抓住思想方法 助力数学解题

朱萍

作为初中学生，掌握一些重要的数学思想方法不仅重要，而且必要。没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识。有了数学思想方法作灵魂，各种具体的数学知识点就不会孤立、零散。如果我们在学习数学的过程中，能始终抓住数学的思想方法，那么学好数学知识、正确熟练解题将不再是难事。以下就谈一下“整式乘法和因式分解”这一章中我们会遇到的数学思想方法。

三、分类讨论思想

当我们研究的对象出现不确定因素的时候，就要按不同的情况进行分类讨论。正确应用分类讨论思想，是完整解题的基础。

例3 多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是。

【分析】题目要满足的条件是成为一个整式的完全平方，而整式包括单项式和多项式，如果结果是单项式的平方，那么加上的单项式就是-9x2或-1;如果结果是多项式的完全平方，则我们需要结合完全平方式的特征来看。完全平方式：a2±2ab+b2，其中有两个平方项，符号都为正，中间项是两数乘积的两倍，符号是正负都可，那么如果把题中的两项都看成平方项，不难得出添加的单项式应为±6x;若题中两项看成一个是中间项、一个是平方项，则应添加[814x4]。

解：-9x2或-1或±6x或[814x4]。

四、整体思想

整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。我们在解决数学问题时，往往只看到眼前的条件，或是只关注局部的问题，从小处着手，按常规方式思考問题，这样往往会进入死胡同。事实上，我们在研究和解决数学问题时，如果能采用整体视角观察思考，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，并进行整体处理，就会发现思路一下子拓宽了，过程优化了，题目变得简单了。

例4 若x2+4x-4=0，则3（x-2）2-6（x+1）·（x-1）的值为（）。

A.-6B.6C.18D.30

【分析】这题是求代数式的值。初中阶段，代数式求值问题一般有两种方法：一是把字母的值求出来，然后直接代入求解;二是整体代入求值。本题已知方程不是一元一次方程，在七年级阶段，我们是无法求解的，即便以后会求，代入计算也是比较繁琐的。这时我们就要考虑把方程变形成x2+4x=4，利用整体代入的方法求代数式的值。此处不急于做出选择，把待求的代数式化简、合并、整理后再做决定。

解：先化简3（x-2）2-6（x+1）（x-1）=-3（x2+4x）+18，由x2+4x-4=0得x2+4x=4，所以原式=-3×4+18=6，故选择 B。

（作者单位：江苏省无锡市新城中学）