窄带物联网非连续接收机制功耗模型与优化

简鑫，韦一笑，刘钰芩，宋健，曾孝平，谭晓衡

（重庆大学微电子与通信工程学院，重庆 400044）

1 引言

窄带物联网（NB-IoT, narrow-band Internet of things）是3GPP为智能电表、环境监测等以传感和数据采集为目标的应用场景提出的一种低功耗广域覆盖技术，面临海量连接、超低功耗、广域覆盖与深度覆盖等技术挑战。NB-IoT超低功耗技术的基本目标是终端使用5 Wh电池可达到10年的寿命周期，其主要实现途径是进一步扩展LTE的非连续接收（DRX, discontinuous reception）机制，以下简称扩展型非连续接收（eDRX, extended DRX），以最大限度降低终端不进行数据交互时的电量消耗。eDRX支持更长的DRX周期（最长可达10.24 s），并引入具有更低能耗的节能态（PSM, power saving mode）。节能态是NB-IoT在LTE连接态（connected mode）、空闲态（idle mode）基础上增加的第三种终端工作模式。不同工作模式对应着不同的功耗水平，不同工作模式间的切换受控制信令驱动，控制信令由系统参数和NB-IoT不同业务场景的触发事件决定，如图1所示。因此，为完成NB-IoT eDRX能耗水平的性能分析与优化设计，必须合理地建模NB-IoT终端工作模式切换与控制信令、控制信令与应用背景之间的关系[1-4]。

图1 NB-IoT终端工作模式

DRX机制起源于人与人（H2H, human to human）通信场景下的节能需要。目前，针对H2H业务场景下的DRX机制研究中，文献[5]推导了终端引入 DRX机制后传输时延的概率密度函数与节能效率。文献[6]对比了突发型与流式型业务激励时CDMA2000及 WCDMA系统的节能性能。文献[7]将终端工作过程/数据传输过程分成多个独立的子过程，并进行线性叠加求得其整体能耗及时延。文献[8]以3 000多名安卓用户的现网测试数据导出了LTE网络的综合功率模型。上述文献主要针对下行业务为主的 H2H通信场景，其研究成果无法直接应用于周期性上行数据为主的机器与机器（M2M,machine to machine）通信场景[9]。

针对 M2M 通信场景下的特点，文献[10]将终端各状态能耗进行简单叠加，分析了 DRX机制的整体能耗。文献[11-14]通过分析终端的 DRX行为模式，构建相应的马尔可夫链。文献[15]提出一种带快速睡眠指示的改进型 DRX机制，并用半马尔可夫的方法分析了该改进型机制的平均能耗及时延。文献[16]通过叠加TAU更新及寻呼监听两部分的平均能耗，研究IDLE态eDRX休眠周期的最优配置。上述文献对采用LTE通信方式的M2M终端功耗进行了宏观建模，重点关注了连接态与空闲态的建模，较少关注引入节能态后的 NB-IoT eDRX功耗模型。另外，众所周知的是无线通信中终端的能耗集中产生于空闲监听、接入冲突与过度监听，上述文献多评估引入 DRX机制后终端空闲监听或过度监听的能耗，几乎未考虑接入冲突引入的功耗，因此很难有效评估海量机器类终端同步入网时因并发用户过多导致碰撞而产生的能耗问题[17-18]。本文首先将连接态进一步细分为随机接入（RACH, random access channel）和数据收发（Tx/Rx, transmit/ receive）2个状态，以细化因接入冲突带来的能耗，并根据 NB-IoT终端承载终端周期自动报告（MAR-P, mobile autonomous reporting periodic report）业务、终端异常自动报告（MAR-E, mobile autonomous reporting exception report）业务与软件升级/重配置（SUR, software update/reconfiguration）业务时的工作模式切换关系，为每一种业务场景建立了以随机接入态、数据收发态、空闲态、PSM 节能态4个NB-IoT终端工作状态为状态变量的Markov模型，给出了对应的NB-IoT终端能耗模型和时延分析方法；然后，针对发生频次较高的MAR-P业务，在保证业务传输成功率的前提下，完成了随机接入申请次数上限、最大数据传输次数上限的优化配置设计。

2 NB-IoT eDRX功耗模型与时延分析

2.1 NB-IoT典型业务场景

NB-IoT主要应用于智能水电气表、环境监测、智能家电等低移动性场景。本文参考3GPP Release 13中所描述的窄带物联网业务模型和典型应用场景[3-4]，列出了NB-IoT的3种典型业务场景的主要特征，如表1所示。其中，MAR-P业务是指终端以固定周期向基站上报检测数据，周期长度由业务需求决定，如智能水表、智能农业等业务；MAR-E业务是指终端检测到异常数据时立即向基站上报，如烟雾探测器等；SUR业务主要用于对终端进行软件升级或重配置。MAR-P和MAR-E业务一般由终端触发，属于上行数据流；SUR业务一般由基站发起，属于下行数据流。本文根据NB-IoT终端承载不同业务时其工作模式的切换关系，为每一种业务场景建立了以NB-IoT终端工作状态为状态变量的Markov模型，并给出对应的NB-IoT终端能耗模型和时延分析方法。鉴于海量机器类终端同步入网时随机接入失败概率较大、随机接入重传次数较多，为评估该现象的影响，本文进一步将连接态分为随机接入（RACH）和数据收发（Tx/Rx）2个状态。

2.2 MAR-P业务的功耗模型与时延分析

图2描述了NB-IoT终端承载MAR-P业务时终端状态转移情况。以每个触发周期为起点，各状态间的转移关系可概述如下。1) 终端处于PSM状态（S1）时，终端进入休眠并启动休眠计时器Tp，若计时器到期便触发MAR-P业务申请并发起随机接入申请入网。2) 终端处于 RACH状态（S2）时，终端进行随机接入申请，若随机接入失败次数达到系统规定的阈值Rmax时，终端认为当前信道质量极度不佳，将返回PSM状态（S1）等待下一次触发周期；若随机接入成功，则进入Tx/Rx状态（S3）进行数据收发。3) 当终端处于Tx/Rx状态（S3）时，若数据发送成功（本文设MAR-P业务仅含一个数据分组），则传输完毕，直接返回PSM状态进行休眠；若数据传输失败次数达到系统规定的阈值Nmax时，终端将在第Nmax次传输失败后释放随机接入资源进入idle状态（S4）。4) 终端处于idle状态（S4）时，终端启动计时器Ti并监视相应信道，等待基站反馈数据应答分组（ACK），若收到应答分组，直接返回PSM状态（S1）；若Ti计时器到时未收到数据应答分组，终端将尝试再次进行随机接入（S2）。

设终端每次随机接入失败的概率为pr、平均退避时间为Tr，每次随机接入成功后终端收到反馈信息的时间服从参数为λr的指数分布；每次数据传输的失败概率为pt、平均重传时间为TARQ，每次数据传输成功后收到 ACK应答分组的时间服从参数为λt的指数分布。令Pkl表示终端从状态Sk到状态Sl的转移概率，k、l∈{1,2,3,4}。如图2所示，NB-IoT终端承载MAR-P业务时的Markov模型的概率转移矩阵可表示为

其中，P12=1，这是因为承载MAR-P业务时，终端必定在Tp的整数倍时刻被唤醒，唤醒后直接进入状态n为随机接入前导码资源数，m为并发用户数反映了当前网络拥堵程度，越大表明当前网络拥堵程度越严重，本文将的状态视为网络拥堵状态；与传输环境有关，反映了当前传输环境质量，pt越大表明当前传输环境质量越差。令qk表示状态 Sk的稳态概率，k∈{1,2,3,4}，则qk＞0 且可得各个状态下的稳态概率为[20]

表1 NB-IoT的3种典型业务场景的主要特征

令EP(k)、DP(k)分别表示状态Sk下终端的平均能耗和平均时延，Wk、Tk分别表示终端在Sk状态的功率和平均持续时间，k∈{1,2,3,4}。则NB-IoT终端承载MAR-P业务的平均功耗EP和平均时延DP可分别表示为

其中，EP(1)=W1T1=0，这是因为本文以每个触发周期为起点研究单次数据传输的功耗与时延，即休眠期Tp到期便触发周期MAR业务，因此平均持续时间为0；表示随机接入平均失败次数，ERACH表示终端发送1次随机接入申请所需能耗表示数据传输平均失败次数，ETR表示终端进行一次数据收发所需能耗

在单次MAR-P业务下，设休眠计时器Tp到期（即休眠结束后）便触发业务，则状态S1的平均时延为DP(1) = 0 ，状态S2的平均时延为

其中，式(5)等号右边的前半部分表示终端随机接入成功的平均时延，后半部分表示终端随机接入失败的平均时延。状态S3的平均时延为

其中，式(6)等号右边的前半部分表示数据传输成功的平均时延，后半部分表示数据传输失败的平均时延。状态S4的平均时延为

其中，式(7)等号之间的前半部分表示收到第Nmax次数传 ACK的平均时延，后半部分表示未收到第Nmax次数传ACK的平均时延。至此，已完成MAR-P业务下NB-IoT终端的功耗与时延分析。

2.3 MAR-E业务的功耗模型与时延分析

图3描述了NB-IoT终端承载MAR-E业务时终端状态转移情况。与MAR-P业务下的不同之处在于：当终端处于 PSM 状态时，若检测到数据突变等非正常事件发生便触发MAR-E业务申请，并发起随机接入申请入网。

图3 NB-IoT终端承载MAR-E业务时状态转移

NB-IoT终端承载MAR-E业务时的状态转移、稳态概率及平均功耗与终端承载MAR-P业务完全相同，分别如式(1)～式(3)所示。

NB-IoT终端承载MAR-E业务的平均时延DE可表示为

在单次MAR-E业务下，设MAR-E业务触发后数据分组产生的处理时间为Te，状态S1的平均时延为DE(1)=Te；其余状态下的时延与单次 MAR-P业务下相应状态的时延相同，分别如式(5)～式(7)所示。至此，本节已完成MAR-E业务下NB-IoT终端的功耗与时延分析。

2.4 SUR业务的功耗模型与时延分析

图4描述了NB-IoT终端承载SUR业务时终端状态转移情况。具体过程如下。1) 终端内置更新计时器Tu，更新计时器到期后检测缓存中是否存在寻呼消息并重启计时器，若无则返回状态S1休眠，若存在即触发SUR业务并发起随机接入申请入网。2) 当终端处于S3状态时，若接收到所有SUR业务数据分组（设单次SUR业务所传输数据分组个数为A），则重启更新计时器并返回状态S1进行休眠；若终端等待其中某一个数据分组的用时超出等待时间窗Tw，则终端释放随机接入资源进入状态S4。3) 当终端处于状态S4时，启动计时器TiU并监视相应信道，若期间监测到下行数据到达，终端将尝试再次进行随机接入。TiU为SUR业务下的idle状态计时器。

图4 软件更新/重配置下NB-IoT终端状态转移

设相邻2个数据分组的到达时间间隔服从参数为λ的指数分布。如图4所示，NB-IoT终端承载SUR业务时的Markov模型的概率转移矩阵可表示为

NB-IoT终端承载SUR业务的平均功耗EU和平均时延DU可分别表示为

在单次SUR业务下，设休眠计时器Tu到期（即休眠结束后）便触发业务，则状态S1的平均时延为DU(1) = 0 ；状态S2平均时延为DU(2)=DP(2)，如式(5)所示；状态S3平均时延为与式(7)同理有，SUR业务下状态 S4平均时延为至此，本节已完成 SUR业务下NB-IoT终端的功耗与时延分析。

3 基于电池使用寿命的优化设计

如表 1所示，MAR-P业务发生频次远大于MAR-E业务与SUR业务，即在时间段TL内终端的总功耗E近似为该时间段内终端传输MAR-P业务所消耗的功耗，如式(12)所示。

其中，pE表示发生突发事件的概率。当电池所能提供的总能量E固定时，电池使用寿命L可表示为

综上所述，可建立以下优化模型。maxL

式(14)优化模型中可引入时延约束，但NB-IoT对时延具有较高容忍性，且为了保证海量 NB-IoT终端同步入网及恶劣通信环境下的业务传输成功率，本文以随机接入及数据传输成功率为约束，最大化电池使用寿命为优化目标。由第2.2节可知，终端经历Nmax次数据传输失败后，再次入网并成功传输数据的概率极小，可忽略不计，因此本文定义单次业务传输成功率Psuc（以下简称业务成功率）为

由式(3)和式(13)并结合实际通信场景可得，E和W1受硬件制约往往为固定值，Tp可设定为MAR-P业务的周期，而分别受网络质量及传输环境的影响，极难调控，因此Rmax和Nmax的设定对L及Psuc的调控起到极为关键的作用。另外，由于的变化具有实时性，需要观察单次业务成功传输时延及业务成功率随之的变化趋势。鉴于MAR-P业务发生频次极高，将MAR-P业务传输时延作为时延指标，平均每成功传输一次业务需传输次业务并休眠次，则单次业务传输时延D（以下简称业务时延）如式(16)所示。

其中，式(16)等号右边的前半部分表示传输时延，后半部分表示休眠时延。

4 数值分析

4.1 Tp对L、D的影响

依据文献[1-2, 13, 18]，表2列出了仿真验证所需的主要参数配置。其余参数还包括：分别表示{较少,临界饱和,过多}的并发用户数量，分别表示{优,中,差}的数据传输环境质量。

表2 参数设置

图5 Tp对L、D的影响 (Rmax=8, Nmax=8)

4.2 Rmax与Nmax对L、D与Psuc的联立影响

图6 Rmax、Nmax对L、D与Psuc的影响

图 7描述了当Nmax=8、pt=0.5、Rmax={1,2,4,8}时，与P的影响。由图7可知，1) 随着suc的增加，R=1时L轻微增加后趋于平缓，而maxRmax={2,4,8}时L先减小，但随后均逐渐趋于平缓；2) 随着的增加，D整体呈指数增长或对数线性增加，Psuc减小并逐渐趋于0；3) 当的增加对L、D与Psuc所造成的变化相对较小；4) 当时，若Rmax越大，则L随变化的速度与程度越大，而D、Psuc随减小的速度越小。这意味着：1)L、D与Psuc随着增加的变化趋势验证了文献[1-2]定性分析的正确性；2) 随着并发用户的增加，终端在随机接入阶段需要重复进行多次随机接入申请，当增大至一定程度时，终端随机接入失败次数达到Rmax上限，无法进入下一阶段传送数据而返回休眠状态，使L趋于平缓，D持续增加且Psuc减小；3) 当网络拥堵时，若Rmax配置较大，网络拥堵程度将直接决定电池使用寿命，但对业务时延及业务成功率造成的影响相对较小。上述结论验证了将连接态分为随机接入态和数据收发态这2个状态以建立NB-IoT功耗模型的重要意义，可具体描述因海量终端同步入网产生碰撞的能耗及时延特性。

综合第4.1节～4.3节可知，若终端长期处于并发用户数较少或临界饱和的环境（优良的数据传输环境）时，Rmax、Nmax对电池使用寿命、业务时延、业务成功率影响较小，但建议为Rmax、Nmax取较大值，以应对间歇性拥堵网络（间歇性恶劣数据传输环境）；若终端长期处于并发用户数过多的环境（恶劣的数据传输环境）中，Rmax、Nmax取值不宜过大，否则将在低业务成功率的情况下消耗过多不必要的能量。

图7 在不同Rmax下，对L、D、Psuc的影响 (Nmax=8, pt=0.5, Tp=1h)

图8 不同Nmax下，pt对L、D与Psuc的影响(Rmax=8,=1.0,Tp=1 h)

4.4 Rmax、Nmax优化结果分析

由于各项参数配置结果的维度过多，限于篇幅限制，现以表3中第5～9号数据为例进行分析。该5组数据中，变量与pt取值相同。对比第5、7、9号这3组数据可知：当PRACH,set和PTR,set相同时，Rmax*、Nmax*、Psuc*取值相同，L*、D*则随Tp的增大而增加。对比第5、6号或第7、8号数据可知，当Tp一定时，当PRACH,set、PTR,set减小，Rmax*、Nmax*随之减小，L*、D*则随之增大。

5 结束语

为实现5 Wh电池10年使用寿命的低能耗要求，本文全面评估了引入eDRX和PSM机制后的NB-IoT能耗情况，并完成了相应的优化设计。鉴于现有DRX功耗模型多针对H2H业务背景，且没有考虑海量用户并发入网产生的碰撞带来的额外能耗，本文首先将连接态分为 RACH和 Tx/Rx这 2个状态，以细化因接入冲突带来的能耗；然后，通过详细分析不同业务场景下终端工作状态转移关系，建立了NB-IoT 3种典型业务（分别为MAR-P、MAR-E和SUR）驱动时以NB-IoT终端工作状态（分别为PSM态、RACH态、Tx/Rx态及idle态）为状态变量的马尔可夫模型，运用该模型给出了NB-IoT 3种典型业务场景的功耗与时延模型；最后，鉴于MAR-P业务的发生频次远大于另外2种业务，本文给出了MAR-P业务激励时的单次功耗、单次时延及电池使用寿命的计算方法，并建立了以电池使用寿命最大化为目标的优化模型。数值仿真结果表明，当NB-IoT承载MAR-P业务时，传输周期Tp、最大随机接入次数Rmax、最大数据重传次数Nmax、并发用户数与前导码数之比网络传输质量pt共同影响电池使用寿命、业务传输时延及业务成功率，优化时需折中考虑各因变量；可通过增加业务传输周期Tp或减小Rmax、Nmax延长电池使用寿命，以满足电池使用寿命达到 10年的要求，但会增加业务时延或降低业务传输成功率；在传输周期Tp固定的情况下，可对Rmax、Nmax进行优化以最大化电池寿命。上述研究可为NB-IoT终端行为建模及其能耗或时延方面的评估和优化提供参考。

表3 Rmax、Nmax优化结果