轨道复合不平顺对无缝线路横向变形的影响分析

周海宇,牟 航,韩 峰

(兰州交通大学土木工程学院,兰州 730070)

引言

轨道几何不平顺是车辆振动和轮轨动力作用的根本原因之一[1]，它对平稳舒适的乘车和行车安全有着重要的影响。这是直接制约列车速度的主要因素。轨道几何不平顺，特别是复合不平顺对行车舒适性和安全性的危害比单轨高、低不平顺的危险性更大[2-3]。日本学者认为不同类型的复合不平顺对车辆安全有不利影响[4]。张向民等以青藏铁路作为研究对象，分析了高原地区无缝线路在不同因素作用下的稳定性[5-7]；马旭峰[8]、胡志鹏[9]、王平[10-11]等研究了初始不平顺与高墩桥梁基础条件变化对无缝线路稳定性的影响；李萌、戴齐利用模型预测出复合不平顺的标准差，可用于不平顺管理的研究[12]；张辉、姚林泉等研究了轨道复合不平顺对系统动力学性能的影响[13]；冯青松等通过建立有限元模型对无缝线路稳定性进行了分析[14-15]。但是这些研究并未对温度力作用下轨道复合不平顺对于无缝线路稳定性的变形影响进行定量分析。本文建立了轨道的非线性有限元模型，分析了轨道复合不平顺横向位移的发展规律，对线路维护和无缝线路的设计有一定的参考价值。

1 力学模型及有限元计算方法

1.1 力学模型

在轨道模型中，轨道框架结构以弹性梁单元来代替，钢轨被每两个相邻轨枕划分为多个钢轨梁单元，用纵、横、竖向弹簧约束模拟轨枕与扣件系统，用转动约束弹簧模拟扣件对长钢轨的扭转约束[16]。根据实验得到，扣件纵向刚度为1.5×104N/mm，横向刚度为3.0×104N/mm；道床的横向刚度为1 500 N/mm，纵向刚度为2 500 N/mm，竖向刚度为3 200 N/mm。对轨道框架模型施加正弦型波型初始不平顺，考虑长钢轨两端扭转位移与长钢轨纵横向位移的离散型[17-18]，将模型两端约束简化为固定约束。本文建立60 kg/m钢轨、弹条Ⅱ型扣件、混凝土Ⅱ型轨枕、1 840根/km轨枕、曲线半径800 m的模型。忽略轨道床的弹性扭转效应，分别对每个轨道节点施加纵向、水平和垂直弹簧约束。在直线中间有一个正弦初始不平顺，初始不平顺矢量f0=4 mm，其中弹性初始弯曲foe=1 mm，塑性初始弯曲fop=3 mm，波长L0=4 m。如图1所示，钢轨节点编号从左至右分别为1～15号节点，其中1号和15号节点为固定端约束。扣件弹簧和道床弹簧约束示意如图2所示。

图1 三维轨道框架模型

图2 扣件、道床弹簧约束示意

1.2 非线性有限元原理

在求解非线性问题时，一般可以将荷载与非线性位移的关系看作一连串线性响应的组合。于是，需要求出梁端力增量和梁端位移增量之间的关系，而单元切线刚度就可以表达这种关系[19]。在三维坐标系统下，根据最小势能原理，从梁的非线性几何方程出发，即可以导出空间梁单元的几何非线性刚度矩阵。

1.3 无缝线路非线性有限元求解步骤

采用牛顿-拉斐逊方法求解，其迭代公式为

1)

式中，m为迭代过程中的第m步；[KT]m为第m步迭代前切线刚度；{Δδm+l}为第m步迭代后位移增量；{Δpm+l}为第m步迭代后力增量；{δm}为第m步迭代后位移值；{δm}为第m步迭代前位移。

无缝线路非线性有限元求解步骤如下。

(1)量测线路不平顺，根据实测结果为梁端初始位移赋值。

(2)按线性分析得到结构各节点的位移初值。

(3)在各梁单元的局部坐标系中构建各梁单元的切线刚度矩阵。

(4)将各梁单元的切线刚度矩阵及单元节点力转换为结构坐标系下的切线刚度矩阵及单元节点力。

(5)组刚生成结构的整体切线刚度矩阵及节点力向量。

(6)计算不平衡力。

(7)按式(1)求解位移增量。

(8)将位移增量叠加到结构位移向量中。

2)

式中，e为收敛精度。

1.4 路基沉降对轨道稳定性的影响

由于钢轨水平不平顺主要原因与路基沉降有关，文献[20]对路基沉降与钢轨横向位移的关系做了较为详细的分析，本文不再赘述。

2 双轨单节点复合不平顺

取模型内轨8号节点，使其分别向曲线内侧方向和曲线外侧方向偏移2 mm(后文及图表中简化为向内侧和向外侧偏移)，与模型外轨8号节点分别上浮和下沉2 mm的情况结合，组成4种轨道复合不平顺的工况如下。

(1)工况1：内轨8号节点向外偏移，外轨8号节点上浮。

(2)工况2：内轨8号节点向内偏移，外轨8号节点上浮。

(3)工况3：内轨8号节点向外偏移，外轨8号节点下沉。

(4)工况4：内轨8号节点向内偏移，外轨8号节点下沉。

利用模型模拟4种工况下升温40 ℃时的钢轨横向位移值，并对结果进行分析。

2.1 外轨8号节点上浮

由图3可知，在工况1中，内轨横向位移在8号节点处出现最大值，受外轨8号节点上浮影响，除8号节点外，外轨横向位移均大于内轨。内轨最大横向位移值为3.80 mm，外轨横向位移在7号节点取得峰值，最大横移值为3.75 mm。

工况2中，内外轨横向位移均在8号节点出现峰值，由于内轨向曲线内侧偏移，曲线线形突变，形成反弯，而外轨通过弹簧单元约束传递内轨偏移量，但传递值受弹簧刚度影响而衰减，所以其最终偏移量小于内轨。内轨向曲线内侧最大横向位移值为3.8 mm，向曲线外侧最大横向位移值为1.09 mm。外轨向曲线内侧最大横移值为1.29 mm，向曲线外侧最大横向位移值为1.06 mm。将内外轨位移综合比较，工况1较为不利。

图3 钢轨节点横向位移(工况1、工况2)

2.2 外轨8号节点下沉

由图4可知，在工况3中，内外轨横向位移均在8号节点处出现最大值。内轨最大横向位移值为3.80 mm，外轨最大横移值为3.14 mm。

在工况4中，内外轨横向位移均在8号节点处出现最大值。内轨向曲线内侧最大横向位移值为3.80 mm，内轨向曲线外侧最大横移值为0.98 mm。外轨向曲线内侧最大横移值为0.66 mm，向曲线外侧最大横移值为1.01 mm。将内外轨位移综合比较，工况3较为不利。

图4 钢轨节点横向位移(工况3、工况4)

3 双轨双节点复合不平顺

当短距离的轨道内发生两组复合不平顺时，对行车的安全性影响更加显著，下文对此种情况进行具体分析。由文献[20]可知，钢轨发生下沉对无缝线路的稳定性没有产生不利影响，故不作具体分析。

3.1 单根钢轨上两处病害类型相同

取内轨4号、12号节点分别发生2 mm轨向位移，取外轨4号、12号节点分别发生2 mm竖向位移，组成7种轨道复合不平顺的工况如下。

(1)工况5：内轨4号、12号节点向外偏移，外轨4号、12号节点上浮。

(2)工况6：内轨4号、12号节点向外偏移，外轨4号节点上浮、外轨12号节点下沉。

(3)工况7：内轨4号、12号节点向内偏移，外轨4号、12号节点上浮。

(4)工况8：内轨4号、12号节点向内偏移，外轨4号节点上浮、外轨12号节点下沉。

(5)工况9：内轨4号节点向外偏移、内轨12号节点向内偏移，外轨4号、12号节点上浮。

(6)工况10：内轨4号节点向外偏移、内轨12号节点向内偏移，外轨4号节点上浮、外轨12号节点下沉。

(7)工况11：内轨4号节点向外偏移、内轨12号节点向内偏移，外轨4号节点下沉、外轨12号节点上浮。

利用模型模拟7种工况下升温40 ℃的钢轨横向位移值，并对结果进行分析。

3.1.1 内轨4号、12号节点向外偏移

由图5可知，在工况5中，受外轨4号、12节点上浮影响，内轨横向位移在5、11号节点处取得两次峰值，其值分别为4.23 mm和4.09 mm。外轨横向位移在7号节点处取得最大值，为4.09 mm。

在工况6中，内外轨横向位移变化趋势与工况5大致相同，其中内轨在5号节点和11号节点处的横向位移峰值分别为4.11 mm和3.81 mm，外轨横向位移最大值为3.72 mm。将内外轨位移综合比较，工况5较为不利。

图5 钢轨节点横向位移(工况5、工况6)

3.1.2 内轨4号、12号节点向内偏移

由图6可知，在工况7中，内外轨横向位移值均先向曲线内侧方向变大，至4号节点达到峰值，随后受温度力影响减小至0后反向增大，至8号节点，随后减小至0后再向曲线内侧方向变大，至12号节点达到峰值，随后减小至0。其中，内轨4号、8号、12号节点横向位移值分别为3.8，0.90，3.8 mm，外轨4号、8号、12号节点横向位移值分别为0.88，0.53，1.27 mm。

在工况8中，内外轨横向位移变化趋势与工况7基本相同。其中，内轨4号、8号、12号节点横向位移值分别为3.80，0.81，3.80 mm，外轨4号、8号、12号节点横向位移值分别为0.90，0.69，0.72 mm。将内外轨位移综合比较，工况7与工况8相差不多。

图6 钢轨节点横向位移(工况7、工况8)

3.1.3 内轨4号节点向外偏移、内轨12号节点向内偏移(图7)

图7 钢轨节点横向位移(工况9)

由图7可知，在工况9中，内轨受内轨4号节点和外轨4号节点强制位移影响，其横向位移先向曲线外侧方向增大，至5号节点达到峰值，受温度力及内轨12号节点、外轨12号节点强制位移影响，其横向位移值先减小至0，再反向增大至12号节点达到峰值，随后减小至0。外轨横向位移值变化趋势与内轨大致相同，其峰值分别在6号和12号节点处。

在工况10和工况11中，其内外轨变化趋势与工况9基本相同。3种工况内外轨横向位移峰值见表1。将内外轨位移综合比较，工况9较为不利。

表1 内轨4号节点向外偏移、内轨12号节点向内

3.2 单根钢轨上两处病害类型不同时

取内轨4号节点、外轨12号节点发生2 mm轨向位移，取外轨4号节点、内轨12号节点发生2 mm竖向位移，组成7种轨道复合不平顺的工况如下。

(1)工况12：内轨4号节点、外轨12号节点向外偏移，外轨4号节点、内轨12号节点上浮。

(2)工况13：内轨4号节点、外轨12号节点向外偏移，外轨4号节点上浮、内轨12号节点下沉。

(3)工况14：内轨4号节点、外轨12号节点向内偏移，外轨4号节点、内轨12号节点上浮。

(4)工况15：内轨4号节点、外轨12号节点向内偏移，外轨4号节点上浮、内轨12号节点下沉。

(5)工况16：内轨4号节点向外偏移、外轨12号节点向内偏移，外轨4号节点、内轨12号节点上浮。

(6)工况17：内轨4号节点向外偏移、外轨12号节点向内偏移，外轨4号节点上浮、内轨12号节点下沉。

(7)工况18：内轨4号节点向外偏移、外轨12号节点向内偏移，外轨4号节点下沉、内轨12号节点上浮。

利用模型模拟7种工况下升温40 ℃的钢轨横向位移值，并对结果进行分析。

3.2.1 内轨4号节点、外轨12号节点向外偏移

由图8可知，在工况12中，内外轨横向位移均先变大后变小，内、外轨分别在7号、8号节点处达到峰值，内轨横向位移最大值为5.84 mm，外轨横向位移最大值为5.76 mm。

在工况13中，内轨横向位移在5号节点达到峰值，其值为4.24 mm。外轨横向位移分别在7号、11号节点处达到峰值，其值分别为4.05，4.25 mm。将内外轨位移综合比较，工况12较为不利。

图8 钢轨节点横向位移(工况12、工况13)

3.2.2 内轨4号节点、外轨12号节点向内偏移

由图9可知，在工况14中，内轨横向位移先向曲线内侧方向变大至4号节点达到最大值，随后受温度力影响减小至0后反向增大，至8号节点处受12号节点横向强制位移影响变小至0后，向曲线内侧方向增大至12号节点达到最大值，最后减小至0。外轨横向位移变化规律与内轨大致相同。

在工况15中，内外轨变化趋势与工况14基本相同。两种工况横向位移峰值见表2。将内外轨位移综合比较，工况14较为不利。

图9 钢轨节点横向位移(工况14、工况15)

表2 内轨4号节点、外轨12号节点向内偏移时内外轨横向位移峰值 mm

3.2.3 内轨4号节点向外偏移、外轨12节点向内偏移

由图10可知，在工况16中，内轨横向位移先增大至6号节点，随后减小至0后，反向增大至12节点，最后减小至0。外轨横向位移变化规律与内轨大致相同。

在工况17和工况18中，内外轨横向位移变化趋势与工况16基本相同，其3种工况横向位移峰值见表3。将内外轨位移综合比较，工况16较为不利。

图10 钢轨节点横向位移(工况16、工况17)

表3 内轨4号节点向外偏移、外轨12节点向内偏移时内外轨横向位移峰值 mm

4 结论

本文研究了复合轨道不平顺条件下长钢轨的变形模式。在轨道框架横向位移和竖向位移的条件下，建立三维轨道框架的非线性有限元模型，计算钢轨节点位移，对几种不同轨向病害工况进行分析，得到如下结论。

(1)当无缝线路出现轨道复合不平顺病害时，钢轨的横向位移值增加，轨道稳定性减弱。

(2)对比上述轨道复合不平顺工况，当在短距离内，内轨、外轨分别发生2处病害，且单根钢轨上2处病害分别为轨向不平顺和高低不平顺，即三角坑时，其内轨、外轨横向位移最大值分别为5.84，5.76 mm，为几种工况中的最大值。此时，内轨、外轨横向位移是初始升温40 ℃工况时的2.7倍。铁路线路养护维修中应注意轨道复合不平顺，特别是发生三角坑病害的整治与预防。