基于萤火虫神经网络的动力电池SOC估算

吴华伟，张远进，叶从进

（1湖北文理学院纯电动汽车动力系统设计与测试湖北省重点实验室，湖北襄阳441053；2湖北文理学院汽车与交通工程学院，湖北襄阳441053）

电动汽车具有节能环保、噪音低、易保养、维护方便等优点。锂电池作为电动汽车的主要能源部件，对车辆的加速爬坡、刹车制动起到关键性作用。电池荷电状态（state of charge，SOC）是反映锂电池能量的重要参数，准确地估算SOC 能延长电池的使用寿命，避免电池的过充/放电，是保障电动汽车安全行驶的前提。SOC 属于电池内部特性参数无法直接测量，而且SOC 同电池电压、电流、温度等参数间表现出强烈的非线性关系。因此，如何提高SOC 估算的精度和准确性是当前电动汽车领域亟待解决的问题。

当前，电动汽车常用的SOC 估算方法有：安时积分法[1-2]、神经网络法[3-5]、卡尔曼滤波法[6-8]等。文献[9]为了使荷电状态量SOC 估计精确，提出以遗传算法优化最小二乘支持向量机的方法对电池的SOC进行估算的模型。为解决BP 网络收敛速度慢和容易陷入局部最小值的问题，文献[10]提出了一种蓄电池荷电状态估算的遗传算法和BP 网络相结合方法。文献[11]以无迹卡尔曼滤波（UKF）算法为基础，采用自适应无迹卡尔曼滤波（AUKF）算法估算电动汽车电池SOC。文献[12]将基于遗传算法的径向基函数（GA-RBF）神经网络应用于磷酸铁锂电池SOC 的估算，提高了算法的自适应能力。文献[13]提出一种基于扩展Kalman 滤波（EKF）的算法对SOC 进行估算，实验表明，该方法提高了SOC 估算精度。

上述方法分别从不同角度（电池估算模型、测量参数、控制策略等）对动力电池SOC 估算进行了改进，而本文主要着眼于锂电池SOC 估算影响因素的关联性及复杂性。针对BP 神经网络算法的非线性处理能力和萤火虫算法的全局寻优能力，并充分考虑锂电池端电压和放电电流对算法的影响，本文提出了一种基于萤火虫算法（firefly algorithm，FA）和BP 神经网络算法相结合的方法应用于锂电池SOC 估算。充分发挥二者的优势，基于FA 对BP神经网络的权值和阈值进行优化，然后利用BP 神经网络找到其最优解。以磷酸铁锂电池为测试对象，在ARBIN 公司生产的EVTS 电动车动力电池测试系统装置上进行测试，收集锂电池的各项性能参数。仿真实验结果表明，与现有的BP 神经网络估算方法相比，基于FA-BP 神经网络的锂电池SOC 估算方法准确度高，具备很好的实用性。

1 基于FA-BP神经网络的SOC估算模型

1.1 萤火虫算法的基本原理

萤火虫算法[14]于2008年由剑桥大学Xin-She YANG 首次在文献中提出，作为群集智能优化算法领域的最新算法，该算法具有更好的寻优效果，且更易于工程实现。近些年专家学者的研究表明，萤火虫算法在全局寻优能力上比遗传算法（genetic algorithm，GA）及粒子群算法（particle swarm optimtzation，PSO）等更有效，成功率更高[15-17]。萤火虫算法是基于生态环境下的萤火虫通过发光相互吸引，进而实现位置的更迭的自然现象演变而来。

1.2 萤火虫算法优化BP神经网络

BP神经网络具有很强的并行处理能力以及自适应性，因此非常适用于解决复杂的非线性问题。然而，BP 神经网络本质上是一个具有多极点的非线性函数，因此在运行过程中BP 神经网络极有可能陷入这些局部极小值。为提高BP 神经网络的学习能力及识别精度，基于萤火虫算法对BP 神经网络的部分参数进行优化。具体步骤如下。

（1）编码设置

BP 神经网络由输入层N、隐含层H 和输出层O组成。其中，网络中的权值和阈值可以表示为ωnh、ωHO和θH、θO。在FA-BP 神经网络训练时，萤火虫个体采用实数编码的方式。因此，FA-BP 神经网络亟待优化的参数L可表示为

萤火虫种群间位置向量公式为

（2）参数初始化

构建BP 神经网络的网络参数，包括训练次数、初始权值、训练误差和初始阈值等。设置萤火虫算法的初始值，包括萤火虫数目n、随机步长α、最大吸引度因子β0和最大迭代次数T等。算法开始前，在可行区域内随机初始所有个体位置。

（3）适应度函数计算

计算FA-BP 神经网络的目标函数，也就是计算萤火虫个体的适应度值。FA-BP 神经网络训练过程中，每一个萤火虫即代表着一个神经网络。FA-BP神经网络的训练精度由均方误差函数E确定，即

式中，E为FA-BP 神经网络的均方误差；Ti为第i个节点的输出值；Ki为第i个节点的目标值；N为输出的个数。

萤火虫个体的适应度值，即目标函数f为

（4）确定萤火虫个体间吸引度和相对亮度

种群之间相互的吸引力β的数学公式可表示为

式中，r为任意两个萤火虫间的距离；β0为r=0的萤火虫最大吸引力；γ为光照强度的吸收系数。

任意两萤火虫间满足如下数学公式

其中rij为萤火虫i和萤火虫j之间的距离，d为维度。

（5）位置更新

根据萤火虫个体间的适应度值，进行位置移动更新。

萤火虫i的发光亮度远远高于萤火虫j的发光亮度，则萤火虫j的位置可做如下更新：

式中，α为（0，1）之间的随机数；Xj为萤火虫j更新后的位置。

在FA-BP 神经网络的训练过程中，为了避免萤火虫间的不规则运动，种群间的移动范围扩大导致萤火虫间的有效距离增加，进而造成种群寻优转变为随机移动的结果。本文在萤火虫位置更迭的公式中添加吸引力下限βmin，提高算法的搜索能力，即

（6）条件判断

迭代次数达到最大或训练误差收敛，结束，否则返回上一步。

（7）确定权值与阈值

将萤火虫最优位置向量映射给BP 神经网络，作为BP 神经网络的初始权值和阈值。

（8）BP 神经网络训练

训练结束，得到适应度值最大个体。将测试样本输入，进行电动汽车SOC 估算。

2 电池测试系统及数据选取

2.1 电池测试系统

以磷酸铁锂电池为测试对象，在ARBIN 公司生产的EVTS 电动车动力电池测试系统装置上进行测试，由与其连接的上位机保存及读取数据。EVTS电动车动力电池测试系统是大功率自动电池测试系统，专门用于电动车电池或混合电动车电池的研究测试，可以采集电池的各项性能参数（电池的电压、电流、SOC 等）。动力电池测试系统如图1 所示，磷酸铁锂电池技术参数如表1 所示。

图1 电池测试系统Fig.1 Battery testing system

表1 磷酸铁锂电池技术参数Table 1 Technical parameters of lithium iron phosphate battery

2.2 锂电池数据库的建立

根据EVTS 电动车动力电池测试系统进行不同恒流放电模式的锂电池测试，保持测试的环境温度为25 ℃。采取3 种不同的放电倍率（1 C、2 C、3 C）进行恒流放电，在测试过程中设备会自动记录锂电池各个参数的变化，采样频率为1 Hz。训练与测试样本数据如表2 所示。

表2 训练与测试样本数据Table 2 Training and testing sample data

3 仿真与结果分析

本文采用萤火虫算法和BP 神经网络相结合的方法进行电动汽车锂电池SOC 估算。萤火虫算法参数设置：最大吸引度因子β=0.08，最大迭代次数T=100，萤火虫算法的种群大小n=50，初始随机步长α=0.03，光吸收系数γ=0.6。BP 神经网络算法参数设置：训练次数N=1000，学习率η=0.1，网络误差E=0.00001。

为了测试网络的性能，将表2 中的测试样本输入网络，其结果由图2 所示。由图可见，电池SOC网络估算结果和实验测量结果非常吻合，其绝对误差平均值为1.01%，表明FA-BP 神经网络具有较高的准确性。

图2 锂电池SOC 网络估算结果与实验测量结果Fig.2 Estimated and measured results of SOC network for lithium batteries

为了进一步验证FA-BP 神经网络的实用性和泛化能力，将训练好的网络模型编程嵌入到EVTS电动车动力电池测试系统中，进行不同放电倍率下的放电测试。图3 为随机选取的放电倍率为0.5 C情况下磷酸铁锂电池放电电压与SOC 变化曲线。其实际测试SOC 值与FA-BP 神经网络估算SOC 值的误差在1.54%左右，而与BP 神经网络估算SOC 值的误差范围在2.78%左右，表明基于FA-BP 的动力电池SOC 估算具有良好的估算效果。

图3 锂电池放电电压与SOC 关系图Fig.3 Relation between discharge voltage and SOC

4 结 论

（1）本文建立了基于FA-BP 神经网络的锂电池SOC 估算模型，并应用于磷酸铁锂电池SOC 的估算中。仿真结果表明，基于FA-BP 神经网络的SOC估算方法可行，比BP 神经网络估算的结果更加精确，实现了电动汽车SOC 的最优估算。

（2）由于实验条件的影响，本文仅考虑了放电电流和工作电压对电动汽车SOC 估算模型的影响，人为排除了电池寿命、室内温度等因素。下一步的工作是考虑多种因素下SOC 估算模型的建立，实现复杂工况下的电动汽车SOC 估算。