有限导流垂直裂缝井测试时间校正系数

邓 琪，张宏友，陈晓祺，汪全林，肖 波

(中海石油(中国)有限公司天津分公司 天津 300459)

渤海稠油油藏部分井测试出砂，试井曲线呈现有限导流特征，测试产能偏大。评价该类井的合理产能是制定合理开发方案的重要基础。有限导流垂直裂缝井产能研究手段目前主要有保角变换法[1-2]、复位势理论法[3]、拉斯变换数值反演法[4-9]和数学模型直接求数值解等[10]。对于海上油井，由于测试时间短，初期产能需要校正研究，目前主要为均质油藏不稳定渗流力学法[11]。以上研究均未提出适于矿场操作的有限导流垂直裂缝井测试时间校正系数方法。

本文利用直井不稳定渗流的数学模型，对比了均质油藏和有限导流两种情况的产能变化规律，分析了不同裂缝特征，不同流度下的时间校正系数图版，并在此基础上得到计算简单的有限导流垂直裂缝井初期产能时间校正系数计算公式。

1 有限导流井比采油指数分析

当井底附近因为出砂形成有限导流裂缝时，地层会首先出现裂缝线性流和裂缝地层双线性流动，随后出现拟径向流。裂缝线性流和双线性流阶段无量纲压力分别由式(1)和式(2)表示[12]：

(1)

(2)

式中：KfD为无量纲裂缝渗透率；ωfD为无量纲裂缝宽度；tDf为无量纲时间。

对于有限导流下的井底流压，由于求解过程需要借助拉斯变换，且没有解析解，考虑到矿场的实用性，本文选用试井设计方法分析不同裂缝特征的比采油指数变化特点。根据比采油指数定义，计算得到均质油藏与有限导流两种情况下的比采油指数变化曲线(见图1)。

图1 均质油藏与有限导流比采油指数变化曲线

从图1可以看出：随着生产时间的增加，均质油藏比采油指数下降期较短，较快趋于平稳。存在有限导流时比采油指数下降周期较长，反映出此时虽然由于井附近储层改善比采油指数相对较高，但会在长时间内不断降低。

2 时间校正系数研究

在图1的基础上，得到均质油藏与有限导流两种情况下的测试时间校正系数曲线，如图2所示。

图2 均质油藏与有限导流时间校正系数变化曲线

从图2可以看出：存在有限导流时，时间校正系数始终小于均质油藏，且随着生产时间的增加两者相差幅度逐渐降低。

为了系统研究有限导流下的时间校正系数，分析了不同参数下的时间校正系数。由于目前渤海测试出现有限导流的稠油油藏综合压缩系数主要集中在3.0×10-3MPa-1左右，且在常见参数范围内，无因次裂缝导流能力对时间校正系数的影响较小，因此在进行相关公式回归时主要考虑裂缝长度和流度的影响。

由于测试出砂程度的不同，导致井周围出现不同程度的裂缝，不同裂缝长度下的时间校正系数如图3所示。

图3 不同裂缝长度时间校正系数变化曲线

由图3可以看出，随着裂缝长度越长，时间校正系数越低，对应的测试产能越偏大。以图3中时间校正系数为基础，研究发现图中对应的不同裂缝长度下时间校正系数回归通式为：

β=aln(t)2+bln(t)2+c

(3)

式中：β为时间校正系数，f；a、b、c为回归系数，f。

以裂缝半长30 m为例，得到不同流度条件下的时间校正系数变化曲线，如图4所示。

图4 不同流度时间校正系数变化曲线

由图4可以看出，储层流度越小，时间校正系数越低，反映出此时对应的测试产能越偏大。对图4数据的分析可知，不同流度下时间校正系数回归通式同样可用式(3)表示。

以渤海稠油测试常见范围内的裂缝长度和流度为基础，统计分析不同参数下的时间校正系数变化曲线，对675个数据点进行回归，得到不同裂缝长度和流度下的系数a、b、c,如表1所示。

表1 不同裂缝半长和流度下的系数a、b、c统计结果

以此为基础，分别回归不同流度和裂缝半长下的a、b、c计算式。利用多元回归方法，最终得到式(3)中系数的计算式为：

a=(0.012 8ln(Xf)-0.017 9)M0.301 5ln(Xf)-1.653 8

(4)

b=(0.019 2ln(Xf)-0.044 3)ln(M)-
0.003 1Xf+0.127 9

(5)

c=(0.000 2Xf+0.118)M-0.004 2Xf+0.294 6

(6)

式中：Xf为裂缝半长，m；M为流度，10-3μm2/mPa·s。

将式(4)～(6)代入式(3)，可得时间校正系数计算公式为：

β=(0.012 8ln(Xf)-0.017 9)M0.301 5ln(Xf)-1.653 8×
ln(t)2+{[0.019 2ln(Xf)-0.044 3]ln(M)-
0.003 1Xf+0.127 9}ln(t)+
(0.000 2Xf+0.118)M-0.004 2Xf+0.294 6

(7)

3 实例应用

以渤海油田探井B1井为例，该井测试层位地层原油粘度120.63 mPa·s，产层厚度17.2 m，测试产量81 m3/d。由于测试过程中出砂，该井测试的双对数曲线(见图5)呈现出有限导流特征。试井解释裂缝半长为18.3 m，拟合情况见图5。

该井测试5 h后的比采油指数为3.51 m3/(MPa·d·m)。由传统的均质油藏公式，计算得到该次测试的时间校正系数为0.81，对应比采油指数为2.84 m3/(MPa·d·m)。利用本次新公式计算得到该井的初期产能校正系数为0.41，对应生产稳定后的比采油指数为1.44 m3/(MPa·d·m)。该油田投产后实际比采油指数为1.38 m3/(MPa·d·m)。因此新方法能准确评估该类油田的真实产能。

图5 B1井关井压恢试井曲线

4 结论

(1)针对稠油测试出砂产能偏大的实际情况，提出了新的时间校正系数公式，实例应用表明新公式简单可靠，可用来评估稠油测试出砂井的真实产能。

(2)通过对比均质油藏比采油指数曲线，发现存在有限导流时，初期测试比采油指数更大，递减时间更长。

(3)统计发现有限导流垂直裂缝井测试时间校正系数随裂缝长度的增加而降低，随储层流度的增加而增大。