基于扩展有限元的水平井改进拉链式压裂数值模拟

冯其红, 李东杰, 时 贤, 王 森, 徐世乾, 秦 勇, 安 杰

(1.中国石油大学(华东)石油工程学院,山东青岛 266580; 2.中国石油勘探开发研究院,北京 100083; 3.中国石油长庆油田公司油气工艺研究院,陕西西安 710018)

水平井分段压裂是目前商业化开发非常规油气资源的主流技术。常见的水平井分段压裂改造方式主要包括同步压裂、交替压裂和拉链式压裂等。其中同步压裂改造体积有限且井间窜流风险大,交替压裂容易在近井地带引起应力转向并形成纵向裂缝,从而导致油气井砂堵,而常规拉链式压裂则不易控制井间诱导应力场,因此改进拉链式压裂受到了越来越多的重视[1-3]。改进拉链式压裂能够在井间形成较为充分的裂缝网络,从而达到提高压裂效率和采收率的双重目的[4]。数值模拟是掌握裂缝扩展规律的重要手段。扩展有限元方法可以有效解决常规有限元方法的网格重构及裂缝转向等问题,是目前水力裂缝数值模拟方法中的研究热点[5]。前期学者已经采用扩展有限元法对不同射孔角度下近井筒裂缝扩展、水平井同步压裂、顺序压裂、交替压裂等问题进行了系列研究,并取得了良好效果[6-8],但尚未见到有关水平井改进拉链式压裂模拟的相关报道。为了深入分析水平井改进拉链式压裂模式下的多裂缝起裂及扩展规律和复杂应力场对其干扰规律,采用ABAQUS软件,基于扩展有限元方法和虚拟节点法模拟改进拉链式压裂的裂缝扩展过程,分析簇间距和应力差等关键参数对裂缝延伸规律的影响,为改进拉链式压裂的缝间距优化设计提供指导。

1 扩展有限元水力压裂模拟基础理论

1.1 水力压裂流固耦合模拟

饱和多孔介质在水力压裂时,作用在裂缝壁面上的流体会使多孔介质中的固相变形,而压裂液注入引起的岩石孔隙压力改变将导致裂缝形态和渗透率的变化,因此裂缝扩展是黏性流体流动与岩体变形的动态耦合过程[9-11]。ABAQUS可以有效模拟水力压裂裂缝扩展的渗流-应力耦合问题,其岩石应力平衡方程为

(1)

通过对每个节点施加孔隙压力模拟压裂液的流动,多孔介质内连续性流动方程的弱形式为

(2)

式中,ρw为流体的密度,kg/m3;φw为基质孔隙度;qw为流体在基质中的平均流速,m3/s;n为表面S的外法向方向。

式(2)中流动方程满足达西方程,

(3)

其中

式中,k′为渗透系数,m/s;k为渗透率,m2;μ为流体的黏度,Pa·s;nw为流体体积与总体积的比率;pw为压裂液流动方向的压力梯度;g为自由落体加速度,m/s2。

1.2 扩展有限元方法

扩展有限元法是在不改变计算网格结构的前提下,引入两个局部加强函数(阶跃增强函数H(x)和渐近裂纹尖端函数Fα(x))反映裂缝面的不连续性。其中H(x)用来表征间断位移场,

(4)

Fα(x)用来表征奇异位移场,描述裂尖应力的奇异性[12],在极坐标下的表达式为

(5)

基于扩展有限元的位移插值形式为

(6)

压力场的插值和位移场的插值具有同样形式,表达式为

(7)

1.3 扩展有限元方法模拟裂缝扩展及延伸准则

在应用ABAQUS软件中的扩展有限元技术进行水力裂缝扩展模拟时,水力裂缝的起裂和扩展采用基于黏聚单元损伤力学的拉伸-分离准则[13-14]。岩石未损伤之前的本构关系为线弹性,单元开始损伤后刚度逐渐退化直至完全失效。在数值模拟中,采用最大主应力准则作为水力裂缝的起裂准则,即

(8)

式中,σmaxc为岩石承受的最大临界应力,MPa;σmax为岩石所承受的最大主应力,MPa。

为考虑法向扩展和切向扩展的结合,将裂缝扩展考虑为Benzeggagh-Kenane(BK)混合扩展模式,即

(9)

式中,Gn为法向断裂能量释放率,N/mm;Gs为剪切能量释放率,N/mm;GT为总能量释放率,N/mm;η为混合常数。

1.4 水平井拉链式压裂叠加应力场

水平井压裂过程中,水平井井筒的形成会影响原有的地应力场,之后压裂液的注入将导致井筒周围孔隙压力升高,并与地层孔隙压力之间产生差异而引起附加应力。当压裂出人工裂缝时,水力裂缝周围会产生一定的诱导应力作用,同时先压裂缝对后压裂缝也会造成应力扰动。对于链式压裂,每条裂缝会同时受到同井和邻井相邻水力裂缝的综合作用。除此之外,考虑开采储层所处井深的温度差异,注入的钻井液和压裂液对井壁和裂缝产生的热效应也会带来附加的应力作用。将岩石看作是无穷小变形多孔弹性体,按照应力叠加原理,水平井压裂扰动应力场就是初始地应力、井筒内压、压裂液渗滤、裂缝诱导应力以及热效应引起的附加应力的总和,即

σsum=σini+σw+σl+σf+σT.

(10)

式中,σsum为压裂扰动总应力;σini为初始地应力;σw为钻井后井筒周围应力;σl为压裂液渗滤应力;σf为裂缝诱导应力;σT为热应力。

2 数值模拟的基本假设和条件

在进行水平井改进拉链式压裂扩展模拟时,两口水平井共设置了8条裂缝,每口水平井分别设置了4条裂缝,各缝之间的间距相等,其中水平井井筒方向为最小水平主应力方向,以保证形成的水力裂缝为横向裂缝。数值模拟模型尺寸为90 m×60 m,相关的地质力学参数和压裂施工参数:岩石弹性模量为15 GPa,泊松比为0.25,渗透系数为1×10-7m/s,初始孔隙比为0.1,滤失系数为1×10-14m/(Pa·s),储层初始孔隙压力为20 MPa,岩石抗拉强度为6 MPa,压裂液排量及黏度为0.12 m3/min和10 mPa·s,井间距为19 m,射孔长度为0.5 m,每条裂缝压裂时长为60 s,所建立的几何模型如图1所示。

图1 改进拉链式压裂几何模型Fig.1 Geometric model of modified zipper fracture

在ABAQUS中进行水力压裂扩展数值模拟时,基本分析步主要包括:平衡模型地应力、泵入压裂液使裂缝起裂和扩展、停止注入压裂液泄压至水力裂缝停止扩展。因此在改进拉链式压裂中,共采用了16个分析步模拟每段裂缝起裂扩展的全过程,其中第1个分析步是利用Geostatic模块施加地应力,其余15个分析步则是按照水平井改进拉链式压裂的施工模式进行压裂,每段压裂包含注入和泄压两个分析步(其中注入时间设置为60 s,泄压时间设置为3 600 s)。在模型x和y方向的边界上分别施加位移约束,整个地层初始孔隙压力设置为20 MPa, 边界AB、BC、AD和CD的孔隙压力也设置为20 MPa,并在压裂过程中保持不变。分别采用CPE4P单元和T2D2单元模拟岩石基质和水力裂缝,并在水力裂缝周围采用局部网格加密技术进行处理。

3 结果讨论

3.1 不同时刻下的裂缝形态变化

图2为对水平井进行改进拉链式压裂过程中不同施工时间下的裂缝几何形态分布。可以发现,由于缝间诱导应力场的影响,压裂裂缝出现了一定的转向,但转向幅度并不大,其中第5条裂缝偏转角度最大,约为9°,第7条裂缝偏转角度约为6°,其余裂缝偏转较小,可以较好地保证每个压裂段形成的裂缝沿最大水平主应力方向扩展。但在压裂过程中,裂缝的几何形态受缝间诱导应力场的影响发生了明显的改变。

图2 改进拉链式压裂裂缝的几何形态分布Fig.2 Fracture distributions in modified zipper fracturing

图3和图4分别为改进拉链式压裂各条裂缝宽度和缝口压力随时间的变化曲线。结合图3的缝宽变化可以发现,诱导应力场对缝宽的影响较小,但对缝长的影响十分明显。在第2口水平井中,第3条和第7条裂缝更倾向于均匀扩展,即水平井两侧裂缝半长近似相等,但第5条和第8条裂缝则明显倾向于向外侧扩展,即水平井外侧缝长要远大于内侧缝长。因此，在改进拉链式压裂的设计过程中,要充分考虑缝间距和段间距的优化问题,以保证压裂改造区内裂缝复杂度和扩展范围的统一。由图4可以发现,由于压裂过程中各条裂缝间的应力干扰导致缝口压力随压裂的进行逐渐升高。

图3 改进拉链式压裂各条裂缝宽度随时间的变化Fig.3 Change of fracture aperture with time in modified zipper fracturing

图4 改进拉链式压裂各条裂缝缝口压力随时间的变化Fig.4 Change of fracture pressure with time in modified zipper fracturing

3.2 不同射孔间距下的裂缝形态变化

射孔间距是影响诱导应力场的关键参数。一般情况下,射孔间距越小,裂缝间的干扰作用越严重,裂缝越容易发生偏转,裂缝形态也更加的复杂[15-16]。通过数值模拟得到了3种射孔间距下的裂缝几何形态,如图5所示。由图5可以看出,当裂缝间距为15 m时,裂缝间的应力干扰作用非常强烈,使中间第5条和第7条裂缝在扩展过程中发生了明显的偏转。而随着射孔间距逐渐增大,裂缝间的应力干扰作用逐渐减弱。当射孔簇间距增大到25 m时,中间裂缝的缝长和缝宽与两侧裂缝基本一致。因此射孔间距是影响裂缝簇间应力干扰度的重要因素,当射孔簇间距较小时,裂缝间应力干扰作用较强,此时中间裂缝的扩展将会受到强烈的抑制作用。随着射孔簇间距的增大,裂缝簇间的应力干扰作用逐渐减小,压裂后所形成的各条裂缝形态接近,且可以保证裂缝从射孔处向两侧均匀延伸。同时结合缝底压力变化图6可以看出,内侧裂缝和外侧裂缝受缝间距的影响不同(第1条和第3条裂缝代表外侧裂缝,第4条和第5条裂缝代表内侧裂缝)。随缝间距的增大,第1条与第3条裂缝内的压力逐渐增大,而第5条裂缝则在缝间距为20 m时井底压力最高。与常规单水平井同步压裂和顺序压裂相比,改进拉链式压裂的应力干扰规律更为复杂。

图5 不同间距下的水平井改进拉链式压裂裂缝几何形态分布Fig.5 Fracture distributions under different spacing in modified zipper fracturing

图6 裂缝缝口压力在不同间距条件下随时间的变化Fig.6 Changes of fracture pressures with time under different spacing

3.3 不同地应力条件下的裂缝形态变化

为了分析地应力差异对水平井改进拉链式压裂中水力裂缝扩展方向的影响,选取4组不同的地应力差(分别为2、4、6和8 MPa)进行对比研究,结果如图7、8所示。从图7可以看出,当地应力差为2 MPa时, 大多数水力裂缝的扩展延伸都出现了一定偏离,且中间裂缝的偏转程度最大,表明此时裂缝扩展方向受缝间应力场干扰的影响最为明显。以第8条裂缝为例,其裂缝形态主要受到第6条和第7条裂缝的叠加应力干扰作用,裂缝一端出现最大主应力较低的情况,因此倾向另一端进行扩展,造成裂缝之间的长度和扩展方向都存在差异。当地应力差等于8 MPa时,水力裂缝几乎沿最大主应力方向扩展,且各个射孔簇的裂缝几何形态更为接近,表明在高地应力差情况下,水力裂缝的扩展方向主要由初始地应力差决定。因此随地应力差的增大,裂缝偏转程度减弱,表明原地应力差和缝间应力场同时对裂缝的扩展起作用。从缝内压力对比图8可以看出, 当地应力差越小时,裂缝偏转越严重,流体在裂缝内流动的阻碍增大,因此导致缝内压力升高。最大和最小水平主应力的比值会直接影响裂缝的净压力和裂缝的扩展方向,从而影响应力阴影效应的作用效果。水平主应力之比越小,应力阴影效应对相邻裂缝的影响越强,压裂时裂缝越易转向并与天然裂缝沟通形成复杂缝网。

图7 不同应力差条件下的水平井改进拉链式压裂裂缝几何形态分布Fig.7 Fracture distributions under different stress differences in modified zipper fracturing

图8 裂缝缝口压力在不同地应力条件下随时间的变化Fig.8 Changes of fracture pressures with time under different stress differences

4 实例应用

以美国Bakken油田某页岩储层的改进拉链式压裂水平井为例进行验证,其中水平井所在的目标储层厚度为26 m,井深为2 291 m,井间距为150 m,泊松比为0.23,最大水平主应力为34.80 MPa,最小水平主应力为28.80 MPa。采用滑溜水作为压裂液,以套管固井滑套压裂工艺共进行17段分段压裂,以第1个压裂段为例进行分析,其中水平井改造长度约为90 m,1号水平井含有4个射孔簇,2号水平井含有3个射孔簇,簇间距为15 m。采用现场物性参数,对两口水平井第1个压裂段进行改进拉链式压裂数值模拟,同时将模拟的裂缝形态导入多物理场耦合数值模拟软件COMSOL Multiphysics中进行产量预测,结果如图9所示。结合现场微地震数据发现,拉链式压裂后的微地震云反映每条主裂缝长度约为180 m,同水力压裂数值模拟结果基本吻合,数值模拟生产30 d,计算累积产油量为931 m3,而实际压裂施工后累积产油量平均每个压裂段约为856 m3,微地震检测和产量数值模拟的结果证明了所建立的改进拉链式水力压裂数值模型的准确性和适用性,对现场页岩油开发应用具有一定的指导意义。

图9 基于COMSOL Multiphysics的页岩油 产能数值模拟结果Fig.9 Numerical simulation of shale oil production by COMSOL Multiphysics software

5 结 论

(1) 在水平井改进拉链式压裂设计中,要充分考虑裂缝间距的优化问题,以保证压裂改造体积复杂度和扩展范围的统一。裂缝受应力干扰影响的程度各不相同,处在内部的裂缝更易发生转向,且偏转角度存在差异。

(2) 受改进拉链式压裂缝间诱导应力场的影响,不同位置处的裂缝两侧扩展距离并不相同。裂缝间距越大,簇间应力干扰作用越小,压裂后形成的各条裂缝形态越接近,且可以保证裂缝从射孔处向两侧均匀的延伸。地应力差增大会促使裂缝宽度减小,长度增长,同时会降低缝间应力干扰对裂缝扩展的影响。

(3) 利用扩展有限元法实现了水平井改进拉链式压裂的数值模拟,所建立的数值模型和分析方法可用于确定水平井改进拉链式压裂的最优裂缝间距和分析裂缝形态，对现场的压裂施工设计具有重要的指导意义。