在“圆”字中遇见数学

“圆”字的形成过程很特别。

“圆”在甲骨文、金文中是一個会意字，由两个独立的汉字组合而成。它的下方是个鼎，鼎口本来就是圆形居多，在鼎口上再加一个圈，表示浑圆无缺。到了小篆阶段，“鼎”演化为“具”，上方的圆圈也变成四方形的“口”。这时候，“員”的本义“鼎的圆口”消失了，变成了“人员”“成员”的意思。于是，小篆在“亘”字外再加上一个边框“口”，另造了一个“圆”代替“員”的本意。在第一批简化汉字中，“員”简化成“员”，“圆”随之变成现在的“圆”。

汉字里的数学

圆形和方形的鼎

要弄清楚“圆”，还得先说“鼎”。

“鼎”是中华文化的重要标志，有着丰富的文化内涵。最初，鼎是作为食物器皿出现的。人们在鼎里装上食物，在鼎下烧火，把食物煮熟。饮食是人生存的根本，在物资匮乏的古代，能够吃饱饭是一件很重要的事情。作为食具的鼎，当然也很重要。

商朝人有着“天圆地方”的世界观，所以鼎主要分为三足的圆鼎和四足的方鼎两类。

那么，圆鼎和方鼎的区别是什么呢？

根据数学规律我们知道，用同样多的材料烧制厚度相同的鼎，圆鼎的内部空间比方鼎更大。而且在使用的过程中，火焰能够贴着圆鼎的外部均匀扩散，但方鼎就不行。

正因为圆鼎在烧火、取食方面有优势，所以人们在日常生活中主要使用圆鼎。而方鼎，因为外观沉稳大气，则主要用于祭祀。

鼎在成为祭祀礼器后，意义更加重大了，制作也日益考究，很快演化为国家的重要器具，与政治的关系日益密切。后来人们将饮食也纳入礼仪的范畴，这个礼仪又更加神圣化，“鼎”的地位也逐渐变得更高，还有了“天子九鼎，诸侯七鼎，大夫五鼎”的说法。

“圆”的数学意义

至少在春秋战国时期，人们已经给出了“圆”的数学意义：在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线。

正如《孟子·离娄上》中说：“不以规矩，不能成方圆”;《墨子·法仪》中说：“百工为方以矩，为圆以规”。“规”就是圆规的意思，那时候人们已经知道，“圆”是要用“规”画出来的。人们制作车轮的时候就要用到“规”，保证能够画出正圆。

圆的引申意义

“圆”是一种外形平滑、没有波折的几何图形，从圆心到圆周任何一点的距离都相等。相比其他方直、有角的形状来说，圆显得更加滑柔，因此引申出“圆滑”的意思，指为人处世灵活，懂得变通，含有一些贬义。

“圆”也用来表示一定范围内的人员都是平等的，全家和睦，因此引申出了“无缺失、完备、周全、圆满”的意思，比如成语“自圆其说”“破镜重圆”等;除此外，圆还引申为指圆形或球形的物体，如“汤圆”。

圆作为量词

很久以前，“圆”字就被当成量词来使用，指小而圆的东西。明清时期，大量白银从美洲和欧洲流入我国，成为当时主要的流通货币。那时的白银通常被铸成—个圆形，称为“银圆”，—枚就称为一圆。

银圆比较重，1枚银圆约为26克，100枚银圆就是2.6千克。因为太沉携带不便，晚清出现了可以和银圆相互兑换的纸币，纸币上用“壹圆” “拾圆”等来表示面额，意思是这一张纸币可以兑换1个或者10个银圆。直到现在，我们使用的人民币还延续着这样的写法。