显式化RK和SRK气体状态方程

苑伟民

中石化北海液化天然气有限责任公司，广西北海 536000

由于工程中用到的诸如立方状态方程、维里状态方程、水力摩阻系数方程等参数较多且为隐式公式，使用迭代算法[1-4]比较繁琐；学术上对隐式方程求解的研究一直没有停止过，提出了很多通过不迭代的方法进行求解物性参数，其中隐式拟合法[5-10]是常用的方法，但是该方法局限于某一种工质体或者某一类工质体，存在温度范围的局限，且形式繁琐；虽然在一些文献中出现了显式化的水力摩阻系数公式[11-14]，但是显式化在状态方程中的应用并不多见，2017年苑伟民提出了PR 气体状态方程的显式化公式[5]，这对状态方程显式化的研究上又推进了一步。

本文在对RK、SRK 状态方程形式及数值算法进行研究的基础上，提出了显式RK、SRK 气体状态方程。公式既可采用手工计算，也可采用Excel表格计算，亦可采用任意编程语言按语法将公式顺序输入即可计算结果，明显降低了对化工或油气专业人员掌握计算机编程及数值算法的要求。

1 RK状态方程

对于单一组分气体：ai=0.427 48 R2/pci，bi=0.086 640 R Tci/pci；对于混合气体，采用混合规则为：。

式中：p 为系统压力，kPa；pci为临界压力，kPa；T 为系统温度，K；Tci为临界温度，K；V 为气相的摩尔体积，m3/kmol；yi为组分的摩尔分数；R 为气体常数，8.314 kJ/（kmol·K）。

2 SRK状态方程

3 方程中所采用的参数

目前文献中RK、SRK 方程形式较多，方程中系数ai、bi的具体数值、二元交互系数、临界参数等也有所不同，在此采用HYSYS 中的计算公式及物性参数，推荐使用表1～2 中的数据进行计算。

表1 二元交互系数Kij

4 方程的显式化

4.1 显式公式的推导

采用文献[15]给出的多重迭代法，见式（3），该式收敛阶为4。在迭代过程中可以根据精度要求，使用其中一步或者多步进行迭代。

式中：k为迭代步序号。

4.2 SRK状态方程显式化

将式（1）代入式（3），简化后得显式公式：

4.3 RK状态方程显式化

5 计算实例

以SRK 状态方程计算气体密度为实例，将SRK 方程的显式化公式（4）与迭代法求解的精度和时间进行对比。以SRK 方程显式化公式为例，随机生成27 组天然气组分（见表3），假定不同组分气体某一管段内平均压力为5 MPa，平均温度为20℃，求解其在气相状态下的密度，将求解相对误差和求解时间与迭代法对比结果见图1～2。

表3 气体的摩尔分数/%

图1 计算相对误差

图2 计算时间

由以上计算结果可见：（1）迭代方法计算和显式公式计算的结果相对误差[16]（（真值-计算值）/真值）在10-14～10-6数量级； （2）显式公式计算时间约为迭代方法计算时间的十分之一。

6 结论

显式公式计算时间小于迭代方法计算时间，有利于提高大型管网模拟计算效率。

利用SRK 方程求解物性参数时，推荐使用式（4）；利用RK 方程求解物性参数时，推荐使用式（5）。

显式化推导的过程中其实是一个数值迭代的过程，不改变公式的适用性。

显式公式的使用，使得计算人员无需购买商业数值计算软件就可以进行计算，也无需对数学计算或编程软件有较深的学习，可减少科研人员研究专业问题过程中在编程或者算法研究方面消耗的时间。