一种基于模糊语言概念格的相似度推理

曹仪铭，崔 慧，车 璐，邹 丽

形式概念分析（FormalConceptAnalysis，FCA）理论是由德国科学家Wille［1］在1982年提出的，主要用于机器学习、模式识别、专家系统、计算机网络、数据分析，决策分析等领域［2-5］.FCA的核心是形式概念和概念格，概念格的每一个节点是一个形式概念，概念格结构模型是形式概念分析中的核心数据结构，它本质上描述了对象和属性（特征）之间的关系.由于在现实生活中我们接触的大部分情况是不确定的，王国胤［6］阐述了Rough集理论的模型、算法以及基于Rough集理论的知识获取技术，Yao［7］和 Yao and Chen［8］研究了粗糙集理论框架下的概念格理论，张文修等［9］进一步研究了粗糙集与信息系统的属性约简和规则提取问题，胡明涵等［10］介绍了模糊概念分析理论，建立模糊背景下的模糊概念格，李金海等［11］首次在决策形式上进行规则提取，杨丽等［12］在有限链所形成的格蕴含代数上，建立能够直接用于处理自然语言的语言真值概念格模型.

在实际生活中，由于客观事物的复杂性及人类思维的模糊性，使人们更习惯于用模糊语言值进行表达，Xu［13］提出了模糊语言集和模糊语言集中任意两个语言值之间的距离测度，将语言信息引入到模糊多属性决策问题中，利用语言值处理模糊决策问题.

基于上述工作，为了处理语言模糊决策形式背景下的问题，尽量减少信息损失，贴近人类思维过程，实现决策过程的智能化，提出基于模糊语言概念格的相似度推理方法.

1 预备知识

定义1［14］设 (U,A,S)是一个模糊语言形式背景，其中U={x1,x2,…,xn}为对象集，称每个为一个对象；非空集合为属性集，称每个aj(j≤m)为一个属性；S为U到A上的二元关系，S⊆U⊗A.其中，S={si|i=0,1,2,…,g}为语言集，g为偶数.对于模糊语言形式背景(U,A,S)，在对象集X⊆U和属性集B⊆SA上定义运算:

其中，X⊳表示对象满足的每个属性对应的语言值交集的集合；B⊳表示每个属性对应的语言值所满足的对象交集的集合.

定义 2［14］设 (U,A,S)是一个模糊语言形式背景，如果一个二元组(X,B)满足X⊳=B且则称为一个模糊语言概念.其中，X为概念的外延，B为概念的内涵.用表示模糊语言形式背景(U,A,S)下的全体概念，并称FLL(U,A,S)为模糊语言概念格.

定义3［14］设FLL(U,A,S)与FLL(U,C,K)是2个模糊语言概念格，若对于任意概念(Y,D)∈总有且有X=Y，则称细于FLL(U,C,K)，记作

定义4［14］设 (U,A,S,C,K)是一个模糊语言决策形式背景若对于Y≠∅且Y≠U，有且X=Y，则称B→C是一个规则，记为if B，then C，将所有规则记入规则集中.

2 模糊语言概念格的相似度

（1）0＜sim(B,G)≤1；

（2）sim(B,G)=1当且仅当B=G；

（3）sim(B,G)=sim(G,B)；

（4）设R=(sr1,sr2,…,srn)为任意一个模糊语言集，B⊆G⊆R，则

证明（1）对任意一个ik、jk(k=1,…,n)，有

（3）显然得证.

（4）因为B⊆G⊆R，则ik≤jk≤rk(k=

综上所述，定理1成立.

定义6设(U,A,S)是一个模糊语言形式背

其中X=U，

是权重

给定一个模

则模糊语言形式

背景下的模糊语言集之间的加权相似度为

定 理2设B=(si1,si2,…,sin)，G=

是权重向量，其中ωk∈[0 ,1]

则模糊语言形式背景下的模糊语言集之间的加权相似度simω(B,G)满足如下性质:

（1）0＜simw(B,G)≤1；

（2）simw(B,G)=1当且仅当B=G；

（3）simw(B,G)=simw(G,B)；

为任意一个模糊

证明 证明过程同定理1.

注:当权重向量中的每个元素平均分配时，

时，加权相似度退化为相

似度，即相似度是加权相似度的一种特殊情况.

3 模糊语言概念格相似度推理方法

在模糊语言决策形式背景下，进行模糊语言推理.具体步骤为:

Step1:在模糊语言形式背景(U,A,S)上生成所有概念(X,B)，构造模糊语言概念格FLL(U,A,S)；

Step2:在模糊语言形式背景(U,C,K)上生成所有概念(Y,D)，构造模糊语言概念格

4 应用实例

设(U,A,S,C,K)是模糊语言决策形式背景，U={u1,u2,u3,u4}表示患者集，A={a,b,表示症状集，C={f,g,h,j}表示疾病集.病症A的具体意义如下:a为发热，b为头痛，c为胃痛，d为咳嗽，e为胸痛；疾病集C的具体意义如下:f为病毒性发热，g为伤寒，h为胃病，j为胸肺病.语言集

S={s0=极少,s1=很少,s2=偶尔,s3=很多,s4= 极多} 表示患者具有某个症状的频率，语言集K={d0=极小,d1=很小,d2=中等,d3=很大,表示患者患有某种病症的可能性.将四个患者的病例进行数据分析，得到语言直觉模糊决策形式背景如表1所示.

表1 模糊语言决策形式背景(U ,A,S,C,K)

Step 1:由表1可得在(U,A,S)形式背景下的概念如下:

构造的模糊语言概念格如图1所示.

图1 模糊语言概念格FLL(U ,A,S)

Step 2:由表1可得在(U,C,K)形式背景下的概念如下:

构造的模糊语言概念格FLL(U,C,K)如图2所示.

图2 模糊语言概念格FLL(U ,C,K)

Step 3:由图1和图2可知，FLL(U,A,S)≤FLL(U,D,P)，可得到规则集:

则

综上可知，G与规则前件B7的加权相似度最大，可得到相应规则即该患者患有病毒性发热的可能性为d3.同理，给定伤寒对应的权重w2={0 .3,0.4,0.1,0.1,0.1}，胃病对应的权重w3={0.1,0.2,0 .5,0.1,0.1}，胸肺病对应的权重经计算分别为最大 相似度，因此取阈值为d2，该患者患有病毒性发热和伤寒的可能性较大，应该引起注意.

上述实例可以看出，其结果与实际生活中的分析结果一致，说明本算法是有效的和实用的.由于大多数患者的病症不在规则集中，本文提出的方法能够对规则集外的模糊语言集进行推理，推理结果更加全面.

5 结论

由于现实生活中的不确定性，且在疾病诊断专家系统中人们习惯用语言值表达.本文在模糊语言概念格规则提取的基础上，提出模糊语言概念格相似度推理方法，从而诊断出患者患有某种疾病的可能性.本文所提出的决策方法可操作性强，适合在实际中应用.下一步考虑在权重未知的情况下，在直觉模糊语言概念格上进行多属性决策问题.