基于协同攻击区的航空集群最优空间构型研究

史振庆， 梁晓龙， 张佳强， 刘流， 范翔宇

(空军工程大学 国家空管防相撞技术重点实验室, 陕西 西安 710051)

0 引言

航空集群是由一定数量的单功能和多功能有人或无人航空飞行器共同组成，以交感网络为基础，整体具有能力涌现特点的空中移动系统[1]。随着信息化作战水平的不断提高和“云技术”等关键技术的发展，以航空集群为核心的空中作战体系将不断发展和完善[1-2]。通过有人机/无人机数量的调整、构型的优化，可以获得针对不同作战任务、不同作战规模的航空集群空空导弹最佳协同攻击区，达到提升集群作战能力和抗毁伤能力的目的。

航空集群需要执行侦查、干扰、攻击等多种任务，面对不同的任务，由于集群功能的需要，其空间构型也不同[1]。在航空集群协同反隐身构型、协同探测构型、集群构型控制等方面已有较为深入的研究[3-5]，在空空导弹协同攻击区方面，对航空集群攻击构型研究较少，其研究的难点为空间构型寻优指标的明确、优化函数的数学化表达、空间构型寻优方法的选择等。在单机空空导弹攻击区的研究中，学者们作了大量的工作，取得了丰硕的成果。文献[6-7]采用多项式拟合和变步长积分法，获得了攻击区的快速求解方法。文献[8-9]将神经网络应用到攻击区的求解中，通过离线训练，在线使用，极大地提高了攻击区的实时解算速度。然而此类方案对于数据的依赖度较强，训练数据量的大小和准确性直接决定着训练网络的性能。文献[10-12]对攻击区进行了建模与仿真，获得了较好的攻击区求解方法，对后续研究具有良好的借鉴作用。在协同攻击区的研究中，舰空导弹在此领域已取得了一定的研究成果[13-14]。空空导弹在协同制导律方面的研究成果丰硕[15-18]，然而关于协同攻击区的研究相对较少，仅有文献[10]对双机编队协同攻击区进行了相关研究，分析了影响协同攻击区的因素。

针对当前热点研究的航空集群智能/自主空战对集群体系杀伤能力度量的迫切需求，本文首先建立了有人/无人集群协同攻击区数学模型，得到了一般构型下的协同攻击区解算方法。由于协同攻击区影响因素较多，为得到使协同攻击区域最大、我方损失最小的航空集群空间构型，本文采用智能优化算法对空间构型进行寻优。利用Tent混沌序列[19-21]，将自适应Tent混沌搜索(SATC)方法用于灰狼优化(GWO)算法[22]，提出了STAC-GWO算法。最后，以所求协同攻击区的大小作为目标函数，利用改进后的算法对航空集群空间构型进行寻优，并通过仿真进行了算法有效性验证。

1 航空集群空间协同攻击区概念

传统的单平台空空导弹攻击区是指，以发射导弹的攻击机为中心，攻击机发射导弹能够以一定概率命中目标的目标起始点范围所组成的区域[10]。

航空集群协同攻击区指，航空集群内的有人/无人机，为提高导弹命中概率、增大攻击区域或达成某种战术目的，通过协同，发射空空导弹能够命中目标的目标起始点所组成的区域。

1.1 多机协同攻击方式

单机发射、单机制导的导弹攻击模式，作战能力较为低下，不适应于航空集群背景下的作战模式。随着弹载数据链的发展，载机与载机、载机与导弹，甚至导弹与导弹之间可以通过数据链实现高速通信，共享战场态势信息，从而为协同攻击提供条件。协同攻击的方式主要有：

1)本机发射、友机传递制导。受导弹天线接收角度的限制，在导弹发射后的飞行过程中本机可能无法对导弹进行制导。友机可以通过空间位置的调整，对导弹进行指令传输，而控制权仍在本机。

2)本机发射、友机制导。本机发射导弹后，在面临威胁或者需执行其他任务时，需进行机动，从而无法对导弹进行指令传输。友机可以接替载机对导弹进行中制导。

3)战术协同。为达成某种战术目的，如增大攻击区域、提高导弹的命中概率、减少我机伤亡等，载机会基于某种战术指标进行空间位置的组合，从而形成协同。

在协同条件下，单机作战能力得以提高，攻击范围得到拓展，能够完成之前所不能完成的任务。本文主要研究第1种协同攻击方式，通过飞机间空间协同位置的改变，有制导能力的飞机为无制导能力的飞机或者在空间中某处无制导能力的飞机提供初始制导条件，从而增大协同攻击区域。

1.2 航空集群空间构型设计基本原则

未来很长一段时间内，无人机智能水平远不及人的智能，航空集群中的无人机更多地将担负“忠诚僚机”的角色。针对不同的作战任务，航空集群构型设计应当满足以下基本原则：

1)相对于有人机，无人机的毁伤代价较小，故集群中应将至少一架无人机部署在构型的前方；

2)有人机相对于无人机，具有指挥控制能力，发挥着集群“大脑”的作用，因而集群中至少应部署一架有人机作为集群的指挥控制核心；

3)在飞机架数相同、攻击区域大小相等的情况下，为降低有人机的损失，认为最优空间构型中包含的无人机数量应为最多。

2 空间协同攻击区数学模型

2.1 空空导弹运动模型

在惯性坐标系下，导弹运动学模型为

(1)

式中：下标i表示第i架载机所发射的导弹；xmi、ymi、zmi分别为导弹在惯性坐标系下x轴、y轴、z轴3个方向上的坐标；vmi、θmi、φmi分别为导弹的速度、弹道倾角和弹道偏角。

在弹道坐标系下，导弹三自由度动力学方程模型为

(2)

式中：mmi为导弹质量；Pix、Piy、Piz分别为推力Pi在弹道坐标系各轴上的分量；Fix、Fiy、Fiz分别为导弹所受除推力外的所有外力分别在弹道坐标系各轴上分量的代数和。由于导弹主要受推力、空气阻力和重力的作用，(2)式可表示为

(3)

式中：Bi为导弹所受空气阻力；nmiy、nmiz分别为导弹在俯仰、偏航方向的转弯控制过载。mmi、Pi和Bi的变化规律分别为

(4)

(5)

(6)

2.2 导弹导引律模型

(7)

式中：K为比例导引系数。将(7)式所得的导弹控制加速度用于(3)式，得

(8)

3 协同攻击区解算方法

3.1 协同攻击区约束条件

影响协同攻击区的约束条件主要来自导弹约束条件和攻击机约束条件。

3.1.1 导弹约束条件

导弹攻击目标的过程中，导弹所受约束条件主要有：

1)飞行时间限制。当导弹飞行时间超过导弹可控飞行时间tmax时，导弹失控。故导弹飞行时间应满足：

t≤tmax.

(9)

2)飞行高度限制。导弹飞行高度h一般应满足约束条件：

200 m≤h≤20 000 m.

(10)

3)最小飞行速度限制。当导弹飞行速度小于一定值时，无法提供升力，故导弹飞行速度应满足：

|vm|≥vmin.

(11)

4)动态视场角限制。导弹纵轴与视线的夹角为导引头视场角φ，当视场角超过最大视场角φmax时，导弹易丢失目标，故应有

|φ|≤φmax.

(12)

5)引信解锁时间限制。当弹目距离Rmt小于一定的距离Rap时，导弹剩余飞行时间tl应大于引信解锁时间tu，即

(13)

3.1.2 攻击机约束条件

1)本机发射、他机制导的协同模式下，攻击机发射导弹时，两机距离Rff应小于最大通信距离Rcmax，即

Rff≤Rcmax.

(14)

2)负责制导的飞机与导弹之间的距离Rfm不能大于最大数据传输距离Rtmax，即

Rfm≤Rtmax.

(15)

3)为保证导弹能接收到制导机的指令，制导机应处于导弹天线接收角度范围之内。

3.2 协同攻击区边界搜索方法

为得到协同攻击区的边界，需要对载机发射导弹能够命中目标的目标初始位置点进行搜索。为快速有效地求得协同攻击区的边界，本文采用黄金分割搜索方法，对已确定方位角和俯仰角的目标位置进行一维搜索。以搜索协同攻击区远界为例，具体搜索步骤如下：

1) 确定参与协同的载机数量m，初始化载机、导弹和目标的参数，令j=1.

2) 以第j架载机的导弹为中心建立弹道坐标系，开始确定第j架载机的攻击区远界，初始化最大搜索范围[Rn,Rf]，Rn为最大搜索范围近界，Rf为最大搜索范围远界。

3) 确定目标相对于导弹的方位角和俯仰角，利用黄金分割搜索方法，更新黄金分割搜索点Rg，Rg的值为Rg=Rn+0.618(Rf-Rn)，判断是否满足发射条件。若满足，则转向步骤4，否则继续利用黄金分割搜索法更新黄金分割搜索点，直到该点满足发射条件。

4) 对导弹和目标进行运动仿真，根据3.1节中的约束条件，以导弹与目标是否小于规定距离来判断导弹是否命中目标且|Rf-Rn|<φ，φ为最大误差值。若满足，记录该方位角、俯仰角下的攻击区远界，否则，更新黄金分割搜索点，转向步骤3.

5) 根据角度搜索范围判断角度搜索是否完毕，若完毕，则转向步骤6，否则更新目标方位角、俯仰角，转向步骤3.

6) 令j=j+1，判断j≤m是否成立，若成立，则转向步骤2，否则协同攻击区远边界搜索结束。

图1为协同攻击区远界搜索流程图。

图1 协同攻击区边界搜索流程Fig.1 Searching process of boundary of cooperative attack zone

3.3 协同攻击区体积求解方法

攻击区的远边界和近边界分别是由3.2节所求远边界点和近边界点所连成的面，侧边界是由相同方位角和俯仰角的远边界和近边界边缘点的连线所构成的面，攻击区域是由以上边界包围所形成的封闭区域，攻击区域大小就是该区域的体积大小。

由于该区域不能用明确的解析式来表达，无法用积分的方式对其进行求解，且该区域呈不规则状，因此可以用蒙特卡洛方法求解协同攻击区体积，具体过程为：

1)求得攻击区的边界，并将攻击区置于一个可以将其包围住的体积可求的规则几何体中，记该规则几何体体积为Vr；

2)在该几何体中产生足够多的P个随机点，记录在协同攻击区边界内点的总个数p；

3)攻击区体积V可表示为

(16)

4 基于SATC-GWO的航空集群空间构型寻优方法

在第2节和第3节中，本文提出了协同攻击区的求解方法，得到了一般空间构型下的多机协同攻击区。在对使协同攻击区最大的航空集群空间构型进行寻优时，涉及到集群中飞机之间的方位、距离等诸多因素，寻优复杂度高。现有集群空间构型优化方法有遍历法和群体智能优化方法等，文献[4]在对航空集群协同探测构型的优化中将二者作了比较，结果表明群体智能优化方法的寻优速度和效率要远大于遍历法，因此本文选择使用群体智能优化算法对航空集群空间构型进行寻优。

GWO算法在寻优问题中得到了广泛应用，获得了较好的效果，可以将其应用集群空间构型寻优中。然而GWO算法在接近全局最优时，搜索速度会变慢，种群多样性会降低，甚至会陷入局部最优。Tent混沌序列具有遍历性、随机性、均匀性等特点，可将其运用到GWO算法中以提高种群的多样性，从而提高算法的速度和精度。

4.1 GWO算法

GWO算法是由Mirialili等于2014年提出的，通过模拟灰狼群的社会等级制度和捕食策略，不断寻找最优值。GWO算法具有全局搜索能力强、参数设置少、原理简单等特点。

灰狼群体内具有严格的等级制度，其等级金字塔如图2所示。金字塔第1层的狼称首领狼，表示为α，负责领导狼群，组织狼群的捕猎等行为；第2层的狼称下属狼，表示为β，协助首领狼做出决策；第3层的狼由侦察兵、哨兵、猎手等组成，表示为δ，负责侦察、放哨、捕猎等事务；第4层的狼称为ω，它们服从于其他3个高等级的狼，在群体中的主要作用是平衡内部关系。

图2 灰狼社会等级示意图Fig.2 Hierarchy of grey wolves

狼群捕食猎物的过程为：首先，狼群对猎物进行追踪，并逐渐接近猎物；然后，狼群对已接近的猎物形成包围；最后，包围圈逐渐缩小，狼群对猎物发起攻击。下面对灰狼逐渐接近并包围猎物的行为进行描述。

F(x1,y1,z1,…,xq,yq,zq)=1/Vs,

(17)

该优化问题可以表示为

(18)

式中：φU、θU、dU分别为无人机相对某一制导有人机的方位角、俯仰角和距离；[φmin,φmax]、[θmin,θmax]和[dmin,dmax]分别为有人机雷达在方位角、俯仰角和距离上的探测范围。该约束条件主要考虑无人机仅有载弹能力而不具备制导能力，因此在对飞机进行部署时，需要将无人机放置在有人机的制导范围内。

当函数F(x1,y1,z1,…,xq,yq,zq)最小时，协同攻击区域Vs最大。

灰狼群体包围猎物的公式可表示为

(19)

式中：Xp(ε)为第ε代猎物的位置，最大迭代次数为εmax；X(ε)为第ε代灰狼个体的位置；r1、r2分别为D维随机向量，每个维度上的值都是[0,1]之间的随机数；a为D维随机向量，维度d上的值ad为随迭代次数从2到0线性递减的数，即

ad=2-ε/εmax.

(20)

灰狼在捕食过程中，一般的个体ω会根据历史前3个最靠近猎物位置的灰狼α、β、δ的位置来判断猎物的方位，更新自己的位置。第k只灰狼位置更新的数学描述为

(21)

每代更新结束后，计算每个个体的适应度值，重新记录3个历史最优灰狼α、β、δ，下一代会根据α、β、δ继续进行迭代，直到设定的迭代次数结束。从最后一代的结果中，选择出适应度值最高的灰狼位置，作为最优解。

4.2 Tent混沌序列

Tent混沌序列的映射可表示为

(22)

经过伯努力位移变换后为

xt+1=(2xt)modl.

(23)

产生Tent混沌序列的具体方法为：

1)在(0,1)之间产生随机初始值x0(x0不能为小周期(0.2,0.4,0.6,0.8)中的数)，并记录z1=x0，ξ=λ=1；

2)根据(23)式进行迭代，产生xλ+1，且λ=λ+1；

3)如果xλ={0,0.25,0.50,0.75}，或者xλ=x(λ-w)，w={0,1,2,3,4}，令xλ=zξ+1，其中zξ+1=zξ+γ，γ为随机数，然后令ξ=ξ+1，否则继续步骤2；

4)如果达到最大迭代次数，则循环结束，输出x序列，否则继续步骤2.

4.3 自适应Tent混沌搜索方法

当GWO算法陷入局部最优时，利用Tent混沌序列遍历性、随机性、均匀性等特性，在迭代中以GWO算法所产生的局部最优点为基础，产生新的Tent混沌序列，从而扩大搜索空间，帮助GWO跳出局部最优。

1)将Xb做归一化处理得Zb，其中：

(24)

3)利用(25)式将Zb还原到原解空间邻域中，产生新解Wb(μ)，

(25)

4)将新解Wb(μ)代入(17)式求适应度值，并与原来的最佳适应度值做比较，保留当前最优解；

5)判断是否达到最大混沌迭代次数Tmax，若达到则终止搜索，否则转向步骤2.

4.4 SATC-GWO算法在航空集群最优构型求解中的应用

SATC-GWO算法求解航空集群最优空间构型整体思路为：为提高种群多样性与遍历性，首先利用Tent混沌序列产生初始种群，每个个体代表一种航空集群空间构型，利用协同攻击区求解方法求得此构型下的攻击区，并以攻击区域大小的倒数为适应度函数，计算每个个体的适应度值；然后利用GWO进行迭代，对每个个体的位置进行更新，并不断选择更优的个体；当GWO陷入局部最优时，利用自适应Tent混沌搜索方法产生新解，帮助GWO跳出局部最优；最后在满足迭代次数或者寻优精度时，算法停止，得到最优解，得出集群最优空间构型。该方法的难点为寻优中涉及的要素和维度较多，解决寻优问题的关键是提高寻优的精度和速度，这也是该寻优方案的两个重要评价指标。

SATC-GWO算法充分利用了Tent混沌序列在GWO产生初始种群和搜索产生新解方面的优势，能够提高航空集群空间构型寻优的速度和精度。

SATC-GWO算法在求解航空集群最优空间构型中的具体步骤为：

1)确定集群中飞机的总数量U；根据1.2节中的航空集群空间构型设计原则，可以确定集群中无人机数量u为1≤u≤U-1；设无人机初始数量u=1；初始化F(X(0))=∞；设置灰狼初始种群规模为N，最大迭代次数为εmax，搜索空间维度为D，即多机构型中飞机之间的方位、距离等；初始化r1、r2、a；确定被限定的最优解停留次数ηmax和混沌最大迭代次数Tmax.

2)令GWO初始迭代次数ε=1，利用Tent混沌序列，在搜索区域内对狼群进行初始化，生成N个D维向量Xi(1)，i=1,2,…,N，其具体步骤为：

(26)

式中：n=1,2,…,N；d=1,2,…,D.

4)更新迭代次数ε=ε+1，并更新r1、r2、a，根据步骤3中所得Xα、Xβ、Xδ和(21)式对第M+1代的灰狼位置进行更新；重新计算新解对应的协同攻击区，从而计算新解的适应度值F(Xn(M+1))。

5)更新历史最优解Xα、Xβ、Xδ，若历史最优解Xα没变，则η=η+1；否则，若历史最优解Xα变化，则η=0.

6)如果η达到最大限度，即η=ηmax，也就是算法陷入局部最优时，根据4.3节中自适应Tent混沌搜索方法产生新的最优解代替当前历史最优解。

7)判断是否达到最大迭代次数εmax. 若未达到，则返回步骤4，否则记录历史最优解Xα为Xα(u)，若F(Xα(u))≤F(Xα(u-1))，则令Xα(u)=Xα(u)，否则，令Xα(u)=Xα(u-1)。

8)令u=u+1，若u≤U-1，则返回步骤2，否则，输出最优解Xα(u)。

SATC-GWO算法在求解航空集群最优空间构型中的流程图如图3所示。

图3 基于SATC-GWO的航空集群空间构型寻优流程Fig.3 Optimization process of aircraft swarms patial configuration based on SATC-GWO

5 仿真分析

为验证本文所提方法的效能，现对多机空间构型寻优进行实验仿真。

假设目标运动速度为300 m/s，航向为180°，且航向和飞行高度不变；载机飞行速度400 m/s，飞行高度10 km，初始航向为0°；机载雷达的有效截获角度范围为±45°，最远截获距离为150 km，有人机上装机载雷达，无人机不装备机载雷达，只有搭载和发射导弹的能力，导弹通过有人机的制导命中目标。导弹初始速度为400 m/s，发动机工作时间为10 s，可控飞行时间为70 s.

实验环境：本文仿真基于MATLAB R2014a平台，物理平台为Lenovo公司产台式机，CPU主频2.6 GHz，4 GB内存，Windows 7系统。

5.1 双机空间构型寻优

由航空集群构型设计原则可知，双机构型由一架有人机和一架无人机组成。设有人机为长机，无人机为僚机。设灰狼初始种群规模为N=50，最大迭代次数为Mmax=150，搜索空间维度为D=2，即僚机位于长机的方位和距离，最优解停留最大次数ηmax=5，混沌最大迭代次数Tmax=30，以协同攻击区域大小的倒数作为适应度值函数。在优化参数的选取上，文章借鉴文献[19]在用Tent混沌序列对蜂群和粒子群算法的改进中选取的参数量级，并经过了多次仿真实验，选择在寻优速度和精度上均取得较好效果的参数。

将蜂群(ABC)算法、粒子群(PSO)算法、GWO算法和SATC-GWO算法分别对双机最优空间构型进行50次寻优仿真，前3种算法的初始种群规模和最大迭代次数与SATC-GWO算法中的相同。4种优化算法的平均进化曲线如图4所示，所得最优空间构型下的平均攻击区域大小和算法平均所需时间结果如表1所示。

图4 双机协同攻击区寻优过程Fig.4 Optimal curves of cooperative attack zone of two aircrafts

图4和表1表明，SATC-GWO算法经过迭代30次后，基本可以得到最优解，且所用迭代次数是最少的。在以上仿真条件和适应度值函数确定的情况下，在收敛速度和寻优精度上，SATC-GWO算法所需收敛时间是最短的，且所得结果的攻击区域最大。GWO算法虽然优于ABC算法和PSO算法，但与SATC-GWO算法相比，GWO算法收敛速度仍然较慢，且在50次试验中，共出现4次陷入局部最优，即适应度值收敛于较大值的情况，从而影响了GWO算法的性能，而在50次实验中SATC-GWO算法均未出现陷入局部最优的情况。为进一步验证SATC-GWO算法在集群空间构型寻优中的可行性，又利用SATC-GWO算法在以上仿真条件下进行了100次仿真实验，寻优结果均在19.3×104km3左右。

表1 双机协同攻击区优化结果比较Tab.1 Optimized results of cooperative attack zone of two aircrafts

以上结果表明，在集群空间构型寻优问题中，SATC-GWO算法在收敛速度和寻优精度上，较GWO算法和大部分智能算法均有明显提升，降低了传统的GWO算法易陷入局部最优的问题，且鲁棒性较好。

图5 SATC-GWO算法所得双机协同攻击区Fig.5 Cooperative attack zone of two aircrafts by SATC-GWO algorithm

图5～图8分别为4种智能优化算法所得双机空间构型最优时，双机协同攻击区的仿真图。SATC-GWO算法所得构型为无人机在有人机正前方79 km，双机协同攻击区可以达到19.3×104km3；GWO算法所得构型为无人机在有人机左前方5.6° 77 km处，协同攻击区为18×104km3；ABC算法所得构型为无人机在有人机右前方10.3°方向80 km处，协同攻击区为17.1×104km3；PSO算法所得构型为无人机在有人机左前方13.4°方向68 km处，协同攻击区为16.9×104km3.

图6 GWO算法所得双机协同攻击区Fig.6 Cooperative attack zone of two aircrafts by GWO algorithm

图7 ABC算法所得双机协同攻击区Fig.7 Cooperative attack zone of two aircrafts by ABC algorithm

图8 PSO算法所得双机协同攻击区Fig.8 Cooperative attack zone of two aircrafts by PSO algorithm

由仿真结果对比可得，SATC-GWO算法所得双机构型下协同攻击区域最大。该构型中有人机在后，无人机在有人机正前方79 km，双机协同攻击区达到19.3×104km3. 有制导能力的单架有人机的攻击区域为7.9×104km3，在有人机与无人机的相互协同下，协同攻击区域大于单架有人机攻击区域的两倍。可见双机协同攻击区的攻击效果要优于两架单机攻击区的简单叠加。

这种构型适应于敌方来袭方向明确的场景，敌来袭方向的火力纵深得以变大，火力密度得以增强。该构型的优势在于：无人机相对于有人机价值较低，毁伤代价较小，可以部署在构型前方；有人机在后方既能为无人机提供制导，也能为无人机提供火力掩护，还能保证自身的相对安全。

5.2 3机空间构型寻优

假设有人机为长机，其他两架飞机为僚机。设搜索空间维度为D=4，即两架僚机分别相对于长机的方位、距离，算法参数和仿真平台与双机空间构型寻优相同。仿真结果显示，在最优构型中，3机组合为1架有人机、2架无人机。具体仿真结果如图9和图10所示。

图9 3机协同攻击区寻优过程Fig.9 Optimal curves of cooperative attack zone of three aircrafts

图10 3机协同攻击区Fig.10 Cooperative attack zone of three aircrafts

由图6可知，在SATC-GWO算法中，当迭代次数为35代时，基本可以得到最优解。在最优解中，一架无人机位于有人机的方位为31.0°，距离为85 km，另一架无人机位于有人机的方位为30.5°，距离为85 km，3机协同攻击区域大小为29×104km3，大于单机攻击区的3倍。3机空间最优构型如图10所示，该构型呈倒三角形状，两架无人机分别部署在有人机前方两侧，有人机部署在后方。在敌来袭方向上，无人机作为第一梯队对敌方进行攻击，有人机在后方进行制导并提供掩护。

5.3 四机空间构型寻优

假设其中一架有人机为长机，其他3架飞机为僚机。设搜索空间维度D=6，即3架僚机分别相对于长机的方位、距离，其他条件和双机空间构型寻优相同。最优构型下攻击区仿真结果如图11所示。

图11 4机协同攻击区Fig.11 Cooperative attack zone of four aircrafts

图11所示空间构型基本上为菱形，由3架有人机和1架无人机组成。侧翼两架僚机相对于长机的方位角分别为30°、-30°，距离为98 km，无人机位于长机正前方168 km. 由4机协同攻击区图可以看到，在4机最优构型下，火力纵深已经达到200 km以上，且火力密度与前两者最优构型相比变得更大。

为了比较目标航向角发生变化时，最优空间构型下的攻击区体积变化情况，在我机航向为180°的情况下，对不同目标航向角的最优攻击区进行仿真，仿真结果如图12所示。

图12 最大攻击区随目标航向角变化曲线Fig.12 Changing curves of the biggest attack zone

由仿真结果可以发现：当目标航向角为0°，即目标与我机呈正对头态势时，最优空间构型下的攻击区最大；随着目标航向角绝对值变大，即目标航向向侧方偏移，最优构型下攻击区会逐渐减小。

在最优空间构型的应用上，可以在求得航空集群最优空间构型后，先让无人机从起飞线起飞飞向截击线，再让有人机起飞并飞向截击线，使航空集群在截击线附近构成最优空间构型。由于飞机在飞行过程中会存在一定的偏差，在对目标实施攻击之前，航空集群可以在最优空间构型误差允许的范围内在截击线附近进行小范围的波动。

6 结论

本文得到了航空集群空空导弹协同攻击区的求解方法，利用SATC-GWO算法得到了使协同攻击区最大的航空集群最优空间构型，并通过仿真验证对航空集群空间构型进行了寻优。主要结论有：

1)建立了航空集群空间协同攻击区数学模型，结合有人/无人机协同攻击区解算方法，提出了协同攻击区边界搜索方法，得到了一般构型下的航空集群协同攻击区。

2)针对GWO算法易陷入局部最优的问题，将自适应Tent混沌搜索方法应用到GWO算法中，对算法进行改进，得到SATC-GWO算法。以协同攻击区域大小作为评价指标，利用SATC-GWO算法对多机空间构型进行寻优。仿真结果表明，改进后的算法在多机空间构型寻优中，提高了寻优速度和精度。

3)对多机空间构型寻优结果表明，双机最优空间构型为前后构型，3机最优空间构型为倒三角构型，4机最优空间构型为菱形构型。以上最优空间构型可以为提升航空集群的作战效能提供理论支撑与借鉴。