基于改进型量子遗传算法的储能系统容量配置与优化策略

夏新茂，关洪浩，丁鹏飞，孟高军

（1国网新疆电力有限公司经济技术研究院，新疆乌鲁木齐8300111；2江苏省配电网智能技术与装备协同创新中心，江苏南京210000）

随着我国经济实力的不断提升和科技的进步，电网负荷峰谷差值日趋增大，而最大利用小时数却在迅速减小[1]。并且可再生能源并网的随机性、波动性、不可调度性，对电网的稳定运行造成一系列问题，也对电力调度造成不小的困难[2-3]。电网电源及输配电设备均按照电网高峰负荷规划建设，但电网高峰负荷持续时间较短，导致电力设备资产利用率较低[4]。在这种情况下，电网调峰填谷显得十分重要。

电网侧主要通过储能技术来实现削峰填谷[5]。储能技术包括抽水蓄能、压缩空气储能、飞轮储能、超级电容、超导电磁储能、锂电池、钠硫电池储能等[6]。储能系统的主要作用有：峰谷调节、调频调压、改善电能质量、提高供电可靠性[7]。电池储能系统（battery energy storage system，BESS）因其在削峰填谷方面的独特优势而被广泛应用[8]。在国外，美国、日本对钠硫储能系统进行了削峰填谷的相关试验；在国内，南方电网开展了MW 级电池储能系统示范项目，建成了深圳宝清电池储能站（接入深圳碧岭变电站）对变电站承担的负荷进行削峰填谷。

随着科技的不断进步，电池储能系统响应速度更快、应用更灵活，大容量电池储能系统的成本有望不断下降，在电力系统中具有广阔的应用前景[9]。文献[10-11]介绍了储能技术的发展现状、技术参数以及各种储能技术在电力系统中的应用情况。文献[12]根据电池性能参数与荷电状态关系，对大容量BESS进行建模分析，但其数学模型比较复杂；文献[13]提出一种用于削峰填谷的储能系统功率、容量配置方法，但没有建立削峰填谷的数学模型，无法对其进行精确分析；文献[14]建立削峰填谷的数学模型，但其考虑的约束条件仅为电池自身约束，没有考虑系统运行约束，无法保证系统的运行稳定；文献[15]根据风电场预测输出功率与实际值进行对比，确定混合储能的输出功率，但仅考虑储能系统运行时的荷电状态约束；文献[16]提出一种储能电池参与配电网削峰填谷的恒功率控制策略，但恒功率方法比较简单，可能出现储能出力超过实际需要的情况；文献[17]以净效益最大为目标，建立储能系统优化配置模型，并以遗传算法求解该模型的容量配置，但是遗传算法很容易陷入局部最优解。

基于上述分析，针对现有削峰填谷数学模型的复杂性与计算算法的缺点，本文提出一种基于改进型量子遗传算法的储能系统容量配置与优化策略，以保证储能系统的经济性要求。首先，根据削峰填谷要求，提出基于电池储能系统的负荷侧削峰填谷控制策略，并用内点法将带约束优化问题转化为非约束优化问题；在此基础上，根据优化后的各时段充放电功率对储能系统进行功率、容量配置，并充分考虑储能系统的充放电、荷电状态、潮流等约束。随后，通过改进型量子遗传算法对储能容量配置进行经济性优化。最后，通过仿真验证该方法的有效性。

1 储能系统削峰填谷的数学模型

本文中的BESS主要实现对电网削峰填谷的作用：在负荷高峰期，BESS作为电源对电网放电；在负荷低谷期，BESS作为负荷使用减小负荷标准差，缩短峰谷差距，既实现对电网的削峰填谷，也对系统的安全性有所保障。利用负荷方差作为优化目标，实现削峰填谷的负荷优化目标，降低系统的负荷波动。

（1）目标函数

式中，Pt为t时刻的有功；Pload,t、PPV,t、Pwin,t为t时刻的负荷、光伏、风电及储能的有功功率；Pbess为t时刻BESS充放电功率；T为负荷采样时长；Pav,post 为BESS放电或充电后的负荷平均值，即

（2）约束条件

对电池储能系统进行充放电时，需要考虑以下约束。

①充放电约束

式中，为BESS最大充电功率；为BESS最大放电功率。

②SOC 约束

式中，SOCmin为BESS荷电状态最小值；SOCmax为BESS荷电状态最大值；SOCt为BESS第t时刻的荷电状态。

其中，SOC 求解公式如式(6)

式中，SOCi为BESS第t时段的荷电状态；Δt为充放电时间间隔；Srate为储能系统额定储能容量。

①有功功率传输约束

式中，Plow、Phigh为BESS传输功率上、下限值。

②运行约束

式中，[tα，tβ]为充放电时间；Pin、Pout为该时间内BESS的充、放电功率；δ为充放电指标。

2 BESS容量配置策略

2.1 BESS功率、容量配置

根据上述分析获得满足精确度要求的各时刻BESS充放电功率，对BESS进行容量配置。BESS接入电网示意图如图1 所示，储能电池双向变流器、升压变压器升压后接入大电网。

图1 BESS接入电网示意图Fig.1 Schematic diagram of BESS connected to power network

BESS用于电网削峰填谷的容量配置，包括功率配置和容量配置。BESS的功率需满足系统调峰的功率限值，功率和容量的目标函数为：

式中，Pbess为储能系统功率；Ebess为储能系统容量；ΔT为样本数据采样时间间隔。

（1）等式约束条件

在进行BESS功率、容量配置时，需要考虑潮流平衡约束，具体如式(11)所示。

式中，Pi、Qi为i节点的有功、无功功率；e、f为节点电压的实部和虚部；Gij和Bij为导纳矩阵的实分量、虚分量。

同时，储能系统时段间耦合等式约束为

（2）不等式约束条件

电网支路潮流约束，即

储能系统有功功率及视在功率约束为

考虑储能系统上述约束，BESS的充电控制策略如下：①统计待处理的负荷数据，记录峰、谷值；②根据负荷峰、谷值，设定Pref、Pmax为储能调节后合成出力低谷值及合成出力峰值的初值；③循环次数赋初值n=1；④负荷与Pref、Pmax的大小相比较：当Pref大于负荷时，BESS充电；当Pmax小于负荷时，BESS放电；当负荷大于Pref且小于Pmax时，储能电池不动作；⑤令n=n+1；⑥若n小于所载入负荷数据的个数时，返回步骤④，否则进行步骤⑦；⑦统计储能电池的充电、放电电量；⑧判断储能电池充放电是否平衡。若充放电不平衡调节Pmax，返回步骤③；若充放电平衡，由式(9)～(10)计算储能系统的功率、容量。

2.2 内点法求解模型

对于求解非线性问题，本文采用内点法求解模型，需要通过叠加法对原目标函数进行改造，使障碍函数在可行域内部离边界较远时，与原目标函数尽可能相近；而在接近可行域边界时则要远大于目标函数值。满足以上性质时，该模型的解即不会出现在可行域的边界上。由此就可以采用无约束最优化的方法求解约束优化问题。

对于一个非线性约束优化问题，其一般形式为

式中，f(X)为目标函数；X为需要优化的变量序列；R为可行域；hi(X)为等式约束；gi(X)为不等式约束。

等式约束合并到不等式约束里面，而两类约束共同构成了可行域R，转化为无约束非线性问题

其中

内点法将约束条件转化为如式(19)中等号右端的第二项，即称为障碍因子rk。由于障碍项的存在，使得可行域R的边界上至少存在一点gj(X)=0 从而使(X,rk)为无穷大。内点法步骤如下：

①取r1>0，允许误差ε>0；

②找出可行内点X(0)∈R0，并令k=1；

③形成障碍函数，可采用倒数函数；

④以X(k-1)∈R0为初始点，对障碍函数进行无约束极小化（在R0内）

⑤检验是否满足收敛准则

如满足上述准则，则以X(k)为原问题的近似极小解Xmin。否则，取rk+1

3 基于改进型量子遗传算法的经济性优化算法

本文通过改进型量子遗传算法对储能系统的经济性进行评价，采用动态调整旋转角调整策略搜索角度，在满足约束条件的前提下，寻找成本最小的储能系统配置方案。

3.1 储能系统成本模型

针对满足BESS削峰填谷的功率、容量配置，建立BESS的成本模型。主要包括：初始投资成本、运行维护成本、设备更新成本、废弃处理成本，具体成本模型如下。

（1）初始投资成本

式中，Sinv为初始投资成本；Sinvp为单位功率成本系数；Sinve为单位容量成本系数

（2）运行维护成本

式中，Smain为运行维护成本；Smainp为单位功率运行维护成本系数；Smaine为单位功率运行维护成本系数；Prate为额定功率；Erate为额定容量。

（3）设备更新成本

式中，Supd为设备更新成本；Supdp为更新储能设备的单位功率成本；Supde为更新储能设备的单位容量成本。

（4）废弃处理成本

式中，Sdis为废弃处理成本；Sdisp为单位功率废弃处理成本系数；Sdise为单位容量废弃处理成本系数；T为BESS的寿命；i为折现率；n为设备更新次数。

BESS的成本经济模型为

式中，Sall为BESS的总成本。

3.2 量子遗传算法

量子遗传算法（quantum genetic algorithm，QGA）主要在染色体编码上应用量子比特概率幅的表示，并通过量子门旋转来更新量子位，以实现染色体的进化。一个量子比特在量子计算中可以表示为0、1 二者任意叠加态，其状态表示为

式中，α、β分别为|0>、|1>的概率幅，满足|α|2+|β|2=1，其中|α|2、|β|2为量子态观测值0 和1 之间的概率。

QGA 算法的染色体通过量子比特概率幅编码而成，其结构如下

式中，qjt为第t代中j个个体的染色体；m为染色体基因个数；k为各基因量子比特数。

通过量子旋转门的旋转操作可实现量子位的更新从而推动染色体进化

旋转角Δθ决定算法收敛速度及效果，取值过小会降低收敛速度，过大易引起种群早熟。

3.3 动态旋转角调整策略

基础QGA 的旋转角为固定值，采用动态调整量子门对旋转角加以改进。IQGA（improved QGA，IQGA）算法的初始旋转角设置比较大，需要通过进化代数的增加予以解决。为了使α、β向有利于确定最优解的方向进化，具体调整策略如下：①对染色体编码并测量，评估qjt的适应度f(xj)t，并对比最优个体适应度值f(best)；②由上述结果对qjt中相应位量子比特进行调整。

动态旋转角的选择策略如表1 所示，s(αi，βi)为动态旋转角方向，-1 代表顺时针方向，1 代表逆时针方向；xi为当前染色体的第i位；besti为当前的最优染色体的第i位；f(x)为适应度函数；Δθi为旋转角度大小，其值参考表1 中的选择策略。

其中γ的表达式为

式中，v.fit为最优适应度值；fit(i)为当前染色体第i位的适应度值；MG为最大进化代数；g为当前染色体的进化代数。

表1 动态旋转角选择策略Table 1 Dynamic rotation angle selection strategy

上述调整策略主要是对比个体qit当前测量值的适应度f(x)和该种群当前最优个体的适应度值f(besti)：①若f(x)>f(besti)，表明(αi，βi)要向利于xi出现的方向进化，需要调整qit中相应位量子比特；②若f(x)

图2 动态旋转量子遗传算法流程图Fig.2 Flow chart of improved quantum genetic algorithm

具体的动态旋转量子遗传算法流程如图2 所示。

4 仿真研究

4.1 优化算法比较

根据本文样本，采用上述建立的数学模型、约束条件、潮流平衡及动态旋转量子遗传算法计算储能系统的容量优化配置，与传统的遗传算法、量子遗传算法比较后的结果如图3 及表2 所示，可以看出改进后的动态旋转量子遗传算法较传统方法可以寻找在多种约束条件下的最优值，形成储能容量优化配置方案，降低经济成本。

图3 传统遗传、量子编码算法及旋转角度量子遗传算法的寻优效果对比图Fig.3 Collation drawing of optimization effect with the traditional inheritance,quantum coding algorithm and rotation angle quantum genetic algorithm

表2 改进旋转角度量子遗传、寻优结果Table 2 Double-chain improved quantum genetics and traditional genetic optimization results

4.2 仿真算例

本算例中采用小型微电网系统，包括负荷、风力发电系统、光伏系统及锂电池储能装置，呈典型辐射状分布，微电网系统如图4 所示。同时，通过依托历史数据分析，可得常规负荷曲线、风力出力曲线及光伏出力曲线，如图5 所示。

图4 微电网系统Fig.4 Factory area power distribution system

图5 仿真算例中的数据Fig.5 Data used in simulation case

电池储能系统对负荷削峰填谷的结果如图6 所示，可以看出，储能系统在一个充放电周期内可将原负荷峰值从近600 kW 降至300 kW，将低谷值从110 kW 抬高至200 kW，很大程度上降低峰谷差值，验证了配置储能装置的有效性，同时图6 给出了储能装置的SOC 状态，可见在实现上述削峰填谷功能的同时，SOC 状态满足0.2～0.9 的约束区间。

由于实际的微电网系统允许有一定的峰谷差，若以不增加系统的峰谷差为目标进行储能配置，图8 分别给出了采用传统量子遗传算法和动态旋转量子遗传算法所需配置的储能容量，将负荷方差降低至150 kW，则仅需要50 kW/250 kW·h 的储能容量配置，较改进前具有较好的经济性，即150 kW/650 kW·h 的配置明显降低，改善了其经济性。

图6 原负荷与削峰填谷的负荷曲线及对比Fig.6 Load curve and original load comparison of peak-filling valley

图7 SOC 曲线Fig.7 The curve of average SOC

图8 削峰填谷的电池储能响应曲线Fig.8 BESS response curve for the load-shaving

5 结 论

本文对储能系统用于削峰填谷的应用进行了相关研究，并得出了以下几个方面的结论。

（1）针对电网峰谷负荷日益扩大的情况，建立BESS用于削峰填谷的数学优化模型，为储能系统容量分配提供理论依据，实现了储能系统用于削峰填谷的容量配置。

（2）运用改进型量子遗传算法对储能系统进行经济性优化，确保方案在满足储能系统合理运行约束的条件下，既满足电网削峰填谷对储能系统的容量配置要求，也保证成本最小。

（3）在已有仿真系统的基础上进一步的搭建模型，对应用于储能系统的锂电池开展循环寿命、能量密度、安全问题等方面的研究，以提高储能系统综合技术指标。