SCS模型在鲁中南低山丘陵区径流估算中的优化及应用评价

李亦然， 张兴刚， 程甜甜， 张永涛†

(1.山东农业大学林学院,山东省土壤侵蚀与生态修复重点实验室,泰山森林生态系统定位研究站,271018,山东泰安；2.山东省莱芜市水土保持办公室,271100,山东莱芜)

鲁中南低山丘陵区是华北土石山区水土流失非常严重的地区，降雨径流是引起该区水土流失的重要因素[1]。近些年来随着水文监测站网的建设和发展，该区域内的径流观测已有初步成效，但不同土地利用方式下的径流与土壤侵蚀规律的研究仍然不够深入[2]。为了更好地在鲁中南低山丘陵区开展水土流失预报、合理布设水土保持措施以及满足该区在山东省水土保持区划中的定位和要求，建立原理明晰、应用便利的地表产流模型从而定量计算不同下垫面条件下的径流量，有着重要意义。

由美国农业部土壤保持局(USDA SCS)于20世纪50年代开发用于估算地表径流量的数学模型——径流系数法(SCS-CN，soil conservation service curve number method)，因其计算过程简单，所需参数较少，被广泛应用于无径流资料地区地表径流估算等方面。影响SCS-CN模型预测结果的参数有2个：一个是径流曲线数CN，在0～100之间取值；另一个是初损率λ，在0～0.3之间变化[3]。该模型自引进国内以来，在我国一些地方得到初步应用和发展。例如：王英等[4-5]、王红艳等[6-7]将SCS模型应用于黄土高原地区，并通过引入降雨强度、前期降雨量等参数的方法对SCS模型进行优化；吴志宜等[8]在浙江省宁绍平原建立适用于平原水网地区的SCS扩展模型，采用逐步拟合的方法对不同土地利用类型中的CN值和λ值；符素华等[9-10]将SCS模型应用于北京地区，并依据实测径流资料，采用5种方法反推CN值，对SCS模型进行了优化。大多数国内外学者对模型优化的方法为优化参数λ或CN使模型适用于应用地区[4-5,11-12]，或引入参数改进SCS模型[7,13-14]，从应用结果来看，优化方法均有一定参考价值。但在山地丘陵坡度大、沟谷众多、冲蚀切割严重、降雨分布极不均匀的鲁中南低山丘陵区，SCS模型尚未得到研究及应用。

笔者以鲁中南低山丘陵地区的典型流域山东药乡小流域自2011年建立以来观测到的2012—2016年降雨和径流实测资料为基础，以4个不同土地利用方式(坡耕地、梯田、裸地和草地)的径流小区作为研究对象，应用1stOpt软件中的粒子群算法(PSO)对标准SCS-CN模型及MS模型(即在标准SCS模型基础上增加前期土壤含水量参数)进行优化，分别形成SCS-CNLes模型和MSLes模型，运用标准SCS-CN模型、SCS-CNLes模型和MSLes模型进行径流预测，探讨3种模型对于不同土地利用方式小区的适用性，同时为解决单一指标评价片面的缺陷，首次采用TOPSIS综合评价了几种模型的应用效果，以期对鲁中南低山丘陵区不同土地利用方式的径流预报和水文模型评价选择等方面提供便利的方式和方法。

1 研究区概况

泰安药乡小流域(E 117°05′39″～117°09′26″，N 36°17′58″～36°20′30″)位于山东省泰安市城市水源地黄前流域，行政上属山东省泰安市大津口乡，地处北方土石山区鲁中南山丘区西北部，所属一级流域为黄河流域。该流域属暖温带大陆性亚湿润季风气候，多年平均降水量758 mm，实测最大年降水量1 303 mm(1964年)，最小年降水量334.4 mm(1989年)，75%的降水集中在6—9月，由于降雨集中，常出现冬干、春旱、初夏旱、盛夏暴雨等自然灾害。土壤类型主要是棕壤。

2 数据与方法

2.1 数据收集

本研究的基础研究数据选自药乡小流域径流小区2012—2016年降雨和径流资料，其中2012—2015年数据用作模型参数率定，2016年数据用作模型验证，而对于标准SCS-CN模型则将2012—2016年数据用于验证。以坡耕地、梯田、裸地和草地共4个小区作为研究对象，分别代表4种不同土地利用方式，于2017年8月环刀取各小区土壤，以定水头法依次测定各小区内的土壤最小下渗率，依此得到4个小区的CN值。小区基本资料等如表1所示。

表1 药乡小流域试验小区基本资料Tab.1 Basic data of experimental plots in Yaoxiang small watershed

注：4个小区均为长20 m，宽5 m，面积100 m2。Note: The four residential areas are 20 meters long, 5 meters wide, an area of 100 square meters.

2.2 模型介绍

2.2.1 SCS-CN模型 产流公式为：

(1)

式中:Q为实际径流深，mm；P为单次降雨总量，mm；S为土壤可能最大保持量，mm；λ为初损率。当λ=0.2时，由式(1)可得标准SCS-CN模型经典公式：

(2)

式中，S可由径流曲线数CN表示(式3)，且CN值由前期土壤湿度(AMC)、坡度、土地利用方式、土壤类型等因素决定：

(3)

对于CN值的确定，需根据土壤的最小下渗率确定其所属的SCS水文土壤组，结合产流前5 d的降雨量和SCS手册得到不同土地利用方式下、不同土壤类型下的标准CN值。

2.2.2 MS模型 是Mishra等为提高径流预测精度，在标准SCS-CN模型基础上加入前期土壤含水量参数M从而建立的，其最终公式[7]为

(4)

式中，M≥0，当初损率λ变化时，M可表示为

(5)

2.3 模型优化与评价方法

本研究中模型参数优化均采用七维高科有限公司独立开发的1stOpt软件5.0版本中的粒子群优化算法(PSO)，该软件被广泛用于水文水资源及其他工程模型优化计算。粒子群优化算法的基本思想是用随机解初始化一群随机粒子，然后通过迭代找到最优解，该算法优势在于具有记忆性，没有交叉和变异运算，依靠粒子速度完成搜索，并且在迭代进化中只有最优的粒子把信息传递给其他粒子，搜索速度快。本研究中，将1stOpt软件中粒子群优化算法的各项参数设置如下：种群数为20，邻近种群数为2，学习因子C1和C2均为2.05，算法模式为CFPSO。

将模型合格率[10]、Nash-Sutcliffe效率系数、均方根误差RMSE值以及线性拟合方程的决定系数R2作为评价指标，基于TOPSIS原理构建综合评价体系[15]，对比分析各土地利用方式在不同模型中的应用效果。

图1 3种模型实测径流深与预测径流深对照Fig.1 Comparison of measured runoff depth with predicted runoff depth by three models

2.3.1 Nash-Sutcliffe效率系数(NSE) 常被用来作为水文模型的效率评价指标，变化范围从-∞到1。E越接近于1值，说明预测值和实测值的越匹配。其计算公式如下：

(6)

2.3.2 模型合格率 是GB/T 22482—2008《水文情报预报规范》中检验水文模型的常用指标，运算步骤如下：

2.3.3 均方根误差(RMSE) 可以较好地反映出预测值同实测值之间的偏差，其值越小，说明预测值相对于实测值偏差越小，其计算公式如下：

(7)

2.3.4 TOPSIS综合评价法 是一种对多项指标、多个方案分别构造正、负理想解，使方案尽可能远离负理想解的同时接近正理想解，据此比较选择出最优方案的分析方法[16]，具体计算步骤见文献[16]。

3 结果与分析

3.1 标准SCS-CN模型预测径流

3.2 率定期SCS-CNLes模型与MSLes模型预测径流

表2 率定期3种预测模型参数值及各项评价指标Tab.2 Parameter values and evaluation indexes of three forecasting models during calibration period

3.3 验证期各模型预测径流及综合评价

为进一步验证经过参数率定后的各模型是否适用，同时分析对比得出不同土地利用方式小区的适用模型，将2016年降雨等数据分别带入SCS-CNLes模型和MSLes模型得到预测径流值，与实测值进行对比(图2)，并求出各项模型评价指标(表3)。

图2 验证期SCS-CNLes模型(d)和MSLes模型(e)实测径流深与预测径流深对照Fig.2 Comparison of measured runoff depth with predicted runoff depth by SCS-CNLesmodel (d) and MSLesmodel (e) during validation period

模型Model土地利用方式Land use types线性拟合方程 Equation of linear 方程式Equation R2与1∶1直线相交点Intersection point with 1∶1 straight line模型合格率Model qualification rate/%NSERMSE坡耕地Sloping farmlandy=0.5432x+0.69860.8574(1.53,1.53)54.550.654.35SCS-CNLes模型水平梯田Level terracey=1.3500x-0.01900.7951(0.05,0.05)85.710.321.31SCS-CNLes model裸地Bare landy=0.8342x+1.55930.8445(9.40,9.40)77.780.842.84草地 Grasslandy=0.5846x-0.09470.8331(-0.23,-0.23)100.000.531.03坡耕地Sloping farmlandy=0.8678x+0.83850.8529(6.34,6.34)72.730.852.84MSLes模型水平梯田Level terracey=1.0111x-0.07020.7725(6.32,6.32)100.000.700.87MSLes model裸地 Bare landy=0.7836x+0.87590.8227(4.05,4.05)55.560.813.10草地 Grasslandy=0.4319x-0.049700.8623(-0.09,-0.09)100.000.291.27

在MSLes模型验证期内，坡耕地小区线性拟合线与1∶1直线较为接近，相对于在SCS-CNLes模型验证期中的应用结果，模型合格率、NSE值和决定系数R2均有增加，RMSE值显著降低，表明MSLes模型在坡耕地小区中应用结果较好；水平梯田小区线性拟合线与1∶1直线相交于 (6.32,6.32)，线性拟合线基本与1∶1直线重合，模型合格率较高，NSE值较接近于1，表明在总体预测效果上预测值与实测值基本吻合，预测效果较好，但对于实测径流深<6.3 mm左右的降雨事件，预测值要大于实测值，而当降雨事件的实际径流深>6.3 mm时，预测值要小于实测值。

由表3可见，若仅根据某一指标评价模型在不同土地利用方式中的径流预测效果，必然造成评价结果不全面的情况，因此建立综合评价体系是非常必要的。笔者基于TOPSIS法建立综合评价指标体系，以模型合格率、模型效率系数E值(NSE)、均方根误差(RMSE)和线性拟合方程R2作为评价指标。据文献[16]中介绍的计算步骤，首先对表2、表3中3种模型的各项评价指标数据进行同趋化处理，其中R2、模型合格率和效率系数作为正向指标不作处理，而RMSE作为逆向指标，采用“取倒数”方法进行处理。将同趋化处理后的数据进行规范化处理，利用熵权法求得4项评价指标的具体权重，并求得TOPSIS法的最终结果如表5所示。4种土地利用方式在SCS-CNLes模型和MSLes模型中应用结果均比在标准SCS-CN模型中的应用结果较好。梯田在MSLes模型中的应用效果最佳，坡耕地和梯田在MSLes模型中应用结果相对较好，草地和裸地在SCS-CNLes模型中应用结果较好。综合评价排序先后顺序与图1、2和表2、3基本一致，但仍存在差异，这是因为图1和图2较为直观地反映了实测值与模型预测值之间总体线性关系，而对于模型拟合效率及个体误差等的表达较为有限，是片面的。

表4 各土地利用方式小区在不同模型中的Ci值及最终排序结果Tab.4 Civalues of different land use types in different models and final ranking results

4 讨论

模型经过优化后，初损率λ存在裸地>坡耕地>水平梯田>草地的关系，这是因为坡耕地和裸地小区土壤较为松散、植物截留作用较小或没有，下渗率大，λ值也大，而水平梯田和草地小区的植物截留作用较大，下渗率小，λ值小，这与郭晓军等[17]在干热河谷区应用SCS模型时修正初损率λ值的结果一致；4个小区的CN值均变小但仍保持裸地>坡耕地>水平梯田>草地的关系，这与张鹏等[18]在甘肃南部小流域应用SCS模型时得到的CN值越高，越易产生径流的结果相一致，也与实际情况相符。以上体现了SCS-CNLes模型和MSLes模型的参数合理性。

经过优化后模型在预测径流精度上仍存在不足的问题，张兴奇等[19]通过在贵州石桥小流域应用SCS模型发现，降雨雨型、径流小区的坡长和坡度会对SCS模型中的参数造成一定影响，从而导致径流预测结果，王英等[4]将降雨强度引入SCS模型并应用于黄土高原地区，发现径流预测准确度显著提高，而对于鲁中南低山丘陵区药乡小流域而言，有研究表明该地区产流的主控因子是降雨量、降雨历时、最大30 min降雨强度[20]；因此将以上因素引入SCS模型进行优化可能是下一步研究如何提高模型预测精度的有效方法。

单目标拟合优化的实质是以某一目标函数为约束条件，优化模型使其在该约束条件下，目标函数达到收敛，但模型参数、类型及输入数据都会影响模型的拟合效果，因此有学者为弥补单目标拟合的缺点，采用多目标拟合的方法[21-22]，即将绝大部分可影响模型结果的因素作为目标函数，进行拟合。本研究则采用TOPSIS综合评价法弥补单目标拟合方法的不足，相对于多目标拟合更为简便，且TOPSIS法是系统工程中一种常用的评价方法，具有对样本资料要求少、方法简便等特点，适用范围广泛，尤其多见于卫生医疗、经济管理和工业机械等专业文献，从应用结果来看很好。

5 结论

1)标准SCS-CN模型在选取的4种土地利用方式中径流模拟效果较差，线性拟合方程决定系数R2较小、模型合格率较低、NSE<0且RMSE值较大。

2)使用1spOt软件中的粒子群优化算法，对标准SCS模型和MS模型进行了优化，形成SCS-CNLes模型和MSLes模型，二者参数值均具有一定的有效性，分别将优化后的模型在4种土地利用方式中进行应用，在率定期和验证期SCS-CNLes模型及MSLes模型应用结果都较好，各项模型评价指标均高于标准SCS-CN模型。

3)通过TOPSIS综合评价分析，梯田中MSLes模型的应用效果最佳，坡耕地和梯田中MSLes模型的应用结果相对较好，草地和裸地中SCS-CNLes模型的应用结果较好。