线进行测度，以深化城镇间空间联系的定量研究。

本文采用引力模型和断裂点公式计算两城镇间辐射界线，其中，断裂点公式如下：

公式中，Dj为j城镇到断裂点的距离；Dij为j城镇和i城镇之间的距离；Mi和Mj分别为j城镇和i城镇的质量。

（二）对断裂点公式改进——质量参数的拓展

在断裂点公式及其应用中，距离参数和质量参数是影响模型的关键因素[5]。在综合要素对城市发展起作用的背景下，本文对断裂点公式中的质量参数进行改进。动态视角下的多指标表征可以更加全面、客观地反映各城市在区域中的辐射影响力，可以较全面地反映出城市在区域中的实力，因此，本文以动态视角下城镇综合实力来表征城镇质量。那么，在断裂点公式中需要对Mi和Mj的拓展实现断裂点公式的改进。

本文通过以下三步实现断裂点公式改进。第一步，构建社会经济评价指标体系；第二步，综合运用主客观赋权法，对各指标进行权重确定；第三步，计算城镇质量得分。具体而言，首先，本文对渝东南连续4年的社会经济数据构建动态评价指标体系，并构建指标体系子系统；然后，通过主客观赋权法确定各指标权重，利用加权模型分别计算出6区县在各子系统中的得分；最后，加权计算上述指标，城市综合实力得以表征。本文利用加权计算后的子系统分别表征城市经济实力、社会实力和基础建设实力。通过构建综合评价指标体系，运用主成分分析法，加权计算得到城镇质量，力求更加全面、客观地反应城镇在区域中的辐射影响力。

公式中，M'i表示第j个城镇的综合质量得分，Pn表示第n个指标的权重，αjn是相对应的第j个城镇第n项标准数据。因此，改进后的断裂点公式如下：

公式中，D'j为j城镇到断裂点的距离；Dij为j城镇和i城镇之间的距离；M'i和M'j分别为j城镇和i城镇的动态综合质量。

三、实证分析——以渝东南6区县为例

渝东南位于重庆市东南方向的省际接合部和国家武陵山连片特困腹地，与湖北省、湖南省和贵州省接壤，覆盖重庆市的黔江区、武隆区、石柱县、秀山县、彭水县和酉阳县。渝东南幅员面积共计1.98万平方公里，约占重庆市总面积的20%；总人口364万人，约占重庆市总人口的10%；2016年，渝东南6区县GDP总量918.66亿元，约占2016年重庆市GDP总量的5%。渝东南远离重庆主城，是重庆市唯一的少数民族聚居区，也是经济发展的“塌陷”区。

（一）综合指标的选择

目前用于测度综合实力的指标体系较多，单一指标和多指标是比较常用的测度手段。单一指标简单直观，但无法全面反映一个区域内社会经济运行状况；多指标则能较完整地反映一个区域内社会经济运行状况，但多指标收集较困难，尤其是在经济欠发达地区容易出现某一指标缺失的情况。除此之外，在指标体系的设计上应遵循以下三个原则：第一，科学性。即在若干指标中，选择最关键、最能说明问题本质的指标。第二，可比性。尽可能选取能进行有效对比的指标。第三，操作性。在满足理论的同时，从实际出发，尽量选取现行统计报表中可以取得的指标[6][7]。

依据上述原则，本文在立足于反映渝东南社会经济发展现实情况基础上，利用2012年-2015年连续4年的指标，动态地构建了与经济、社会和基础设施三大系统相关的指标体系，对渝东南6区县的综合实力进行评价。其中一级指标包括经济、社会和基础设施系统。经济系统二级指标包括GDP、人均GDP、第一、二、三产业增加值，城镇化率、金融机构年末存款、政府公共预算收入、规模以上工业总产值、固定资产投资、社会消费品零售总额；社会系统二级指标包括农业、城镇人口，文教卫生支出占财政支出比重、每万人普通中学在校人数；基础设施系统二级指标包括每万人拥有病床数、公路通车总里程。

本文选取渝东南6区县为研究对象，数据来源于上述6区县2013年至2016年的统计年鉴。

（二）数据分析

本文运用SPSS 16.0对上述数据进行主成分分析，其中KMO值为0.716，通过显著性检验，表明上述数据适合做主成分分析。主成分分析是在降维思想的基础上，将多个指标转化为少数几个相关性强的综合指标的方法。通过主成分分析，共有3 个公因子的特征根大于1，且这3个公因子的方差累计贡献率为89.284%。按照特征根大于1和方差累计贡献率大于80%的原则，提取这3个公因子。其中，第一个公因子的方差贡献率为62.525%，第二个公因子的方差贡献率为15.065%，第三个公因子的方差贡献率为11.685%。（见表1）

表1 渝东南6区县综合指标主成分分析

在综合指标评价体系中，权重可以反映各个指标在综合指标系统中的重要程度，指标权重关系到这一指标对综合评价的贡献值。因此，在综合指标体系评价中需要对不同指标进行赋权。在实践操作中，主观赋权解释性较强但客观性差，而客观赋权精确度较高但有时会出现结论与实际相悖的情况。因此，本文将主客观赋权相结合以确定指标权重。具体而言，首先采用层次分析法，即构建准则层、领域层和指标层；其次运用主成分分析法进行客观赋权；然后结合收回的37份专家调查问卷，将专家主观赋权进行一致性检验；最后确定具体权重赋值，以消除不同指标的量纲影响。

考虑到各指标的量纲和数量级不同，为了使评价分析具有可比性，需对原始数据进行标准化处理。因为每个指标都是极大值指标，即指标越大越好。由于本文对采用连续4年的数据进行动态分析，因此，应以年为单位，按以下方式进行标准化处理：

公式中，α表示当年相对应的标准数据，Cik表示当年第i个区县第k项具体指标的原始数据，Mk表示当年第k项具体指标在6区县中数据最大者。由于篇幅有限，本文在此隐去进行标准化处理后的数据。

本文利用上述指标权重和标准化数据，采用加权模型计算出连续4年6区县的综合得分。

计算结果表明黔江区的综合得分最高，即黔江区的综合实力位列渝东南首位，这也与黔江区在渝东南的区域旅游集散中心、公共服务中心和综合交通枢纽的定位相吻合。除黔江区外，其余五区县综合实力排序由高到低分别为：石柱县、秀山县、武隆区、酉阳县和彭水县。综合实力得分的高低代表着各区县综合实力的强弱，但得分越高并不一定代表该区县的辐射范围就越大[8]。因此，要深入了解渝东南内的经济联系，仅仅通过综合实力排名是不够的，还有必要对黔江区和各相邻区县进行辐射范围测算，以此来确定渝东南区域内在经济、社会和基础设施方面的空间辐射范围。

（三）渝东南6区县辐射范围测算

辐射效应指一个具有强大经济、文化、科技和人力资源优势的地区，通过向周边地区进行资本、产业、技术和信息的转移，从而推动周边地区在经济、文化、科技和社会方面的发展[9]。在区域快速发展的过程中，学者们开始把辐射效应用于探究社会经济的发展。目前，关于辐射效应的研究主要有研究工具与手段研究、指标体系构建、评价方法和影响因素与对策分析等四个方面[10]。本文依据断裂点理论，在对断裂点公式进行改进的基础上，结合渝东南发展的实际情况，基于2012年-2015年的数据以动态的视角分别对黔江区的经济、社会和基础设施的辐射范围进行测算。

1.数据来源

指标数据来源于渝东南6区县2013年-2016年统计年鉴；公路交通里程选取两区县间最短时间距离作为公路里程距离，数据来源于交通部中国公路信息服务网。

2.黔江区辐射范围分析

根据上文的综合实力分析得出黔江区综合实力位列渝东南首位，因此，本文对黔江区的辐射范围进行分析，根据改进后的断裂点公式计算黔江区与五区县的断裂点距离及断裂点距离占两地交通距离的比重。

本文从经济、社会和基础设施三个子系统对渝东南6区县的综合实力进行分析评价，在断裂点的计算中，本文分别计算了三个子系统的断裂点数据并进行分析，这样可以从经济、社会、基础设施等方面进行综合的评价分析，从而找到制约经济发展的因素和实现经济发展的路径。

从计算结果可以看出，断裂点距离占比都在0.50以上，这说明黔江区在经济、社会和基础设施三个方面的辐射效应都超过了自身的行政区划范围，对周边起到不同程度的辐射作用。

从经济辐射效应看，黔江区的经济辐射效应比社会和基础设施辐射效应更明显，这也说明黔江区的经济发展水平高于其余五区县，在经济发展上能起到一定的带头作用。再从断裂点距离比重看，首先，在距离比重数值中，比重数值最高的是黔江区对彭水的经济辐射效应，其断裂点比重为0.570，这说明黔江区在经济上对彭水具有较强的辐射作用，这也符合黔江区在经济数据位列渝东南首位，而彭水在经济数据上垫底的实情。其次，比重数值最低的是黔江区对石柱的经济辐射效应，数值为0.553，因为受到交通距离影响，黔江区对石柱的经济辐射影响力弱于对其余四区县。

从社会辐射效应看，黔江区对部分区县具备一定的辐射效应，但缺乏整体辐射优势。首先，断裂点比重数值最高的是黔江区对武隆区，为0.552，这说明黔江区在社会发展上对武隆区具有一定的辐射作用，一是因为武隆的城镇人口相对较少；二是因为武隆区在教育卫生上的支出比重是6 区县中最低的；三是武隆区近年来的每万人在校学生人数也是6区县最低。其次，断裂点距离占比最低的是黔江区对酉阳县，为0.521，意味着黔江区在社会辐射上对酉阳县的影响作用不大。一是因为酉阳县的教育卫生占财政总支出较高；二是因为黔江区和酉阳县的非农人口数量相差不大，而黔江区在城镇人口数量上不具备明显优势。

从基层设施辐射效应看，黔江区的辐射影响力不如经济辐射效应影响力大。黔江区在公路通车总里程上不具备比较优势，制约了第三产业和现代服务业的发展。从比重数值看，首先，断裂点距离占比最高的是黔江区对秀山县，为0.582，这说明黔江在基层设施发展上对秀山县具有一定的辐射作用，一是因为秀山县的医疗发展相对滞后，秀山县每万人拥有病床数不足黔江区的一半；二从公里通车里程看，秀山县的公路建设滞后于其他5区县。其次，比重数值最低的是黔江区对武隆区，数值为0.530，由于武隆区受益于旅游经济的发展，带动了基础设施的建设，所以黔江区对武隆区的基础设施辐射效应不大。

从综合辐射效应看，黔江区略强于其余五区县，说明黔江区在对周边区县的辐射中占有一定的优势，对带动周边区县的发展具有一定的正面效应。首先，比重数值最高的是黔江区对彭水县，数值为0.561，其中在三个子系统的辐射效应中，黔江对彭水的经济辐射效应最为明显，而对社会辐射效应作用不大。其次，黔江区对酉阳县的比重数值为0.560，其中，黔江区对酉阳县的基础设施辐射影响力最大。最后，比重数值最低的是黔江区对石柱县，数值为0.549，其中，黔江区对石柱县的基础设施辐射效应最为明显，而对石柱县的社会辐射效应不大。

四、结论与建议

本文基于上述分析，得出以下结论和建议：

第一，渝东南内城市体系发育尚未成熟，社会经济发展处于初级阶段。目前，渝东南内稍具辐射影响力的仅黔江区，其辐射影响力主要表现在经济上，而随着两地间距离的增加，经济辐射效应也随之减弱。另外，黔江区在社会和基础设施辐射效应上并不具备明显的优势，无法在社会和基础设施上起到有效的辐射带动作用。由于渝东南片区尚处于社会经济发展初级阶段，社会和基础设施发展滞后于经济发展。因此，在巩固黔江区经济中心地位的基础上，必须发展其余五区县的经济，同时打通交通瓶颈、提高城镇化率和提高教育医疗投入，不仅在地理上实现两地间的交通里程的缩短，同时提升人口素质。

第二，以黔江区为经济中心打造渝东南经济带，实现渝东南协调发展，形成社会经济发展的集聚优势。从上述分析看，黔江区在经济辐射上最强，经济外向度高于其余五区县。这说明在渝东南内，黔江区的开放度最高，投资吸引力最强。从数据分析看，黔江区对彭水县和酉阳县的经济影响作用最大，对石柱县的经济影响作用最小。从地理位置并结合数据分析，首先，可充分利用黔江的工业优势、武隆区的旅游优势和彭水县的生态优势，打造“黔江-彭水-武隆”生态经济发展带，形成带动渝东南发展的首要生态经济带。其次，打造具有土家族苗族特色的“酉阳-秀山”经济圈，酉阳县可以大力发展民族风情旅游业；秀山县可以立足民族特色农产品资源优势，大力发展商贸经济。最后，发挥石柱的边贸地位，加大石柱县与湖北的联系，使石柱县成为重庆和湖北社会经济发展的桥头堡。

第三，渝东南的发展重点在于交通等基础设施的完善和人口素质的提升。首先，渝东南应努力争取更多高等级公路、高铁在境内的建设落户，提升区域内的公路等级。其次，对于农村人口较多、城镇化率较低的区县，应做好农村剩余劳动力的转移和发展工作，提升人口素质，结合渝东南的民族特色和旅游资源，发展具有当地民族风情的旅游服务业。最后，加大在教育上的投入，普及九年制义务教育，提升中学入学率，努力提高每万人普通中学在校人数，实现整体人口素质的提升。