基于汽车制动能量回收的两级式飞轮设计分析

赵小婷，储江伟，袁善坤，管湘源

（东北林业大学交通学院，黑龙江 哈尔滨 150040）

飞轮储能具有储能密度高、功率密度高的优点，现代飞轮储能系统（FESS）弥补了具有低比能量但高比功率的超级电容器，以及具有高比能量但低比功率的电池的缺点。此外，FESS 具有较长的循环寿命，不受温度变化的影响，也不会随着时间的推移而出现性能下降和环境影响小等诸多优点，是目前最有发展前途的短时大功率储能技术之一[1-2]。这些特性使FESS 适用于具有高频率和频繁能量流，但并不以长期存储能量为主要目的应用。FESS 在电动汽车中的制动能量回收已被确定为一种很有前景的应用，除此之外在航空航天、不间断电源、电网调峰系统等领域也具有越来越广泛的应用。

制动能量回收是现代电动汽车与混合动力车的重要技术之一，也是它们的重要特点。在一般内燃机汽车上，当车辆减速、制动时，车辆的运动能量通过制动系统而转变为热能，并向大气中释放。而在电动汽车与混合动力车上，这种被浪费掉的运动能量已可通过制动能量回收技术转变为电能并储存于储能装置中，并进一步转化为驱动能量。

国外对于FESS 的研究起步较早，FESS 用于车辆应用的飞轮的首批实施之一是作为Gyrobus 的主要能量存储器，1950年首次在瑞士公开出现。Gyrobus 中的钢制飞轮重量为1500 kg，直径为1.6 m。最大转速为3000 r/min，对应于约6.6 kW∙h的储存能量。2007年，Flybrid Systems 公司开发了一种用于车辆能量存储的完全机械系统，称为KERS-动能回收系统。KERS 能够利用5 kg 转子存储高达111 W∙h 的可用能量。该系统的额定功率为60 kW，最大转速为60000 r/min。2011年，沃尔沃汽车公司宣布打算使用与Flybrid Systems 类似的概念制造用于批量生产的飞轮混合动力汽车。经过国内外学者不断的研究，飞轮储能技术已经愈趋成熟，正逐步进入实用阶段[3-4]。

飞轮的设计一般首先从以下两点着手考虑：一是结构，二是材料。从结构上考虑，完全使用FESS 提供车辆运行所需的能量价格会非常昂贵，这促使人们研究性价比更低的解决方案。本文提出一种两级式飞轮储能装置，其优点是相对于同等质量的飞轮储能装置当量转动惯量大，可以提高飞轮的储能性能。在材料的使用上，针对两级飞轮的第一级飞轮和第二级飞轮的不同功能选择合适的材料。对两级飞轮储能装置的储能能力及影响因素进行分析，对第二级飞轮材料的选择进行强度分析与比较，为以后三级飞轮储能装置以及多级飞轮储能装置的设计与分析提供理论依据与设计方法。

1 两级式飞轮储能装置及储能容量

1.1 基本结构

两级式飞轮储能系统主要由第一级飞轮、第二级飞轮、传动装置、离合器和箱体组成。其简化模型如图1 所示。

其中第一级飞轮边缘具有轮齿与连接第二级飞轮的传动轴进行啮合以实现增速功能，第一级飞轮一般转速较低以实现与传统的发电机、电动机或发动机等动力装置额定转速相匹配。第二级飞轮相对于第一级飞轮体积更小、转动惯量更小但转速较高，这可以使第二级飞轮高速旋转以储存更多的能量。

两级式飞轮储能装置存在储存能量和释放能量两种工作状态。储存能量时，输入端离合器接合，输出端离合器断开，发电机的能量传入第一级飞轮后经传动装置传递到第二级飞轮，两级飞轮同时以一定速度旋转共同储存能量。释放能量时，输出端离合器接合，输入端离合器断开，能量由两级飞轮共同释放供给设备正常工作。

图1 两级飞轮储能装置结构Fig.1 Structure of two-stage flywheel energy storage device

1.2 储能容量

飞轮的储能实际是利用电动机将电能转化为机械能储存起来的一种方式。对于一定材料、尺寸等厚度的圆盘形飞轮，高速旋转所储能的能量为E，如式(1)所示

式中，J为飞轮的转动惯量；ω为飞轮转动角速度。

对于两级飞轮，根据式(1)有每级所储存的能量分别为E1、E2，即

式中，J1、J2分别为第一级飞轮和第二级飞轮的转动惯量；ω1、ω2分别为第一级飞轮和第二级飞轮的转动角速度。

两级飞轮储能装置存储的总能量E0为

得

式中，J21为第二级飞轮转动惯量转换到第一级飞轮的等效转动惯量。

两级飞轮储能装置的总等效转动惯量J0为

现假定第二级飞轮质量为M1，第一级飞轮质量M1为第二级飞轮质量的p倍，即M1=pM2；第二级飞轮半径为R2，第二级飞轮的半径为R2，第一级飞轮的半径R1为第二级飞轮半径的q倍，即R1=qR2。若第二级飞轮的转动角速度和第一级飞轮的转动角速度之比为i，则有

由式(6)可知当（i/q）2≥p时，等效转动惯量J0会成倍地增加，而整体质量仅仅增加了（M1/p）。两级飞轮储能装置第二级有4 组飞轮，则整体质量为[M1+4（M1/p）]，此时等效转动惯量J0的倍增效果为

2 汽车制动能量回收储能装置设计

2.1 汽车制动能量回收需求分析

制动能量回收系统是回收车辆在制动或惯性滑行中释放出的多余能量，并通过发电机将其转化为电能，再储存在飞轮储能系统中，用于之后的车辆行驶。两级式飞轮储能系统安装于变速器与主减速器之间。

2.1.1 汽车制动能量平衡分析

在车辆制动过程中由某一最大初速度v0制动降速至某一末速度v1，因此，飞轮储能系统必须有回收相应能量的能力。汽车制动能量耗散方程为

式中，E为制动过程耗散总能量，J；m为车辆整车装备质量，kg；v0为车辆制动初速度，m/s；v1为车辆制动末速度，m/s；E1为制动期间摩擦耗散能量，J；E2为制动期间空气阻力耗散能量，J；E3为制动期间其他耗散能量，J。

E1是由于在车辆制动过程中由于摩擦而产生的热量耗散，是可以进行回收再利用的能量。E2是制动过程中车身受到空气阻力的作用所耗散的能量属于不可回收的能量，其表达式如式(10)所示。E3是指车辆在制动过程中自身机械元件摩擦损失和发动机的制动效应所耗散的能量，这部分能量占总消耗能量比例较小，故在计算飞轮储能能量需求时忽略不计。

图2 两级式飞轮储能装置安装位置Fig.2 Two-stage flywheel energy storage device installation position

空气阻力FW的计算公式可表示为

式中，CD为空气阻力系数；A为车辆迎风面积，m2；ua为车辆的行驶速度，m/s。则在制动过程中由于空气阻力所耗散的能量可由式(10)表示

式中，t为制动过程需要的时间，s；s为制动过程车辆行驶距离，m。

2.1.2 制动回收能量需求分析

据统计，在城市行驶工况下,电动汽车的制动能量超过运动能量的50%，而在郊区工况下, 制动能量的占比也达到20%以上[5]，而使用飞轮回收制动净能量的回收效率趋于稳定均值33%[6]。为获得足够的储能容量选取制动效能较低的制动形式进行需求分析。

对制动器模型和整车模型利用Matlab 和Simulink 进行联合仿真得到制动距离、制动时间和制动车速，仿真了三个车速下的制动情况。为了获得飞轮储能装置应具有的储能容量，汽车制动时均从最大时速降速至零。其制动参数如表2 所示。净回收利用能量Ej可以用式(11)表示

式中，η为净能量的回收效率。

经式(7)～(10)计算可以得到初速度为30 m/s、60 m/s、100 m/s 时可回收的能量分别为9.56 kJ、42.54 kJ、124.53 kJ。

2.2 两级式飞轮结构及强度分析

2.2.1 储能指标

单位质量飞轮储存的能量定义为飞轮的质量储能密度em，简称为储能密度。飞轮储能密度最大化是设计飞轮时的一个指标，可以表示为

但对于单一材料制作的飞轮，储能密度em中的J/M与飞轮的截面形状有关，当飞轮转子截面形状固定时储能密度em仅受角速度ω的影响，而飞轮转动角速度ω又受到不同材料的强度限制，因此，许用储能密度[em]可表示为

式中，KS为有关飞轮的形状因子；[σ]为飞轮材料的许用应力。

由式(13)可知，飞轮储能密度em与飞轮材料比强度[σ]/ρ成正比，比强度由材料本身特性决定。飞轮储能密度em与形状因子KS成正比，形状因子取决于飞轮的结构形状。表3 列出了几种截面飞轮的形状因子KS。

对于圆环形飞轮其内径越大，形状因子KS也越大。因此，中心有小孔的圆环形飞轮KS接近0.3，薄壁圆环形飞轮KS接近0.5。由式(13)可知 当形状因子近似为1 时，em可以达到最大。[σ]/ρ即为该材料飞轮转子可达到的最大储能密度。表4 是几种常用材料的基本属性。

2.2.2 飞轮强度分析

飞轮在高速旋转时，其主要受到内部材料离心力的作用，主要分为径向应力σr和环向应力σθ。一般情况下在进行飞轮高速旋转应力分析时，采用等速旋转圆盘模型，将圆柱形飞轮结构简化为平面应力下的实心圆盘或空心圆盘来求解。在自由边界条件下，实心圆盘求解

表1 某款车整车仿真参数Table 1 Simulation parameters of a vehicle

表2 不同初速度制动下的制动结果Table 2 Braking results under different initial speed brakes

表3 几种飞轮截面形状因子KSTable 3 Several flywheel cross-sectional shape factors KS

表4 几种常用材料基本属性Table 4 Basic properties of several commonly used materials

式中，μ为材料泊松比；ρ为材料的密度；r为飞轮轴孔的半径。

飞轮高速旋转时在离心力的作用下，内部所受径向应力σr和环向应力σθ均大于0。根据Tresca 屈服准则[7]有

式中，[σ]为飞轮材料的许用应力。

在两级式飞轮储能装置中飞轮转子的内半径较小，在计算材料径向与环向应力中影响很小，故在估算应力时可忽略。则可以推导出飞轮转动角速度ω、外半径R和径向应力σr、环向应力σθ的关系式

即材料所能承受的最大边缘线速度为

2.3 两级式飞轮尺寸确定

飞轮储能中主要的结构是飞轮转子，依靠飞轮转子的旋转来实现机械能与电能之间的相互转换。提高飞轮储能装置的能量可以从以下两种方式考虑：一是增大飞轮轮盘的质量M来提高飞轮的转动惯量J；二是提高飞轮的转动角速度ω。

两级飞轮储能装置设计的飞轮转子形状为内径较小的圆环形状。转动惯量J可以表示为

式中，ρ为飞轮转子的材料密度，kg/m3；H为飞轮转子的宽度，m；R为飞轮转子的外径，m；R为飞轮转子的内径，m。

本文所研究的两级式飞轮主要应用于电动汽车，所以在增大质量M上存在一定的限制。而受到飞轮轮缘线速度的限制，转动角速度过大时会使飞轮内部应力过大损坏飞轮，容易发生危险。

2.3.1 第一级飞轮设计

第一级飞轮经过飞轮轴直接和电动机相连以低转速运行，其目的是通过改变传动比为第二级飞轮提供可以达到高速运转的转速。对第一级飞轮的要求是：半径和质量相对小，可以提供第二级可用转速即可。考虑飞轮造价的因素，第一级飞轮我们采用常见45 号钢材料。由式(19)计算可得45 号钢边缘极限线速度v1max=355.3 m/s。在满足极限线速度的前提下，考虑到飞轮半径受到箱体空间的限制，箱体设计要求第一级飞轮的直径小于250 mm，电动机转速为3000 r/min，故选择第一级飞轮半径R1=100 mm，宽度b1=10 mm。考虑到第一级飞轮轴的安装尺寸，选择其轮孔半径r=20 mm。经计算可得到第一级飞轮的质量M1约为2.36 kg。

2.3.2 第二级飞轮设计

第二级飞轮是两级飞轮装置中能量储存和释放的主要载体，要求转速高、质量小。所以选择密度较低的高强度铝合金、碳纤维或玻璃纤维材料。但考虑到造价、加工复杂程度和获得难易程度的要求，选择更容易获得的高强度铝合金材料制造第二级飞轮。设备使用电动机最高转速为3000 r/min，所选增速所用的深沟球轴承的极限转速为16000 r/min，故传动比i<5.3。分别计算在不同传动比时从最大时速为30 km/h、60 km/h、100 km/h降速至零飞轮储能装置应具有相应储能容量时第二级飞轮的相关参数，如表5 所示。其中质量占有百分率的定义如下。

表5 储能容量9.56 kJ 下第二级飞轮的参数Table 5 Parameters of the second-stage flywheel under the energy storage capacity of 9.56 kJ

图3 储能容量9.56 kJ 下不同传动比的质量占有百分率Fig.3 Percentage of mass of different gear ratios under the energy storage capacity of 9.56 kJ

在第二级飞轮储能容量为9.56 kJ 时，质量占有百分率随传动比增加而减小。当i=2.5 时，两级式飞轮储能装置质量等于单级飞轮储能装置质量。在第二级飞轮储能容量为42.54 kJ 时，质量占有百分率随传动比增加而减小。当i=2.2 时，两级式飞轮储能装置质量等于单级飞轮储能装置质量。在第二级飞轮储能容量为124.53 kJ 时，质量占有百分率随传动比增加而减小。当i=2.08 时，两级式飞轮储能装置质量等于单级飞轮储能装置质量。

表6 储能容量42.54 kJ 下第二级飞轮参数Table 6 Second-stage flywheel parameters under 42.54 kJ energy storage capacity

图4 储能容量42.54 kJ 下不同传动比的质量占有百分率Fig.4 Percentage of mass of different gear ratios under the energy storage capacity of 42.54 kJ

表7 储能容量124.53 kJ 下第二级飞轮参数Table 7 Second-stage flywheel parameters under the energy storage capacity of 124.53 kJ

图5 储能容量124.53 kJ 下不同传动比的质量占有百分率Fig.5 Percentage of mass of different gear ratios under the energy storage capacity of 124.53 kJ

由上述图表可以初步得出相同储能容量下传动比越大、飞轮半径越小、质量也越小。在不断提高传动比i的过程中，储能容量越大两级飞轮质量超越单级飞轮质量则越快，两级飞轮装置质量相对单级飞轮质量减少得越多。

图6 不同传动比和不同储能容量下的质量占有百分率的对比Fig.6 Comparison of the percentage of mass occupied by different gear ratios and different energy storage capacities

由图6 可知，随着传动比i的增加质量占有百分率均有降低，且降低得速度逐渐变缓。对于相同的传动比i，随着储能容量的增大质量占有百分率会降低。储存能量为9.56 kJ 在传动比i>2.5 时，两级式飞轮储能装置质量开始小于传统单级飞轮储能装置质量；储存能量为42.54 kJ 在传动比i>2.2时，两级式飞轮储能装置质量开始小于传统单级飞轮储能装置质量；储存能量为124.53 kJ 在传动比i>2.08 时，两级式飞轮储能装置质量开始小于传统单级飞轮储能装置质量。

3 两级式飞轮有限元分析

3.1 模型的建立

有限元分析的目标为使用UG 软件建立飞轮各个部分的三维实体模型并进行装配，在建模过程中省去对分析结果影响较小的结构，并利用Ansys软件进行有限元分析。通过UG 软件与Ansys 软件的关联接口将三维实体模型导入Workbench 关联程序中建立有限元模型。其中飞轮材料为高强度铝合金，飞轮轴及配套平键材料均为45 号钢。其中选择的飞轮材料及参数如表8 所示。

划分网格时，采用网格尺寸为5 mm 自由划分的方式，划分好网格的模型如图7 所示。

3.2 模态分析

模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。试验台设备所提供的转速为3000 r/min，为了保证飞轮在转动过程中避开实验设备的工作转速，我们对飞轮进行模态分析。在Ansys 软件的Model 模块中仿真了前10 阶的固有频率。表9 为前10 阶飞轮仿真部分的固有频率和临界转速。图8 为不同阶数下固有频率的对比情况。

表8 飞轮转子基本参数Table 8 Basic parameters of the flywheel

图7 网格划分Fig.7 The meshing

第1～3 阶振型固有频率较小且形变云图相似，第7～10 阶振型固有频率过大。故分析第3～6 阶云图的情况如图9 所示。

图8 各个阶数的固有频率Fig.8 Natural frequencies of each order

表9 不同阶数的固有频率和临界转速Table 9 Natural frequencies and critical speeds of different orders

使用试验台的工作转速为3000 r/min，可以看出前4 阶的临界转速远小于第二级飞轮的转速，第5、6 阶以及更高阶的临界转速远大于第二级飞轮的转速，所以改飞轮转子系统可以有效避免共振情况的发生。

图9 第3 ～6 阶振型图Fig.9 The 3rd to 6th mode shape diagram

图10 飞轮转子系统等效应力云图Fig.10 Equivalent stress cloud diagram of the flywheel rotor system

3.3 应力分析

由于此两级飞轮转速较高，故有必要对其进行强度分析以满足强度要求。在飞轮轴上施加1570 r/s的旋转载荷并模拟飞轮的工作过程进行仿真分析，得到结果其所受应力见图10。

从图中可以看出飞轮转子系统所受最大应力为15.902 MPa。在安全系数为2 的条件下，由上文2.2节中表4 和式(16)、(17)可知，飞轮材料高强度铝合金承受最大许用应力为245 MPa，材料为45 号钢的飞轮轴和键承受的最大许用应力为205 MPa。所以无论对于飞轮转子还是其他附件受最大应力为15.902 MPa 都小于许用最大应力，均满足强度要求使飞轮转子工作具有可靠性。

4 结 论

基于设计的两级式飞轮储能装置相对于传统单级飞轮储能结构有诸多优势，通过分析整理得到以下几点结论。

（1）在储存同等容量的能量时，两级式飞轮储能装置的质量轻、体积小。同理，对于质量一定的储能装置，两级式飞轮储能装置可以储存更多的能量。

（2）在储存能量为9.56 kJ、42.54 kJ 和124.53 kJ时，同样在传动比i=5 的条件下，两级式飞轮质量占有率分别为61.12%、49.75%和45.6%。说明期望储存的能量越多，两级式飞轮储能系统的质量相对单级飞轮储能系统质量减少的就会越多。

（3）两级式飞轮的质量占有率并不是一开始就小于100%的，而是随着传动比不断的增大到某一临界值时，两级式飞轮储能装置质量开始小于单级飞轮储能装置质量。

通过对飞轮转子系统进行有限元分析，验证其满足两级式飞轮安全可靠工作的要求。