可区分秘密恢复能力标签视觉密码方案

任亚唯

(北京信息科技大学 信息管理学院， 北京 100192)

0 引言

视觉密码(visual cryptography， VC)最初由Naor和Shamir在1994年的欧洲密码学会议上提出[1]。视觉密码基于图片的秘密共享，其解密简单，仅通过人类视觉系统即可恢复出秘密图片信息。一经提出，即受到广大研究者的关注。随后， 有意义分享图片视觉密码方案[2-4]，概率型视觉密码方案[5-6]，基于随机格视觉密码方案[7-9]相继被提出。

Wang等[10]最早提出了 (k,n)-标签视觉密码方案，他们利用确定型视觉密码方案或概率型视觉密码方案将秘密图片加密成n幅初始分享图片， 将n个标签图案嵌入到n幅初始分享图片后生成了最终的带标签分享图片；但是此方案中所恢复的秘密图片和标签图片的视觉质量都比较差。 Ou 等[11]提出了基于随机格的 (k,n) -标签视觉密码方案，其中每幅分享图片都没有像素扩张，同时无需利用密码本加密。他们利用 (2, 2)-基于随机格视觉密码方案分别将n个标签图案加密到n幅初始分享图片的左右两部分中， 根据秘密图片的信息修改n幅初始分享图片，进而得到最终的带标签分享图片。Ren 等[12]提出了可以灵活调控标签图片和秘密图片恢复能力的标签视觉密码方案，该方案在适当选取参数的条件下可以使得恢复秘密图片和恢复标签图片均具有较好的视觉质量。郭松鸽等[13]使用随机网格设计了一种(k,n)-标签视觉密码方案，改进了标签信息的嵌入方式及位置，使得在分享图片中嵌入相同比例的标签信息时，与前面3种方案相比，该方案恢复的秘密图像的视觉质量更好。

标签视觉密码方案不仅在每幅分享图片中增添了标签图案信息，而且为用户提供了友好的交互方式去验证分享图片，将每一幅带标签分享图片对折可以获得标签图片的信息。在前面所述的标签视觉密码方案中，对于每一幅带标签分享图片来说，它们恢复秘密图片信息的能力都是相同的。本文提出了一种新的标签视觉密码方案，根据参与者所拥有的能力或资源赋予其所持有的分享图片以不同的权重，使得不同授权集合恢复秘密图片的能力不同，增强了标签视觉密码的安全性。

1 (k,n)-标签视觉密码方案

1.1 加密算法

算法输出:n幅带标签的分享图片S1,S2,…,Sn。

1.2 性质证明

引理1本方案满足以下安全性条件：

1)t(t

2) 对折每一幅带标签分享图片没有泄漏秘密图片的信息且每一幅分享图片不经过对折无法获得标签图片的信息。

(1)

(2)

由于pt(0)=pt(1)，有

证毕。

引理2从t(t≥k)幅带标签分享图片的叠加结果Sx1⊗x2⊗…⊗xt=Sx1⊗Sx2⊗…⊗Sxt中可恢复出秘密图片：D(Sx1⊗x2⊗…⊗xt[I(0)])>D(Sx1⊗x2⊗…⊗xt[I(1)])。

分别有

(3)

(4)

由于p(t,s)(0)>p(t,s)(1)，有

证毕。

引理3从每一幅带标签分享图片的对折叠加结果可恢复出标签图片：

1≤y≤n

(5)

(6)

证毕。

定理1本方案是一个有效的(k,n)-标签视觉密码方案当且仅当其满足安全性和对比度条件。

证明引理1证明了本方案满足(k,n)-标签视觉密码方案的安全性条件，引理2 和引理3证明了(k,n)-标签视觉密码方案的对比度条件。因此， 本方案是一个有效的(k, n)-标签视觉密码方案。

证毕。

1.3 对比度

一般来说当αS>0时，恢复秘密图片能够被人眼正确识别为初始秘密图片。根据定义1，D(R[S(0)])>D(R[S(1)]) 意味着αS>0，即满足对比度条件。

定理2本标签视觉密码方案恢复秘密图片的对比度为

t≥s≥k

证明由定义1 和引理2 中的式(3)、式(4)，可得恢复秘密图片的对比度为

证毕。

定理3本标签视觉密码方案恢复标签图片的对比度为

证明由定义1和引理3中的式(5)、式(6)，可得恢复标签图片的对比度为

证毕。

2 实验

2.1 实验结果

图1中的两幅图分别为实验中采用的秘密图片和标签图片，其中秘密图片的尺寸大小为256×256，标签图片的尺寸大小为256×128。

图1 实验中采用的秘密图片和标签图片

图2 (2,3)-标签视觉密码方案实验(恢复能力权重为

图3 (2,3)-标签视觉密码方案实验(恢复能力权重为

2.2 讨论与分析

表1为(2, 3)-标签视觉密码方案对比度的实验值。

2.3 对比

我们将本方案与其他方案进行了对比，其结果如表2所示。

从表2可以看出，与文献[11-13]中的标签视觉密码方案相比，仅本方案既可灵活调控秘密图像质量，又具有可区分秘密恢复能力。

表2 与其他标签视觉密码方案的对比

3 结束语

本文提出了一种可区分秘密恢复能力标签视觉密码方案，它可以根据参与者的能力或资源在加密算法中分配不同权重，使得在(k,n)门限结构下，t(t≥k)个参与者组成的授权集恢复秘密图片的能力不同，从而更好地保护了秘密信息，增强了标签视觉密码的安全性。由于标签视觉密码方案需要考虑标签图片和秘密图片的视觉质量的权衡，如何在保证标签图片和秘密图片视觉质量均较好的前提下设计可区分秘密恢复能力标签视觉密码方案是今后研究工作中的重点内容。