两级灌溉渠系优化配水模型及算法研究

刘 叶，殷国玺

(1.惠州市华禹水利水电工程勘测设计有限公司， 广东 惠州 516000；2.河海大学 水利水电学院， 江苏 南京 210098)

灌区水资源优化调配是用水管理的重要内容。目前，我国许多灌区通常采用的是经验方法来给渠系配水，这往往会带来一系列输水损失的问题[1-2]。利用现代节水灌溉技术不仅可以缓解用水矛盾，同时对促进农业结构调整，提升我国农业综合生产能力及改善生态环境具有重要的意义。灌区水资源优化调配是用水管理的核心内容，寻求突破的关键在于如何运用计算机、WebGIS优化等先进技术建立多目标数学模型，开发灌区用水管理软件，从而实现对灌溉用水的有效分配、科学管理，节约更多的水资源[3-4]。由于实际情况复杂性，且农作物种植种类、面积的不确定性以及降雨的随机性，很难直接用于指导某一次灌水工作。因此，在作物种植面积及其比例已确定的情况下，对灌溉渠系水量、流量最优分配进行研究具有十分现实的意义[5-7]。

查阅大量文献发现，国内外学者结合灌溉渠系优化配水的问题已经着手做了大量探索式研究，并提出了多种实用性适用性高的优化配水模型[8-9]。这些已有的配水模型均需在满足一定约束条件下，通过优化方案实现设定的配水目标，大致可分为以灌区的增产效益最大或水费收入达到最高为目标和以渠系水量损失最小或配水时间最短为目标[10]这两种类型。其中宋松柏等[11]以实现各轮灌组引水时间的差别最小作为目标函数，张国华等[12]则以引水持续时间差异最小和配水时间最短这两个指标同时作为配水模型的目标函数,均对“定流量，变历时”的渠道运行方式的轮灌配水优化模型进行了实质的改进。张成才等[13]结合最新研究提出的大系统分解协调的建模思路，开发了一种新型多级渠系配水优化编组的分解协调模型。

本文在借鉴各研究成果的基础上，综合利用数学建模、优化算法建立因下级渠道设计流量不等、渠道断面不同且水力参数不相等情况下，以整个渠系输水损失最小为目标的两级灌溉渠系优化配水模型[1,10]。研究采用基于实数编码的加速遗传算法，这是一种快速稳健的模型求解方法，并利用MATLAB进行编程求解，最后结合Excle表分析处理数据并制定相关图表，由此得到的优化方案可以为灌区配水提供科学决策和依据。

1 两级渠系优化配水模型的建立

1.1 模型建立

该模型的建立同文献[1]，以上、下两级渠道输水损失最小作为目标，建立了上级渠道设计流量不等、断面不同、下级渠道流量不等时的两级渠道配水优化编组模型。从单个下级渠道入手，考虑各下级渠道的引水流量和配水时间，进而利用下级渠道配水过程推求上级渠道的配水流量，下级渠道配水见图1。在我国，估算渠道水渗漏损失S广泛采用考斯加可夫公式[14-15]，见式(1)。

(1)

由于考斯加可夫公式是无地下水顶托、渠道无防渗衬砌的自由渗漏情况下的渠道渗漏损失计算公式，若渠道渗漏受地下水顶托、渠道采取衬砌护面，则需考虑地下水顶托修正系数和渠床渗漏水量的折减系数，详见式(2)。

图1下级渠道配水简化图

S′=γβS

(2)

式中：Qn为渠道净流量，m3/s；L为渠道长度，km；A为土壤透水性系数；m为土壤透水性指数；t为输水时间，s；γ为地下水顶托修正系数；β为采取防渗措施后渠床渗漏水量的折减系数[16]。

图2上下两级渠系简化图

1.2 目标函数

本文利用上级渠道的配水流量与各下级渠道的配水流量建立起上、下级渠道输水损失最小的目标函数，并满足(1) 实配水量能达到作物田间需水的要求；(2) 配水所需时间能满足规定的轮期T变化的要求；以及(3)在优化配水过程中应使任一时段的上级渠道不同断面的实配流量等于该时段内受该上级渠道断面控制的各下级渠道配水流量之和[1]，并使任一时刻上、下级渠道的配水流量尽可能接近其设计流量，并保持上级渠道配水流量均匀，减少阀门的调节次数与水量损失[10]。设上级渠道有K段断面不同的渠段，其设计流量和配水流量分别为Qsk、Qiuk，k=1,2,…,K；N条下级渠道的设计流量和配水流量分别为qsj、qij，j=1,2,…,N；i=1,2,…，m表示灌水时段序数，其中m表示最大灌水时段，m=ceil(T/S)，T为灌水轮期；t为灌水时段长；本文目标函数为：

minS=min(Su+Sd)

(3)

S=f(A,m,Q,L,t,γ,β)=0.01AQ1-mLtγβ

(4)

(5)

(6)

式中：S为所有配水时段内上级渠道和下级渠道的输水渗漏损失总量；αij为第j条下级渠道在i时段配水流量Qiuk与设计流量Qsk的比值；tik和tij分别为上级渠道k断面以及第j条下级渠道在第i时段的配水时间；Lk和lj分别为上级渠道k断面形状的渠段长度以及第j条下级渠道的长度。

1.3 约束条件

约束条件见表1。

表1 不同约束所需约束条件

2 基于实数编码的加速遗传算法的模型求解

本文选择基于实数编码的加速遗传算法求解模型[17-19]，通过搜索到的优秀个体的变化区间来逐步调整优化变量的搜索空间，快速逼近全局非劣解，加快了遗传算法的全局寻优过程，并用罚函数处理模型中的约束调价以确保遗传算法求得有效解。

2.1 编码设计与群体初始化

初始群体的编码结构为：

2.2 适应度函数构造

设计适应度函数如下：

(6)

(7)

(8)

2.3 遗传操作、控制参数与终止条件

交叉概率一般在0.40～0.99之间取值，本文交叉概率取0.5；变异概率一般在0.000 1～0.1之间取值，本文变异概率取0.05。交叉概率与变异概率确定后，采用均匀算术交叉、非均匀变异方法进行交叉、变异操作。本文的控制参数的确定是在程序运行效率与最终优化结果相结合的条件下，反复不断的取值尝试后完成的。

3 实例分析

3.1 实例概况

宁夏青铜峡灌区地处气候干旱区域，地下水埋深较浅，由南向北从吴忠灵武1.75 m递减至惠农的1.42 m，长期引黄灌溉产生大量渗漏。青铜峡南支渠位于宁夏回族自治区青铜峡市小坝镇以北10 km处的瞿靖镇中部，地处干旱地带，降水少蒸发大，属典型的大陆性季风气候区，灌区属中壤土，土壤透水性适中。南支渠总长4.05 km，渠首流量为0.927 m3/s，负责38条下级渠道(斗渠或直开口农渠)引水，总灌溉面积是275,467 ha，灌水轮期T=480 h。根据南支渠U形渠道的水力要素情况可知，南支渠渠道断面不同，可概化为8个断面的控制调度区间，设计流量范围为0.040 m3/s～0.927 m3/s；下级渠道(斗渠或直开口农渠)的设计流量范围在0.016 m3/s～0.174 m3/s之间，由于灌区渠床土壤性质为中壤土，故土壤透水性参数A取值1.9，m则为0.4。

3.2 求解结果及分析

优化配水模型中的参数：渠床透水系数A取1.9，透水指数m取0.4；地下水顶托修正系数γ取0.85，渠床渗漏水量的折减系数β取值0.1；遗传算法中的运行参数：群体规模取800、加速次数取80、进化次数取2、优秀个体数取40、变形系数取3、变异率取0.01、配水决策时段取10 h。由上述资料得出的优化配水结果见表2和表3，支渠各断面配水流量见图3—图10，下级渠道配水时间见图11。

表2 下级渠道实配流量与设计流量比值

表3 下级渠道优化配水过程

从表1和表2可知，文中优化方案的各下级渠道配水流量，其值在允许的范围内波动，与设计流量基本一致；由图11可看出各下级渠道配水时间比较均匀，克服了传统配水时间集中，配水流量较小的缺陷，实现了大流量短历时的配水过程。

图3是支渠首断面各时段的配水流量过程图，本次配水的结束时段为46，配水时间减少了20 h，实现了大流量短历时的配水，有效减少了引水闸门的调节次数，便于实际配水管理，同时减少了闸门弃水、漏水等水量损失。图4—图6分别是支渠第2、3、4断面各时段配水流量过程图，各断面流量走势相近，主要是由于各断面内的下级渠道配水流量的均匀分布。3个断面的配水流量基本在允许范围内，且配水时间在轮期之内，虽然3个断面的配水流量均匀度次于第1断面，但各断面所控制的下级渠道闸门只需根据其配水流量一次性开启闸门，不必像引水闸门那样需要调节，因此，影响不大。图7—图10分别是支渠第5、6、7、8断面各时段配水流量过程图。由图可知，断面配水流量非常不均匀，前13个时段内的配水流量显著大于后面时段内的配水流量，主要是因为断面内的下级渠道较少，且某条下级渠道配水流量很大且历时短造成上级渠道总流量无法均匀分布，但各断面所控制的下级渠道闸门只需根据其配水流量一次性开启闸门。由图1可看出各下级渠道配水时间比较均匀，克服了传统配水时间集中，配水流量较小的缺陷，实现了大流量短历时的配水过程。

图3第1断面流量过程图

图4 第2断面流量过程图

图5 第3断面流量过程图

图6 第4断面流量过程图

图7 第5断面流量过程图

图8 第6断面流量过程图

图9 第7断面流量过程图

图10 第8断面流量过程图

图11下级渠道配水时间图

根据上述分析可知，当支渠断面所控制的下级渠道少，且在该支渠断面内出现个别下级渠道设计流量大历时短的情况时，该支渠断面的配水流量均匀度较低，反之则配水流量均匀度较高。因此，对这种上级渠道断面不均匀、下级渠道设计流量不相等情况下的渠系进行配水时，采取的配水方案需满足上级渠道全部断面的配水流量和轮期要求，并保持第1断面(首断面)配水流量均匀，从而有效减少了引水闸门的关闭打开次数，尽量保持其它断面配水流量的均匀性。

4 结 论

(1) 建立了上级渠道断面水力要素变化且下级渠道断面不等条件下的渠系优化配水模型。本文采用的配水方案能满足上、下级渠道的配水流量和轮期的要求，整个渠系配水时间减少了20 h，实现了大流量短历时配水，且上级渠道第1断面(首断面)配水流量较为均匀，同时有效减少了闸门开闭的次数，有效地减少了水量损失。

(2) 与以往成果相比，该优化模型考虑了渠道上下游断面水力参数不同的问题，拓宽了模型的应用范围；对约束条件的高效处理和算法的改进，保证了计算过程中群体的始终有效性。另外，通过不断调整优秀个体的变化区间快速缩小算法的收敛范围，从而大大缩短了程序运行时间。此模型与算法可为下级渠道流量不等、上级渠道上下游断面不同情况下的渠系优化配水提供参考。