基于半导体物理的MOSFET亚阈区电流特性研究

高 歌，殷树娟，于肇贤

(北京信息科技大学 理学院，北京 100192)

0 引言

晶体管亚阈状态是金属氧化物半导体场效应晶体管(MOSFET)的一种重要工作状态(工作模式)，又称为MOSFET的亚阈值区(sub-threshold region)，是MOSFET的栅源电压VGS处在阈值电压VTH以下、又没有出现导电沟道的一种工作状态，即表面为弱反型的状态。这时还是有一股较小的电流通过器件，该电流称为亚阈电流。亚阈电流虽然较小，但是它却能很好地受到栅极电压的控制，所以亚阈状态的MOSFET在低电压、低功耗应用时很有利，特别是在逻辑开关和存储器等大规模集成电路应用中受到人们的重视。

目前许多学者从不同角度如二维电势模型、量子化效应、沟道电子输运特性等研究了MOSFET亚阈值区特性[1-4]。郜锦侠[5]在推导一个等效沟道厚度模型的基础上,对SiC隐埋沟道MOSFET亚阈特性进行了研究。本文从半导体表面空间电荷区的不同物理状态出发，研究了能带弯曲情况及载流子浓度的变化，推导了亚阈区表面弱反型的条件及亚阈区导电电流模型，给出了栅源电压VGS和源漏电压VDS对亚阈电流的影响分析，提出了亚阈区导电在多个方面的影响，为今后更加深入研究亚阈区特性提供理论依据。

1 表面势与空间电荷区

图1为一n型MOS器件的简化结构图。中间绝缘层(二氧化硅)将金属板和半导体2个电极隔开。理想状态下绝缘体内无任何电荷且完全不导电，金属与半导体功函数差为0，绝缘体与半导体界面不存在任何界面态。

图1 MOS器件结构

在不加电压情况下，其能带是平的(平带)。在栅极加一定电压后，金属和半导体2个面将被充电，它们所带电荷符号相反，电荷分布也不一样。金属中电荷分布在一个原子层的厚度范围内；而在半导体中，由于自由载流子密度要低得多，电荷必然在一定厚度的表面层内分布，这个带电的表面层称为空间电荷区。

空间电荷区从表面到内部另一端，电场由最大逐渐减弱到0，其各点电势也随之变化，这样表面相对体内就产生了电势差，并伴随能带弯曲。表面与体内的电势差为表面势，其值记做VS，规定表面电势比内部高时，VS大于0；反之，表面电势比内部低时，VS小于0。那么，外加正偏压VG时，电场由表面指向体内，VS大于0；外加反向偏压即VG小于0时，电场由体内指向表面，VS小于0。

2 能带弯曲与载流子浓度

表面势VS存在时，空间电荷区内的电子受到一个附加电势的作用，导带底能量EC、价带顶能量EV分别变为EC(x)=EC±q|V(x)|、EV(x)=EV±q|V(x)|，式中V(x)为位置x处的电势，q为电子的电荷量。VG大于0、VS大于0时，取负号，空间电荷区的能带从体内到表面向下弯曲；VG小于0、VS小于0时，取正号，空间电荷区的能带从体内到表面向上弯曲。V(x)大于0时，空间电荷区载流子浓度为

式中：NC为导带有效状态密度；EF为费米能级；K为玻尔兹曼常量；T为绝对温度；n0、p0为平衡载流子浓度。V(x)小于0时，空间电荷区载流子浓度为

表面上x=0，V(x)=VS，则半导体表面空间电荷层的载流子浓度为

3 P型半导体表面空间电荷层的4种基本状态

1)多子堆积。VG<0时，表面层感应出空穴堆积，带正电，且nSp0。将这种多子浓度高于体内平衡时(多子)浓度的表面层叫多子堆积层，称此时的表面空间电荷层处于多子堆积状态，此时VS为负，能带向上弯曲。

2)平带。VG=0时，半导体表面电荷堆积为0，且nS=n0，pS=p0，称这种状态为平带状态，此时VS=0，能带为平带。

3)多子耗尽。VG>0时，pS

4)反型。VG>> 0时，nS>p0，半导体表面电子浓度高于多子(空穴)浓度，称这个状态为反型状态，且pSp0时为强反型。令nS=pS，得VS=VB，沟道表面为本征状态；令nS=p0，得VS=2VB，沟道表面发生强反型。

4 MOSFET亚阈值电流特性推导

在弱反型区(VB

J(x,y)=q{μnnE+Dnn+μppE-Dpp}

(1)

式中：n、p分别为电子、空穴的浓度；E为电子能量；μn、μp分别为电子、空穴的迁移率；Dn、Dp分别为电子、空穴的扩散系数。对于n型沟道，n>>p，故有

J(x,y)=q{μnnE+Dnn}

(2)

由于亚阈值区域载流子浓度低而呈高阻特性，因此沟道内电场E很小，而n本身就小，故漂移项与扩散项相比可忽略。有

(3)

可以认为y方向是均匀分布的。

沟道内载流子梯度为

(4)

沟道两端电子浓度为

(5)

(6)

式中：VSB、VDB分别为源-衬底电压和漏-衬底电压；φF为费米势；Vt为热电势。

沟道面积：

S=Wxeh

(7)

式中：W为沟道宽度；xeh为沟道有效深度：

(8)

式中ES为纵向沟道电场强度：

(9)

其中Nsub为衬底掺杂浓度。耗尽区势垒电容为

(10)

式中εsi为硅的介电常数。

联立式(1)～(10)有

(11)

式中VDS为漏源电压。

表面势VS与栅源电压VGS之间的关系为

(12)

式中VTH为阈值电压。

令

(13)

由式(11)～(13)可得MOSFET亚阈值电流为

(14)

5 亚阈值导电性分析

由前面推导的亚阈值电流表达式可知，当VDS=0时，ID,sub=0；当VDS较小时，ID,sub随VDS的增大而增大。但当VDS>>Vt时，ID,sub变得与VDS无关，即ID,sub对VDS而言会发生饱和。在分析MOSFET时，我们一直假设当VGS下降到低于VTH时器件会突然关断，实际上，VGS≈VTH时，一个“弱”的反型层仍然存在，且源漏电流不为零。当VGS

图2 MOSFET亚阈区导电特性

ID在对数坐标轴上斜率为

定义它的倒数为亚阈值斜率

它表示VGS每变化多少伏，漏电流就会下降一个数量级；对于ζ的典型值，在室温时，要使ID,sub下降一个数量级，VGS必须下降80 mV。例如，如果在低压工艺中选择0.3 V为阈值电压，那么当VGS下降到0时，漏电流仅下降到1/103.75。

亚阈值导电会导致较大的功率损耗(或者是模拟信息的丢失)，这在大型电路，例如内存中，是一个值得深入研究的课题。其次，在偏置电流相同的情况下，由式(14)计算出的跨导是gm=ID/(ζVt)，这表明MOSFET的跨导特性比双极型晶体管差。在亚阈值区利用ID与VGS的指数关系使用MOS器件可以获得较大的增益，但由于只有当器件宽度W大或漏电流小才能满足这一条件，因而亚阈值电路的速度是非常有限的。

6 结束语

亚阈值区的MOS器件在低电压、低功耗的电路应用是目前的一个研究热点。本文针对MOSFET亚阈值导电现象，分析了半导体表面空间电荷区载流子和能带的变化情况，从微观物理角度推导出亚阈区的亚阈电流模型，解释了亚阈值导电性，具有普遍说明性。同时本文为进一步探究亚阈值斜率、阈值电压等亚阈特性提供明确的理论论证，具有现实意义。