基于阻尼接头圆锯片耗能特性的研究

(三峡大学机械与动力学院，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

金刚石圆锯片是一种重要的切割工具，因其性能优越、操作便捷、工作效率高的特点而被广泛应用于工业生产中。但在圆锯片进行切削加工时，因其高速旋转与工件接触会产生较大的振动，又因其面积大、刚性比较差，极易辐射出很大的噪声[1]，因此研究如何减小圆锯片横向振动以实现噪声的降低具有重要的现实意义。国内外很多学者都在致力于减振降噪圆锯片的研究，以求揭示其机理，便于控制。大多数学者都是采用在圆锯片上开槽、优化锯齿的形状和数目以及选用阻尼材料等方法来实现减振降噪的目的，众多实验研究显示采用阻尼技术的圆锯片降噪幅度可达20 dB(A)[2]，其中一种具有阻尼接头结构圆锯片的降噪能力更为显著[3]。

阻尼减振降噪技术是结构振动噪声控制的一个重要手段，通过利用结构阻尼耗能的方法，从材料、设计、工艺等方面充分发挥结构阻尼的耗能作用，将机械振动的动能转化为电能、热能等其它能量耗散掉，从而达到控制结构有害振动，减小噪声辐射，加强系统动态稳定性的目的[4-6]。而阻尼接头和圆锯片基体的接触，可以看做是一个半球体与一个薄板的接触问题，因此弄清球-平板接触耗能机理对类阻尼接头圆锯片结构的减振降噪研究具有重大意义[3]。

在外界激励下，球-平板接触的主要耗能方式来源于结构表面在法向的弹性形变以及曲面结合部在切向的滑动摩擦。文中在赫兹接触理论的基础上，弄清球-平板阻尼结构中弹性形变能量耗散机理，推出类球-平板结构在实际振动过程中的弹性能耗计算方法，显著提高复杂载荷下球-平板结构结合部法向上能量耗散计算的精度，对描述宏观接触动力学系统的耗能现象具有十分重要的意义。

1 阻尼接头圆锯片的制备

1.1 阻尼接头圆锯片的消音原理

阻尼接头结构消音锯片，是通过在一张圆锯片的基体上熔覆数个小凸点，此处称之为接头；将带有阻尼接头的一面与另外一张圆锯片对齐贴合在一起，再沿着圆周围将两张圆锯片均匀地焊接在一起，形成阻尼接头圆锯片。根据锯片的加工切割特性，特别是当锯片受到轴向激振力时，锯片会发生屈曲变形振动，此时,该种阻尼接头将在两张圆锯片之间产生变形、甚至会在圆锯片基体上发生微小范围内的滑移运动，每一个阻尼接头在变形和滑移的过程中都会消耗能量，从而使振动能转变为热能耗散掉，使变形的锯片尽快恢复到平衡位置，起到减振降噪的效果[8]。

1.2 阻尼接头圆锯片的制备

制备选用65Mn弹簧钢作为锯片基体，因其具有较高的硬度，淬透性好，切削性好等特点，符合金刚石圆锯片的选材要求。采用激光熔覆设备，在基材表面添加熔覆粉末合金材料，并利用高能量密度激光束辐照加热，使熔覆粉末合金材料和基材表面薄层发生熔化，并快速凝固，从而在基体材料表面形成一层冶金合金的熔覆层。如图1所示代表阻尼接头熔覆加工示意图。

图1熔覆阻尼接头

在保证该类新型阻尼锯片减振降噪性能的同时，还要避免焊接热应力的叠加，出现热应力集中的现象，因而要考虑熔焊接头的周向和径向间距。新型锯片的熔焊设计如图2所示，在圆锯片基体上取8个节圆，设定节圆与节圆的距离为16 mm，在每个节圆上相距弧长为15 mm的位置处熔焊一个阻尼接头；每个接头呈现半球形，半径为1 mm，总个数为293个，熔焊面积为1.32%。

图2熔覆焊位置设计图

根据结构阻尼和材料阻尼的共同特性，设计了图3所示的带有特殊阻尼结构的圆锯片，利用这种特殊阻尼接头结构来实现锯片减振降噪的目的，而弄清该类复合结构的能耗机理，对于后续的设计优化、加工制造具有重要意义。

2 阻尼接头法向接触分析

为了方便分析问题，将阻尼接头圆锯片等效为弹性球体-刚性平板接触模型，考虑仅在法向载荷、球体发生弹性变形的情况下，分析球-平板的接触问题。相互接触的数学模型如图3所示。

图3弹性球体与平板的接触

假设接头的曲率半径为R,接触半径定义为r,假设在感兴趣的接触部分满足下面接触条件：2r≪k,k≪R，其中球与板在O点处相切。

当M1与M2点因挤压变形后重合为一点M时，根据数学模型图可以得出：

C=a1+a2+a

(1)

将接触面视为弹性半空间表面受圆形域载荷作用，M2点表示圆板面在接触面上的一点，在图4中取一微小单元面积，该微元以M为中心，以s和ds两圆弧与夹角dψ的半径所围成，阴影部分的载荷为qsdψds，在整个变形面积积分，于是求出M2的竖向位移为[7]：

∬qdsdψ

(2)

图4接触区域

式中的s和ψ则是以O点为中心的平面极坐标，于是有:

(3)

(4)

代入(2)式可得：

(5)

但是对于阻尼接头曲面上的M1点在接触部分的下沉位移a1，则不能用上述积分区域计算。圆球接触曲面上的一点下沉到另外一个曲面上，因此该积分区域为以接头半径为R的圆弧曲面积：

(6)

其中积分区域是曲面在xy平面的投影，以半径为ρ的圆形区域，令X=ρcosθ,Y=ρsinθ；带入上式进行积分得：

(7)

对式(7)取极限，则球上各点到结合面上的距离：

(8)

将式(6)、(8)代入式(1)整理得：

(9)

即可求得在相互接触部分内部一点M的外加压力：

(10)

为了计算阻尼接头变形产生的弹性势能，文中采用函数方程来表示基体板中各点的接触位移。由几何关系可得：

(11)

因大部分势能与切应变有关，其剪切应变为：

(12)

其能量密度为：

(13)

(14)

令x=ρcosθ,y=ρsinθ；代入后积分可得：

(15)

因此作用在表面上的力为:

(16)

而Hertz做出假设，当接触面圆为底作一个半球面，在面上任何一点压力与此半球面的高度成正比，即压力分布呈现半球状，其中在圆心点处的压力为[7]:

式中,r为对应载荷的接触半径。

整理式(16)、(17)可得：

(18)

3 球-平板有限元接触分析

3.1 球-平板应力应变分析

接触问题中在法向力的作用下，球-平板相互挤压，使结合面处产生弹塑性变形。在ABAQUS有限元分析过程中，假设平板为刚性部件，半球头为变形部件，事先假定制备的阻尼接头具有几何模型和力学模型的对称性，现只取了模型的四分之一进行分析。在四分之一圆面与轴线相交处取一个参考点，并使其与该面耦合约束，施加集中载荷到该参考点上，方向指向基板平面，大小为100N，控制相关约束条件，提交JOB运行，最后查看结果。

图5中，(a)、(b)、(c)分别是代表阻尼接头与基板在S11,S22和S12方向上的应力分布云图。当压力为施加的时候，阻尼接头与基板的基础为点接触，集中压力施加以后，接触范围将扩大，阻尼接头与基板的接触为面面接触，并且接触范围呈现圆弧面形状。

图5x、y、xy方向上的应力云图

图6后处理显式应力图和曲线图

图6中(e)是以曲线图形式绘制的图形，分别表示了沿着阻尼接头圆弧面上一系列连续节点在X方向、Y方向的应力曲线图；以及在XY方向上的剪切应力云图从(a)、(b)、(c)应力图中可以看出，当阻尼结构施加载荷时，阻尼接头与锯片基体的接触为点面接触，当垂直压力完全施加在阻尼接头上面的时候，接触范围不断扩大，变为面面接触，而此时集中应力将不断扩散，呈现半球转波纹，并且在接触中心处，阻尼接头收到的接触应力最大，如图6(d)所示。从图6(e)上可以看出，三个方向的节点应力随着距离的变大而趋向于0，在接触范围内，应力变化急剧升高，在接触面内既会发生弹性变形，又会发生塑性变形，而在接触面以外，阻尼接头的弹性变化将逐渐减弱，这表明赫兹接触在静载荷作用下，只有在微小范围内会发生贴合和分离接触，在阻尼接头与圆锯片基体接触时，接触处的接触部分应力最大，容易出现磨损和塑性流动，这与工程应用中的实际情况是一致的。

3.2 有限元计算结果同赫兹接触计算结果比较分析

图7赫兹接触范围内的压应力曲线图

图8有限元接触应力曲线图

在有限元后处理的result中查看CPRESS,contact pressure，点击plot提取接触压应力曲线，如图8所示为有限元接触应力曲线图。由于最先取的点受到的压应力比较小，在图上所显式的曲线越平缓，在接近中心点处时，压应力比较集中，呈现急剧上升状态，在中心点处的压应力为1 421 MPa；将图7数据导入到ABAQUS中，对两种曲线进行对比分析，如图9所示为赫兹接触应力曲线图与有限元分析的接触应力对比图；从图上可以发现，计算结果与有限元分析结果相比误差比较小，两者的最大应力误差为6.8%。

图9有限元接触应力与赫兹接触应力对比曲线图

4 结束语

将阻尼接头看成是一个半球形模型，锯片基体看作是刚体部件，与变形部件相比，刚体部件有很高的计算效率。通过对球-平板模型的分析计算，得到了在法向载荷下结合面的应力及弹性能的计算公式，弄清了阻尼接头结构圆锯片法向上能耗损失对于整体减振降噪的贡献，为后续阻尼接头的优化设计提供了理论基础。通过将ABAQUS分析接触应力曲线图与数值分析曲线图对比分析得出，由有限元分析出来的结果，跟赫兹接触算出来的理论值很接近， 其存在的误差最大为6.8%，验证了球-平板接触法向能耗计算公式的正确性，为宏观接触动力学系统的耗能计算提供参考。