大航海时代的数学：会说话的旗帜

夏织

旗帜，是一种传递信息的重要工具。在现代生活中，人们有时还要借助小旗帜来进行通信联络。比如，开运动会时，发令员常常举起小旗帜与计时员联系;乘坐轻轨、地铁时，你也会看到车站工作人员拿着小旗帜在站台上进行指挥;导游们也喜欢挥舞小旗帜招呼团里的人。

通信的历史

在大航海时代，船只往往会成群结队出航。比如哥伦布的探险船队有3艘船;麦哲伦环球航行的探险船队由5艘远洋海船组成……如果打起仗来，需要的船只就更多了。那么，在茫茫大海之上，这些船只如何互相通信呢？又如何与岸上的人进行信息沟通呢？

要知道，有线电报是1837年发明的，有线电话是1860年发明的，无线电报是1895年发明的，至于大家很熟悉的手机、网络等都是20世纪才出现的。

古代的通信方法

通信是什么？就是人类彼此沟通，传送信息的手段。远古人类大都是通过声音来传递信息，人们面对面的交谈，通过听觉得到信息，这使得人和人之间的协作变得密切起来。

通过口腔发出来的声音，就算高声喊叫，传播距离也很有限，隔得远一点就听不清楚了。在电信技术出现之前，声音在空气中无法传播到很远的地方。

声音传播的数学原理

声音的传播距离有限，这是因为音量是按倒数平方定律衰减的。怎么理解这件事呢？我们来看一个数学模型。

倒数平方定律衰减

假如某声源位于室外一个没有任何障碍物的大空间中，以它为球心，在半径分别为2米、4米、8米处围绕这个声源建造许多假想的球面。

距离和分贝的关系

大家都知道，声音的大小是用分贝来计算的。根据分贝的定义，人们计算后发现，每当离开声源的距离加倍时，声压级就下降6分贝，这种关系称为倒数平方定律。

因此，假设某声源发出的声音在1米处是90分贝，那么在2米处会变成90-6=84分贝，在4米处会比2米处再低6分贝，也就是84-6=78分贝，在8米处会变成78-6=72分贝。

除此外，根据平方倒数关系还可以总结出一条规则：当离声源的距离增大（或减小）10倍。声音就要减小（或增加）20分贝。

飞机发动机的噪音

我们再来看一个实际的例子。飞机发动时噪音很大，比如当一架波音737飞机启动时，足巨离其50米的地方，听到的噪音约为110分贝。那么，我们需要站到多远处听到的飞机噪音才能低于70分贝呢？利用刚才提过的规则，当离声源的距离增大（或减小）10倍，声压级就要减小（或增大）20分贝。因此，在理想环境下，距离飞机5千米后你还能听到70分贝的声音，这正是国家规定距离机场1千米内不能修建住房的原因之一。

人声的距离

那么，人说话的声音有多大呢？人类嗓音的大小范围较为宽泛，科学家在1米处的距离测量了人的声音，发现如下事实：

当人非常用力地高声叫嚷，声音能超过80分贝;成年男子大声说话，声音约为75分贝;普通说话，声音约为65分贝;低声说话，声音约为45分贝。

假设一个人大声对着另外一个人呼唤，其声音是80分贝，那么这个声音传播多远后会低于20分贝？因为低于20分贝后声音就非常轻了，在自然环境下已经不容易听到。

也就是说，一个人的声音最多传播1千米，之后就不容易被听到了。

声音的衰减

上面讨论的两种情况只是理想情况，实际上声音在扩散过程中的衰减比我们计算的还要大得多。因为自然环境下的树木、建筑物、围墙、土坡等都能引起声音的快速衰减;除此外，空气中的温度、湿度、风速也会产生影响，比如当风很大时，说话声就不太容易被听清。

为了防止声音向四周播散，人们学会了用两个手掌合拢起来，圈住嘴部，提高叫喊的效果。然而即便如此，人的声音也很难传递到几百米外的地方。

目视通信的出现

随着社会的发展，人口越来越多，人们对远距离通信的需求提高，但是声音传递的距离并没有相应提高。于是，另外一种远距离通信手段——目视通信应运而生了。

目视通信就是用眼睛看的通信方式，手势、闪光、烟火都属于目视通信。古代中国边境的士兵为了更快地传递敌人来犯的信息，会在烽火台上点燃“燃料”。点燃时的烟很大，很远的地方都能看到，就这样，烽火台一个接一个地点燃，敌人来犯的消息就被很快地传递出去。

传递信息的旗帜

除了烽火狼烟外，目视通信的另一种——旗帜也出现了。早在2000多年前，北方匈奴不断入侵，汉王朝為了及时击退入侵者，最快速度地调集军队，就用红布和白布做成旌旗挂在城墙上，按敌人的多少和远近来调整旌旗的数量。

每当高高的城楼上出现表示紧急情况的旌旗时，远处的驻军就赶来接应。这或许是人类最早用旗子来进行通信的方法了，在很长的一段时间里我国一直沿用此法。

郑和下西洋

用旗帜传递信息这个有效的方法后来也被借用到海上通信。

比如，明朝时郑和下西洋，郑和的船队有船舶两百多艘、船员两万余名，船与船之间往往距离很远。海上风浪又大，彼此互通消息，就成为一件很难的事情。

船员们充分利用当时已有的各种视听传递工具进行海上通信，船队通信技术达到了较高水平。他们白天靠挥动旗帜和变换颜色来传递信号，晚上则依靠灯笼的升降变化来传递信息。

旗语的来历

郑和下西洋的几十年后，欧洲人开始了大航海时代，开始用旗帜来传递信息。大约在公元]7世纪，船舰之间为了通信联络的需要，逐渐形成了一门独特的语言——旗语。

通信时，水手站在船上，手持两面不同颜色的小旗子——白的、黄的或鲜红色的，高高举起一面旗子是一种信号，举起两面旗子代表另一种信号，在空中挥舞，又是一种信号……这样利用不同颜色的旗子和不同的动作，就可以传达各种不同的信息了。

旗语通信的距离

旗语通信有许多好处，旗语是一种目视通信，传播距离比声音通信的距离远得多。前面说过，声音最多只能传播几百米，可视觉就不一样了。尤其是在海上时，因为风的影响，声音的传播更是有限。

一般来说，船队在海上航行时，船和船之间的距离至少要保持5～10链（航海時常用来计算船与船之间距离的单位量，大航海时期，由于一段主锚的锚缆长度有100多米，因此1链=100多米;现在，1链等于十分之一海里，合185.2米）的距离，声音无法在两船之间传递信息。

视力的极限

那么，人能看到多远的旗帜呢？决定我们能看多远的，是眼睛最小视角的大小。所谓最小视角，就是人的眼睛能分辨出两点间的最小距离所形成的视角。

每个人的最小视角的大小不同，如果一个人的视力是5.0，那他的最小视角就是1分，写成1。如果一个人的视力是4，9，他的最小视角是1.25分，写成1.25;如果一个人的视力是4.0，他的最小视角是10分，写成10。

什么是1视角

也就是说，如果你的视力是1.0，那你就能看清5米外大于等于1.46毫米的物体。同理可知，站在500米外，可以看清大于等于14.6厘米的物体;站在]000米外，可以看清大于等于29.2厘米的物体。为了方便通信，船上所用的旗帜的面积都比较大，足以让两三千米外的人看清楚。

旗帜的大小

从17世纪到19世纪，旗语逐渐规范起来。信号旗按不同的颜色、不同的组合方式进行排列，可以表达出不同的意思，用以海上航行时船与船之间的通讯。

现代的舰船上通常备有几套国际上通用的挂旗，它由各色旗纱制成，每套40面，其中26面方形或燕尾形旗代表26个英文字母，10面尖形旗代表数字，还有3面尖形代替旗、1面呈梯形的答应旗。把这些小旗子按照明码或密码的次序挂到桅杆上，就可以表示一定内容的语言了。

旗语的其他用途

船上的旗语带来了深远的影响。公元18世纪末，法国人布普在旗语的启示下发明了一种远距离通信器——扬旗通信器。这在现代化的通信手段——电报、电话发明以前，是一种比较先进的通信方法了。

这种扬旗通信器现在看来并不复杂。它是在一根高高的杆子的上端，装置上三块能活动的薄板，每一块薄板上都系着一条细绳，通讯员就握着细绳的另一端进行操纵。只要牵动细绳，薄板就会随之改变位置，当三块薄板同时向各方转动时，就可以组成各不同的形状，形成各种符号，表达不同的含义。

这种扬旗通信器对后世影响很大，后来，铁路沿线使用的扬旗系统也是在它的启示下创建的。