高灵敏度LRSPR传感器结构的设计与仿真

肖 京, 周洪文, 张 蒙, 钟 威, 郝 然

(北京航空航天大学 电子信息工程学院 光电通信实验室,北京,100191)

0 引 言

相比其他检测技术,表面等离子体激元共振(surface plasmon resonance,SPR)技术[1,2]具有免标记,实时检测、灵敏度高、净化要求低、抗干扰能力强等优点,对液体[3]和气体[4]物理状态的检测具有非常大的优势。随着传感检测技术领域检测要求的提高,SPR的灵敏度需求也越来越高。进一步提高SPR模型灵敏度是目前研究中的重点和难点。

近年来,LRSPR传感器结构的出现和发展满足了灵敏度发展的研究需求。 多层SPR传感器结构有3种结构模型：长程SPR(long range SPR,LRSPR)[5],耦合等离子体波导共振(coupled plasma waveguide resonance,CPW)[6],波导耦合SPR(waveguide coupling SPR,WCSPR)[7]。

本文采用LRSPR结构模型用来设计基于Kretschmann结构的SPR传感器模型结构。模型的数值仿真则采用具有仿生学特点的遗传算法[8]。 该优化算法具有可解释性、便捷、易于执行等优点,可得到全局最优解。

1 表面等离子体激元共振基础数学理论[9]

如图1所示是传统Kretschmann结构。在全反射条件下,一束偏振光(TM波)以一定角度入射到棱镜时,激发产生表面等离子体激元共振现象。当入射角等于共振角时,反射光强度最小。

图1 Kretschmann耦合棱镜结构SPR激发示意

图1的样本溶液可以是流体或者静态物质环境,此物理环境一般为液体,其介电常数为εs,折射率为ns。中间黄色介质层是金属层,金属层介电常数为εm,折射率为nm。通常选择厚度为10～100 nm的化学性质非常稳定的金膜,最下面部分是棱镜结构,棱镜介电常数为εp,折射率为np。

根据麦克斯韦方程和边界条件,模型结构的归一化光强反射率为

(1)

Ri,N为从第i层介质到第N层之间的光强度反射率

(2)

(3)

式中ri,j为介质相邻两层之间的光强反射率,kz,i为纵向光波矢量。

2 周期性LRSPR传感器结构设计

LRSPR传感器金属薄膜相邻两介质层有效折射率接近时,可以延展物质的检测范围,从而使三层周期型结构的传感器模型相对于两层结构[10]的设计更容易调节。

结合式(1) ～式 (3)和图2,通过各介质折射率、厚度可得到整个周期结构的反射率。L1层和三角棱镜都是棱镜介质层,中间L2～L3n为周期型低折射率、中折射率和高折射率介质层循环结构,L3n+1层为低介质层并与Lm金薄膜层相邻,Ls为样本溶液层。

图2 周期型LRSPR结构

θc=arcsin(ns/np)=61.82°

(4)

本文周期型LRSPR传感器结构有4个厚度参数：低折射率介质厚度、中折射率介质厚度、高折射率介质厚度和金薄膜厚度；2个自变量(代价成本):SI(a.u./RIU)和FWHM(°)。其中,SI为同一入射角下,溶液折射率变化所引发的反射光强的变化；FWHM为不同角度下激发SPR物理现象,光强在最低点值和发生全反射的值的算术平均值所对应的横坐标角度的差。这两个自变量是判定参数组合是否保留的代价成本指标。

3 遗传优化算法

进化论的思想在于数据“进化”,这种仿生思想已经应用到许多物理模型的建模中。使用全局最优遗传算法去模拟仿真多参数的数学模型主要原因是遗传算法对模型的仿真求解有比较好的扩展性、并行性和快速随机搜索解的能力。

周期型LRSPR传感器模型结构的多参数遗传算法优化的算法步骤如图3所示。

图3 周期型LRSPR结构的遗传算法仿真流程

4 结果和讨论

周期型LRSPR结构在Python环境进行仿真。图4中的曲线是在不同介质层数下,周期型LRSPR传感器结构的归一化反射光强随入射角的变化。在入射角大于全反射角之后,结构的层数越多,其激发的SPR角(反射光强最小的角度)越小；传统SPR结构(棱镜—金属薄膜—样本溶液3层结构)和一般4层LRSPR结构的SPR角在图4的最右边,而最优的40层LRSPR结构的SPR角在最左边；SPR曲线在入射角大于全反射角后有一个斜率最大的地方,这就是SI最大的地方。

图4 周期型LRSPR结构不同层数下基于遗传算法的入射光反射率随入射角变化曲线

图4可知,结构层数越少,SPR曲线最大斜率处的值越小,而当层数逐渐变多,斜率值逐渐变大；这表明SI也在变大,同时FWHM也快速变小。

图5中,40层(第12个周期)介质之前,周期型LRSPR结构的SI随结构层数的增加而变大,在第40层时达到最大值；当结构层数继续增加,SI急剧降低；周期型LRSPR结构的FWHM则一直降低,但变化缓慢并趋于平稳。

图5 周期型LRSPR结构SI和FWHM随结构层数的变化曲线

周期型LRSPR各层结构通过全局最优算法模拟仿真得到的介质层厚度参数如表1所示。

表1 周期型LRSPR结构基于遗传算法的仿真介质厚度参数

各周期层数结构对应SI和FWHM的具体数据表明,传统结构的SI为96.321 1 a.u./RIU,FWHM为1.38°；4层(样本溶液—金属薄膜—低介质层—棱镜共4层)的SI为98.180 7 a.u./RIU,FWHM则为1.559 9°；40层最优结构的SI为4 634.308 8 a.u./RIU,FWHM为0.01°。所以,相对于4层(第0个周期)LRSPR结构,40层结构的SI提高了47.2倍,同时相对于传统结构,40层结构的SI提高了48.1倍；而40层的FWHM结构从4层的1.559 9°缩小到0.010 0°,仅为4层结构的0.64 %,同时40层的FWHM结构为传统结构1.38°的0.72 %。因此周期型LRSPR结构对SI和FWHM有很大的促进作用。

5 结 论

相对于传统SPR结构和一般LRSPR结构,本文周期型LRSPR结构具有更高的SI和更小的FWHM。周期型LRSPR结构SI和FWHM随着层数增加,其性能呈现先增后减的变化过程,结构层数在 40层时SI达到最大,FWHM最小。因此,3层周期型LRSPR结构在全局最优算法下得到了整个周期型LRSPR结构的全局最优解,亦即周期型LRSPR结构是一种高灵敏度的SPR传感结构。