数学探究活动的设计与呈现方式之谈

李世红

【摘要】著名数学家康托尔曾经说过，“数学的本质在于它的自由”，然而对数学的探究，就是对自由的最好诠释.数学探究是新课程改革的一个重要的概念，可以帮助学生感悟学习知识的乐趣，提高对数学学习的兴趣.本文以初中数学探究活动案例为基础，介绍了数学探究活动的设计过程与呈现方式，以期为数学探究活动开展质量提升提供理论参考.

【关键词】数学;探究活动;设计;呈现方式

一、探究活动目标的确立

建立探究活动的目标也是激发数学探索的最直接的途径.在确定调查活动的目标时，应该对过程和方法、知识和技能的改进和情感态度进行改进.减少学生“按部就班”的机械操作，切勿将“探究活动”等同于“动手操作活动”，否则只会占用学生更多时间，难以达到探究活动应有的效果.如在“线段、射线和直线”一课中，有如下探究活动：

画一画，并回答下列问题：

（1）经过一个已知点画直线，可以画多少条？

（2）经过两个已知点画直线，可以画多少条？

（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几根钉子？（如图1-1所示）

不难看出，该探究活动的设计看似合理，然而值得注意的是，该问题提供了程序化的探究步骤，禁锢了学生的思维，在培养学生探究思维、体验及情感态度价值观上都有所欠缺.

一般来说，合理的探究目标就像一门艺术.从一个简单的地方开始，它可以潜移默化地引导学生发散思维，让学生在探究过程中获得成功，并帮助学生学习探索[1].

二、数学探究活动的思路设计

（一）数学知识形成过程探究

自我探索有利于知识的深入学习.数学知识是在探究中形成的，但是我们还是得注意，创意情境要简单，确立所学目标知识点，在探究的过程中可以起到发散思维的作用.如，“平行线的判定”一课中，有如下探究活动：

将木条a，b和c按照图2-1的方式钉在一起，把它们想象在同一个平面上，两端是可以无线延伸的几条直线，转动a或者b，慢慢地和c直线的一侧相交，在这个时候可以想象一下这个过程，什么情况下直线a和直线b才会不相交？

在新知识的传授过程中，可将新知识与生活中常见的物体联系设计探究活动，克服学生对新知识的恐惧、畏难情绪[2].如，在“同位角、内错角、同旁内角”一课中，有如下探究活动：

两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角？类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗？

教学同位角、内错角、同旁内角这样的概念时，学生往往一开始就不认识这个概念，混淆了概念.通过以上的设计，学生可以将角的概念与自己手的手形进行联系（如图2-3所示），无意中加深了对概念的理解与区别.

（二）解题思想、方法过程的探究

数学探究作为数学教学质量检测的重要部分，也是学生的易丢分点.在平常探究设计中，就要善于帮助学生将隐藏的内部规律用科学的方法直观地表达出来.如以下规律探究题：

某人设计了有若干盆鲜花组成的三角形图案，每条边（包括两个顶点）有n盆鲜花，每个图案花盆总数是s，试写出n，s为未知数的二元一次方程.

该类问题在解答过程中，可以引导学生以适当方法表达题述，如列表法（如表2-1），并通过总结规律来解答问题.类似地，在初中阶段时常遇到的动点问题、折叠问题规律探究中，应当训练将已知与未知条件相联系的能力，善于整合所有的已知条件，并运用所学知识求出答案.

在解决数学问题时，学生的最大困难是不易理解几何图形的整个变化过程及变化的趋势和解题的思维过程，探究设计的目的就是把这一过程动态地展示出来.上述探究设计直观表露了n，s两个数对应关系，有利于理顺学生在探究中的思维过程，学生分析问题、独立解决问题的能力大大提升[3].

三、数学探究活动的呈现

（一）问题的提出

总体而言，初中数学探究活动主要包括规律型、实验操作、存在型以及动态性问题四大类，由于其条件的不确定性、问答的综合性等特征，对训练学生数学的综合能力大有帮助.现结合苏教版数学九上圆周角的课程，设计数学探究活动目的：圆周角的性质和圆弧所对圆周角的特征探究.

（二）问题的思考

教学目的乍一看非常抽象，教师需从生活中的实际问题入手，通过将数学问题转化为生活中的解决问题，层层深入地引导学生思考，帮助学生从现实生活入手探寻数学建模的方法.同时需注意的是，探究活动的设计旨在激发学生的求知欲，训练学生的发散性思维及严谨的治学态度，使其体验及情感态度价值观上都有所提升[4].

（三）探究活动组织

【概念引入】举海洋馆穹顶的案例，引出圆周角概念.

【教师解释】海洋馆是一个圆弧形的穹顶，在圆弧玻璃外可以观看海洋动物，可以看到海洋馆横截面的示意图.引出圆周角的概念.

【活动1】问题引入：引发学生思考生活中的数学问题.

【教师提问】问题一：如图3-2所示，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？

该问题的探究中，教师将圆周角的抽象概念转换成实际数学问题，也即转化为研究圆弧AB、圆周角∠ACB、圆心角∠AOB大小关系.

【教师提问】问题二：如果同学丙、丁分别站在其他靠墻的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？

该提问层层深入，进一步探究圆周角∠ACB与同弧所对的圆周角∠ADB，∠AEB之间的大小关系.

本探究活动中教师主要起到引导作用.在探究活动主题的设计上要合理，符合学生知识结构，既要保证学生可以完全理解图示内容及要研究的问题，又要保证探究问题具有启发性，还需关注问题情境的设置是否可以引起学生兴起.