基于导向标准断面法的受冲淤影响洪峰水位预报模型

张幼成，李 琼，徐汪洋，彭 薇，李永凯

(1.宜昌市水文水资源勘测局，湖北 宜昌 443003; 2.黄冈市水文水资源勘测局，湖北 黄冈 438000)

目前，水位预报主要采用相应水位法、水位流量关系曲线法，但此类方法只能解决水流条件简单或河槽稳定的断面。受冲淤影响时，水位-面积关系曲线发生变动，从而使水位-流速、水位-流量关系曲线发生变动，加大了受冲淤影响的洪水水位预报难度。对于水位预报，著名水文学家Todini[1]提出了采用Muskingum-Cunge进行流量演算、水量平衡进行水位计算的方法；芮孝芳[2]采用水文学与水-沙关系相结合的方法，建立冲淤河道水位预报模型，计算冲淤河道的水位，提供了具有物理概念的技术路线；霍世青等[3]在分析小浪底以上来水来沙特性的基础上，建立了高含沙洪水与一般洪水的水位涨率预报模型；袁永生等[4]在分析水沙要素的基础上，结合水位拟合模型，建立了黄河下游水位预报模型；谢邵平[5]在分析西江中下游河床下切的基础上，建立了洪水预报模型并提出了实时校正方法；许珂艳[6]分析了黄河下游水位影响因素，并建立了洪峰水位多元回归预报模型；黄国如等[7]基于时间序列分析的ARMAV(2,1)模型，建立了水位预报模型并应用于黄河下游的漫滩冲淤河道；朱星明等[8]利用人工神经网络技术建立了洪水水位预报模型并应用于珠江三角洲河网地区；张泽宇等[9]基于物理模型试验及数值模拟，研究了不同洪峰及洪峰持续时间对地下水水位波动的影响；李璇等[10]在建立水文地质结构三维模型的基础上，对石川河地下水位进行了动态预测。部分模型在建模阶段效果不错，但在作业预报资料条件下，使用受到一定限制，能达到预报精度要求的模型较少，需依靠预报员进行经验处理以达到预报精度要求。

为了有效解决受冲淤影响洪峰水位预报问题，本文以马家潭水文站为例，基于导向标准断面法研究流量系数K分布规律，确定现断面水位-流量关系，建立了冲淤影响下流量-水位转换模型。

1 研究区概况

1.1 流域概况

巴水是长江中游下段北岸一级支流，发源于大别山南麓，自麻城东古城向南流经麻城、罗田、浠水、团风、黄州五县市区，于浠水县巴河镇下巴河注入长江。流域位于东经115°03′～115°46′、北纬30°34～31°19，集水面积3 697 km2，流域内地形变化较大，总趋势北高南低，上游是山区，山高林密；中、下游是丘陵、平原区，土壤肥沃，人烟稠密。流域主要是沙质土壤，植被良好。巴水流域水文站网见图1。

图1 巴水流域水文站网示意图

1.2 马家潭水文站简况

马家潭水文站始建于1953年10月，位于湖北省团风县上巴河镇马家潭村，集水面积2 979 km2。2009年1月1日水文站上迁1.5 km到上巴河镇车站村，流域集水面积2 974 km2，全长117 km，至河口距离35 km。该站属国家重要水文站，测验河段顺直(顺直长度约500 m)，最大河宽为478 m，河床由细沙组成，河道受上、下游采沙影响显著，河床逐年下切，断面冲淤为普通冲淤，总体趋势冲大于淤。2009—2016年河底累计下切5 m以上，平均每年下切0.72 m。汛前实测大断面同级水位所对应的平均河底高程见表1，可见，断面年际变化较大。

表1 马家潭大断面平均河底高程年际变化

1.3 马家潭水文站水位-流量关系变化特点

水位-流量关系主要受断面冲淤影响，断面年际变化较大，年内变化较小，高水部分水位-流量关系年内呈单一曲线关系，年际水位-流量关系随着河床下降而下移(图2)。

图2 马家潭水文站2009—2016年水位-流量关系

2 导向标准断面法原理

导向标准断面法[11]是校正断面冲淤变化的一种方法，以特定的断面作为标准断面，将多次实测断面与之比较得到反映断面冲淤变化的面积差值，并换算成流量差值，与原有的实测流量叠加，使水位-流量关系成为或接近单一曲线关系。图3为断面冲淤变化引起水位-面积、水位-流量变化示意图。

图3 断面冲淤变化引起水位-面积与水位-流量变化示意图

选定一个标准断面，则任意水位Zi在标准断面(实线)以上相应的面积为A0、流量为Q0。发生冲刷后断面面积增加，流量增加；淤积后断面面积减小，流量相应减小。

假设断面面积增量为ΔA，流量增量为ΔQ，则有：

ΔQ=ΔAvd

(1)

其中

vd=Rvcp

(2)

式中：vd为底部流速，m/s；vcp为断面平均流速，m/s；R为河底相对流速系数。

实测流量Q叠加ΔQ即为导向标准断面后的流量，将Q+ΔQ换算成断面实际流量，即可得出标准断面的单一水位-流量关系曲线。

3 模型的建立

3.1 建模思路

由于马家潭水文站河段主要受冲淤影响，冲淤前后整个控制河段(包括测流断面)呈纵移状态，河段底坡基本保持不变，根据此特点，采用导向标准断面法原理，选定现断面(即需要做洪水预报的年份)的汛前实测大断面为标准断面，将上一年实测流量成果导向标准断面，推求水位-流量关系，按最小二乘法求出回归方程建立流量-水位转换模型，此模型即为当年洪峰水位预报模型。在实时作业预报时可根据实测数据对拟合的水位-流量关系进行复核或修正。由于洪水预报只预报中高洪水，选用流量大于1500 m3/s的洪水资料进行分析。

3.2 导向标准断面计算步骤

以2009年实测流量资料和2010年汛前大断面实测资料建立2010年洪峰水位预报模型为例，其计算步骤为：

步骤1：摘录2009年流量大于1 500 m3/s的实测流量资料，包括施测号数、水位Z、流量Q、面积A、断面平均流速vcp。

步骤2：选定2010年汛前实测大断面作为标准断面，用水位Z在2010年汛前实测标准断面的水位-面积曲线中查得标准面积A0，由ΔA=A0-A计算得ΔA。根据实测资料分析，马家潭站R=0.15，根据式(1)有ΔQ=0.15ΔAvcp，计算得到ΔQ，则导向标准断面后流量为Q+ΔQ。

步骤3：推求流量系数K。假定K′，利用Q′=K′(Q+ΔQ)计算导向标准流量Q′，建立Z～Q′(导向标准断面)水位-流量关系，采用试错法选定与2010年实测的水位-流量系列拟合最优的K′，即为所求的流量系数K。经过试算，图4采用的K为1.35(图中导向值为实测水位与导向标准流量Q′的水位-流量关系点系列，实测值为实测水位与实测流量的水位-流量关系点系列)。

图4 2010年导向标准断面水位-流量关系

3.3 流量系数规律分析

按照导向标准断面计算步骤，分别建立2011年、2012年、2013年、2014年、2015年及2016年洪峰水位预报模型，求出流量系数K分别为1.35、2.6、1.35、1.35、1.35、1.35，其中各年导向标准断面水位-流量关系的确定系数R2分别为0.966 9、0.987 6、0.994 2、0.976 5、0.988 9和0.925 1，均在0.90以上，相关关系良好。2011年和2012年导向标准断面水位-流量关系如图5、图6所示。

图5 2011年导向标准断面水位-流量关系

图6 2012年导向标准断面水位-流量关系

上一年流域发生较大洪水时，挟沙水流与河床相互作用，达到新的水沙平衡，经实测资料拟合流量系数K均为1.35(图5)；如果连续两年没有发生较大洪水，其K值是有较大洪水K值的2倍，如2011年枯季挖沙后，2012年没有发生较大洪水，在计算2012年导向标准断面水位-流量关系时，K为2.6(图6)。可见，流量系数K具有较好的规律性。

利用导向标准断面法建立预报当年的水位流量关系曲线，按最小二乘法求出每年的回归方程，可得到各年洪峰水位预报模型分别为

Z2010=0.000 7Q+28.123(R2=0.959 4)

(3)

Z2011=0.000 8Q+27.300(R2=0.966 9)

(4)

Z2012=0.000 5Q+26.446(R2=0.987 6)

(5)

Z2013=0.000 6Q+25.258(R2=0.994 2)

(6)

Z2014=0.000 9Q+23.178(R2=0.976 5)

(7)

Z2015=0.001 0Q+22.716(R2=0.988 9)

(8)

Z2016=0.000 8Q+27.468(R2=0.925 1)

(9)

4 模型验证

选取2009—2016年洪水资料来验证模型。采用历史整编资料，挑选洪峰流量超过1 500 m3/s的8场洪水进行验证。由于实际预报时仅已知预报洪峰流量，在此采用实测洪峰流量与合格预报洪峰流量(预报流量与实测流量误差在20%以内)同步进行验证，计算预报值与实测值的误差，结果见表2。

表2 模型验证精度评价结果

以预报洪峰水位和实测洪峰水位的差值小于0.3 m作为合格标准，由表2可知，用实测洪峰流量验证的合格率为100%，最大水位误差0.19 m；用合格预报洪峰流量验证的合格率为71.4%，洪峰水位预报的误差均值为0.20 m。可见洪峰水位预报精度较高，满足马家潭水文站预报精度要求，可应用于本河段洪水预报。

5 结 语

本文以马家潭水文站为例，基于导向标准断面法建立了受冲淤影响洪峰水位预报模型，模型验证结果表明，采用实测洪峰流量进行预报精度达到100%，较好解决了受冲淤影响洪峰水位预报的难题，可推广应用于类似河流的洪峰水位预报研究。