管内熔融盐强制对流传热的数值模拟

孟 强，陈梦东，胡 晓，王 乐，杨岑玉，徐桂芝

（全球能源互联网研究院有限公司，先进输电技术国家重点实验室，北京 102209）

随着现代社会工业的迅猛发展，能源的需求量逐步提高。为了满足工业需求，化石能源开采量逐年提高。由于化石能源属于不可再生能源，随着开采量的增加，化石能源储量逐渐降低，使用成本也随之升高。20 世纪70年代的石油危机使人们认识到可再生能源利用技术的重要性，为此，可再生资源利用技术的研究被各国提上日程。在可再生资源利用技术领域，太阳能发电技术是重点之一。

太阳能热发电是作为一种太阳能发电技术具有投入大规模工业生产的潜力。由于太阳能的利用受到时间、气候等诸多因素的影响，为了保持供能的稳定性，太阳能热发电需要蓄热以实现稳定的输出电能。熔盐因具有传热能力强、工作温度高、使用温度广、系统压力低、经济适用等优点，是目前太阳能热发电中最现实的大规模使用的蓄热传热工质。一般情况下，作为蓄热工质的熔融盐和作为传热工质的导热油在套管式换热器中完成换热。研究熔融盐与导热油在套管式换热器中的热交换规律，对于现实中的系统运行具有重大参考价值。

在太阳能热电系统中，套管式换热器作为传热工质和蓄热工质热交换设备，相关性能研究数据对于系统运行至关重要。作为一种常用的换热设备，套管式换热器得到了很多学者的关注。SHIRVA 等[1]对套管式换热器的内管壁进行了多孔介质填充物填充，以提高对流换热性能。在该研究中，所利用的工质为水，且认为工质与多孔介质均为常热物性。由对于该模型的数值模拟结果可知，随着外管中Re数的增加，外管Nu数增加；随着内壁多孔介质厚度的增加，外管Nu数先减小，到达一个最小值后再次增加；多孔介质的填充对于换热性能的提高起到积极作用。HASHEMIAN 等[2]将套管式换热器的管路由圆管被改造为锥型管通过数值模拟对其传热特性进行了研究。研究中内外管中工质均为水，通过改变内外管的种类，与流体的顺，逆流方式进行组合，建立9 种数值模拟工况，并分别在不同工况下进行对流换热数值模拟研究。结果显示，锥型管的使用可以有效增强套管式换热器对流换热性能，其中，当内外管均为锥型管，并且内外管流体逆流流动时，外管Nu数以及热流量具有最大值。VAEZI 等[3]以水作为工质，研究了其在内管为椭圆管的套管式换热器中流速以及内管几何参数变化对于对流换热特性的影响。结果表明在Re数大于600 时，套管式换热器几何参数改变对对流传热性能增加明显，在Re数小于100 时几乎没有影响。SHARIFI 等[4]采用数值模拟的方法研究了机油在带有螺纹的套管式换热器内管中的对流换热。对于复杂的螺旋线结构，采用了数值模型分区的方式，建立了合适的网格，并且在实验段入口处施加充分发展层流速度分布，以确保进入实验段的机油流动方式为充分发展层流。结果表明在特定的螺纹条件下，Nu数最大能增加到平管状态下的1.77 倍。SAHITI等[5]实验研究了外管中添加金属管网对换热器换热性能产生的影响规律。实验中采用水和空气作为工质，在改变工质流速以及管排排列方式的情况下，观察套管式换热器管侧对流换热特性。MAAKOUL 等[6]通过数值模拟的方式探究了水平肋片和螺旋肋片对于套管式换热器换热性能的影响，并且根据模拟结果得出了螺旋肋片的加装可以在不改变设备重量的情况下提高套管式换热器换热量的结论。为了得到套管式换热器精确的结构改良方案，DASTMALCHI 等[7]利用粒子群算法找出了套管式换热器中的微肋板内管的结构优化方案，有效提高了内管侧的对流换热系数。

综上，套管式换热器内对传热特性及其优化研究一直受到广泛关注。目前对于套管式换热器的研究重点集中在了套管式换热器的结构改良上，研究所涉及的工质一般为水和空气等常用介质，少部分会涉及到机油等介质。本文数值模拟了熔融盐和导热油在套管换热器内充分发展条件下的强制对流传热过程，理论研究了不同种类熔融盐在套管式换热器内管中强制对流传热特性，提出熔融盐强制对流传热关联式，分析了熔融盐流速对套管式换热器中熔盐对流传热系数和热流量的影响规律。

1 数学模型

1.1 控制方程

（1）质量守恒方程

质量守恒方程即为连续性方程，流体流动过程满足质量守恒定律，单位时间内流出控制体的流体净质量总和等于同时间间隔控制体内密度变化而减少的质量，方程表述见式(1)：

本课题视流体流动过程为不可压缩流动，方程可进一步简化为：

式中，u，v，w分别为x，y，z方向上的速度分量；ρ为密度；t为时间。

（2）动量守恒方程

动量方程的本质为流动满足牛顿第二定律，即为对于给定的流体微元，动量对时间的变化率等于外界作用在其上的各种力之和。针对本课题的模拟过程，流动过程仅受重力作用，方程见式(3)：

（3）能量守恒方程

能量守恒定律是包含有热交换过程的流动过程必满足的基本定律，其本质是热力学第一定律，即为微元体中能量的增加率等于进入其的净热流通量加上质量力与表面力对微元体所做的功，忽略黏性耗散引起的加热源项，其方程可简化为：

式中，λ为流体的导热系数，cp为定压比热容，T为温度。

本文模拟内容为熔盐强制对流传热过程，处于湍流区内，故利用Fluent 软件，采用双方程κ-ε模型，对熔盐混合对流进行数值模拟。

在实际计算过程中，还需附加湍流输运方程：

式中，Gk是由平均速度梯度引起的湍动能产生；Gb是由浮升力影响引起的湍动能产生；YM为脉动膨胀对总耗散率的影响；αk、αε分别为湍动能和耗散率的有效普朗特数的倒数；μ为黏度，μt为湍流黏性系数。C1ε、C2ε、C3ε 为经验常数，软件中默认常数为，σk、σε分别为湍动能k与耗散率ε默认值。

1.2 几何模型与边界条件

本文主要分析套管换热器内熔融盐在充分发展条件下强制对流传热特性。为了确保流入模拟区域的流体为充分发展流体，在入口端之前添加适当长度的发展段，以确保流入换热器内管的流体已经达到充分发展湍流的截面速度分布。该种方法虽然会大大增加模型的复杂程度，提高运算量，但增加发展段的方法可以确保流入入口端的速度分布为充分发展湍流速度分布状态。具体几何模型如图1 所示。边界条件为：速度入口边界，给定入口流速和温度；常压出口边界；壁面无滑移。

图1 数值模拟几何模型Fig.1 Geometric model for simulation

1.3 熔融盐物性参数

本文分别对LiNO3、太阳盐以及Hitec 三种熔融盐的强制对流传热进行了数值模拟分析。这三种熔融盐的热物性如下文所述。

（1）LiNO3物性参数[8]

LiNO3的热导率随温度变化程度小，在一般温度范围内可以被看作常数0.599 W/m·K；温度区间处于300～325 ℃，LiNO3熔融盐比热容基本不变，为1680 J/kg·K；LiNO3密度和动力黏度随温度T的变化关系见式(7)和式(8)。

动力黏度：

（2）太阳盐物性参数[8]

太阳盐物性参数如表1 所示。数值模拟中将表1 中每两个温度区间内的太阳盐看作线性变化。

表1 太阳盐热物性Table 1 Parameters of Solar salt

续表

（3）Hitec 盐物性参数[9]

Hitec 盐物性参数如表2 所示。数值模拟中将表2 中每两个温度区间内的太阳盐看作线性变化。

表2 Hitec 盐热物性Table 2 Parameters of Hitec

1.4 网格无关性验证

为能够进一步优化网格，对内管进行了分区，使得模型被划分出精加工网格。正确的模型划分方式使得模型的网格划分质量得到极大提高。网格质量的提高对于数值模拟结果的准确性提高，数值模拟收敛速度的加快具有正面意义。

网格无关性验证所选择工况为套管换热器内管以太阳盐作为工质，外管以YD131 型导热油作为工质逆流而行。设外管导热油入口温度为377.15 K，外管入口速度为1.534 m/s；设内管太阳盐入口温度为598.15 K，内管发展段入口速度为3.139 m/s。维持上述工况不变，改变模型网格数，分别对网格数为186200、250200、412800、665000、885000 情况下的工况进行模拟，结果如图2 所示。在网格数大于200000 的情况下，数值模拟套管换热器内熔融盐与导热油传热过程Nu数的变化范围一直处于241.4～242.1，基本没有变化。本文选择网格数665000 模拟传热过程。

2 结果和讨论

2.1 模型验证

图2 网格无关性验证Fig.2 Grid independence verification

为了验证上述模型的正确性，本文对传统工质水进行数值模拟。常物性水同时作为内管与外管中的工质，逆向流动。

设外管中水的入口温度设为313.15 K，入口速度设为1.254 m/s，保持外管边界条件不变；内管中发展段的入口速度分别设为0.63 m/s、1.256 m/s、1.884 m/s、2.512 m/s、3.14 m/s、3.768 m/s；设内管入口温度为353.15 K 保持不变。将数值模拟结果与传统对流传热经验公式(9)[10]做比较，结果如图3 所示。从图3 可以看出，模拟结果与传统经验公式计算出的结果吻合度极高，两者最大偏差率在3.8%，本文所提出的计算模型具有较好的准确性。

式中，Nu为努谢尔数；Re为雷诺数；Pr为普朗特数。

图3 以水为工质的数值模拟结果与传统经验公式比较Fig.3 Comparison of numerical simulation results with traditional empirical formula using water as working fluid

2.2 熔融盐数值模拟结果

2.2.1 熔融盐LiNO3

以熔融盐LiNO3为套管换热器内管传热工质，以YD131 型导热油为外管传热工质。设YD131 型导热油的发展段入口速度为1.532 m/s，入口温度为377.15 K；设LiNO3熔融盐发展段入口温度为598.15 K，入口速度分别为1.749 m/s、3.498 m/s、5.347 m/s、6.996 m/s、8.745 m/s，进行数值模拟，结果如表3。

表3 对LiNO3 熔融盐模拟结果Table 3 Simulation results of LiNO3

熔融盐LiNO3强制对流传热数值模拟结果与熔融盐强制对流实验得出的关联式(10)[8]进行了对比，如图4 所示，在Re为61676 时，数值模拟结果与实验结果的偏差达到最大，相差了6.2%，在可接受范围内，认为数值模拟结果与实验结果具有较好的一致性，模型具有很好的准确性。

表4 对太阳盐模拟结果Table 4 Simulation results of solar salt

太阳盐强制对流传热数值模拟结果与熔融盐强制对流实验得出的关联式(10)[8]进行了对比，如图5所示，随着Re的增加，数值模拟结果与实验结果的偏差逐渐增大，当Re为67600 时，二者相差了11.8%。对比图6 和图9 可以看出，以太阳盐为工质的数值模拟结果与实验结果的一致性低于以熔融盐LiNO3为工质时的理论和实验结果的一致性。原因在于不同熔融盐的热物性与温度的变化关系不一样，从而对截面流速分布也会带来一定的影响，同时也会影响到模拟中平均流速的计算结果，从而造成了不同种熔融盐的模拟结果与实验结果的偏差情况不一样。

图4 以LiNO3 为工质的数值模拟结果与实验结果比较Fig.4 Comparison of numerical simulation results with experiment results using LiNO3 as working fluid

图5 以太阳盐为工质的数值模拟结果与实验结果比较Fig.5 Comparison of numerical simulation results with experiment results using solar salt as working fluid

2.2.2 太阳盐

以太阳盐为套管换热器内管传热工质，同样以YD131 型导热油为外管传热工质。YD131 型导热油边界条件与模拟熔融盐LiNO3所设置的边界条件一致，内管中太阳盐入口温度不变，入口速度分别为1.046 m/s、2.093 m/s、3.139 m/s、4.186 m/s、5.232 m/s以及6.279 m/s，进行数值模拟，结果见表4。

2.2.3 Hitec 盐

Hitec 盐数值模拟的处理方式与前两种熔融盐的处理方式相同。以Hitec 盐为套管换热器内管传热工质，以YD131 型导热油为外管传热工质。导热油的边界条件保持不变，Hitec 盐入口温度设为598.15 K，入口速度边界条件分别设置为1.022 m/s、2.043 m/s、3.063 m/s、4.087 m/s、5.108 m/s、6.13 m/s，进行数值模拟，结果如表5 所示。

表5 Hitec 模拟结果Table 5 Simulation results of Hitec

图6 以Hitec 盐为工质的数值模拟结果与实验结果比较Fig.6 Comparison of numerical simulation results with experiment results using Hitec as working fluid

Hitec 盐强制对流传热数值模拟结果与熔融盐强制对流实验得出的关联式(10)[8]进行了对比，如图6 所示，在Re为65832 时，数值模拟结果与实验结果的偏差达到最大，相差了6.6%，在可接受范围内，认为数值模拟结果与实验结果具有较好的一致性，模型具有很好的准确性。

2.3 熔融盐强制对流传热关联式和参数变化

本文分别对LiNO3熔融盐，太阳盐和Hitec 熔融盐在套管换热器内的强制对流传热过程进行了数值模拟，根据模拟结果，拟合出熔融盐强制对流传热关联式如式(11)所示。图7 给出了数值模拟结果与拟合关联式的对比情况，二者具有很好的一致性。

在本文模拟工况下，管内熔融盐强制对流传热过程中的热流密度与流速的变化关系，如图8 所示。随着流速的增加，熔融盐在套管式换热器内管中的热流密度也随之增加。通过拟合，得到热流密度随流速变化关系式见式(12)。

图7 熔融盐强制对流传热数值模拟结果与拟合关联式的对比情况Fig.7 Comparisons between numerical simulation results of forced convective heat transfer in molten salts and fitting correlation

图8 熔融盐管内热流密度与流速的变化关系Fig.8 Variation of heat flux density and flow velocity of molten salt

式中，q为热流密度。

3 结 论

本文建立了熔融盐-油套管式换热器内不同种类的熔融盐在不同工况下的强制对流传热模型，数值模拟并理论研究了管内熔融盐强制对流传热特性，提出数值模拟的熔融盐对流传热关联式；并将数值模拟结果与实验结果进行了对比。结论如下：

（1）LiNO3熔融盐，太阳盐和Hitec 盐的强制对流传热过程中，Nu随着Re的增加而增加。LiNO3熔融盐和Hitec 盐强制对流传热的理论模拟结果与实验结果具有很好的一致性。太阳盐的强制对流传热理论模拟结果与实验结果的最大偏差为11.8%。

（2）根据理论模拟结果，本文提出了熔融盐强制对流传热关联式：Nu=0.0129⋅Re0.8695⋅Pr0.331，该关联式与模拟结果具有很好的一致性。