投影寻踪模型和灰色关联度法在甜叶菊不同打顶时间综合评价上的应用

马辉，戴路，阿布都艾尼·阿布都维力

（新疆维吾尔自治区阿克苏地区农业技术推广中心，新疆阿克苏843000）

0 引言

模糊综合评判法[1-2]、灰色关联度法[3-4]、DTOPSIS法[4-5]和同异分析[6]等方法在糖料作物性状及综合评价中得到了广泛应用。投影寻踪是用来分析和处理高维数据，尤其是非正态、非线性高维数据的新兴统计方法，其实质是把高维数据投影到低维空间上，寻找出能反映原高维数据的结构或特征的投影，通过低维投影空间来分析高维数据特征[7]，能克服高维数据的维数祸根所带来的严重困难，可排除与数据结构和特征无关的或关系很小的变量的干扰，用一维统计方法解决高维问题，可解决非线性、非正态分布问题[8]，具有系统的复杂性简化、稳健性好、准确度高、抗干扰性强的特点[7]。灰色关联度法对试验数据及其分布没有特殊的要求和限制。目前，投影寻踪模型在环境、农业、水利等复杂工程系统的优化、预测及评价过程中都得到了广泛应用。金菊良等[9-11]运用基于加速遗传算法的投影寻踪模型进行环境监测优化布点、农业生产力综合评价和洪水灾情评价；付强等[12]应用投影寻踪分类模型对水稻灌溉制度进行了研究；王业成等[13]利用投影寻踪方法对稻米品质进行了综合评价。

甜叶菊糖做为天然、零热量、安全保健型甜味剂和糖替代品，受到全球的重视[14]。大田生产中，适期打顶可促进甜叶菊早分枝、多分枝、多长叶。目前，应用投影寻踪法和灰色关联度法对甜叶菊不同打顶时间进行综合评价，国内鲜有报道。本文提出了甜叶菊不同打顶时间的投影寻踪综合评价模型，并用灰色关联度法对投影寻踪综合评价结果加以验证，确保试验结果的准确性，筛选出综合性状表现最优所对应的打顶时间，为甜叶菊在阿克苏地区的推广应用提供依据。

1 材料和方法

1.1 试验基本情况与处理

供试肥料：纯硫酸钾掺混肥料，N∶P2O5∶K2O=18∶18∶18，格尔木正易龙商贸有限责任公司经销。供试甜叶菊品种：巨龙5号。试验于2017年在阿克苏市依杆旗乡3大队实施。采用随机区组设计，每个小区面积12m2，重复两次。行距（30 cm+55 cm+30 cm）+55 cm，株距15 cm。设4个处理：主茎8对叶时打顶、主茎16对叶时打顶、主茎24对叶时打顶、不打顶。

1.2 田间管理

4月12日基施复合肥，犁地、耙地，喷施二甲戊灵封闭，防除杂草。4月13日覆膜增温。5月3日定植甜叶菊后，立即随水滴施德孚尔强力复合生根壮苗剂750mL/hm2搭配助剂。5月8日补苗。5月10日中耕。5月下旬至8月下旬，随水滴施尿素600 kg/hm2、磷酸二氢钾60 kg/hm2。6月上旬、下旬分别喷施杀菌剂宁南·嘧菌酯600mL/hm2搭配磷酸二氢钾3 kg/hm2，防治叶斑病。

1.3 调查方法

9月中旬，待甜叶菊现蕾时，在中行、边行各取连续5株甜叶菊植株，称鲜叶重、茎秆重，晒干后称干叶重、茎秆重，折算叶茎比、干鲜叶比。实收每个小区的甜叶菊，晒干后，将叶片撸下称重，折算公顷干叶重。将甜叶菊样品送往浙江检测RA、总甙。甜叶菊不同打顶时间性状见表1。

表1 甜叶菊不同打顶时间性状Table 1 Traits of stevia w ith different topping time

2 结果与分析

2.1 投影寻踪法

2.1.1 建立评价矩阵

选取干叶单产、叶茎比、干鲜叶比、RA、总甙作为评价指标，建立甜叶菊不同打顶时间综合评价体系，构成评价矩阵：

2.1.2 无量纲化处理

为消除各指标值的量纲差异，对不同样本指标值进行无量纲化处理。将评价矩阵归一化，其中干叶单产、叶茎比、干鲜叶比、RA、总甙均采用上限效果测度变换，见公式（2）。

建立无量纲化评价矩阵：

2.1 .3 线性投影

投影实质上就是寻找能够最大程度地反映数据特征和最能够充分挖掘数据信息的最优投影方向，从而实现数据降维。本试验将高维数据投影到一维线性空间进行研究，设单位向量（4）为一维线性投影方向。

则矩阵Xij投影到a上的一维投影特征值为：

2.1.4 构造投影目标函数

把p维数据综合成为以（4）为投影方向的一维投影值Zi。在综合投影指标值时，根据分类原则，投影值的散布特征尽可能满足如下要求：局部投影点尽可能密集、以凝聚成若干点团为宜；整体上投影点团之间尽可能散开，即：使多元数据在一维空间散布的类间距离SZ和类内密度DZ同时取得最大值。将投影目标函数表示为类间距离和类内密度的乘积：

式中SZ为投影特征值Zi的标准差，即类间距离；DZ为投影值Zi的局部密度，即类内密度。

R为局部密度窗口半径，一般可取值为aSZ（a=0.1，0.01，0.001，…），其选取既要使包含在窗口内的投影点的平均个数不太少，避免滑动平均偏差太大，又不能使随着指标数的增大而增加太快；rij表示样本之间的距离，rij=|ri-rj|；f（x）为单位阶跃函数，当x≥0时，其值为1，否则其值为0。经计算，投影特征值Zi的标准差即类间距离SZ为0.1128；投影值Zi的局部密度即类内密度DZ为0.0677。

2.1.5 优化投影目标函数

当研究指标值给定时，投影指标函数Q（a）随着投影方向a的变化而变化，不同的投影方向反映不同的数据结构特征，能最大可能地反映高维数据结构特征的投影方向即为最佳投影方向，可通过求解投影指标函数最大化问题来估计最佳投影方向a，运用目标函数最大化对投影目标函数进行优化：

经计算，最大投影指标值max Q（a）为0.0076。

2.1.6 投影寻踪综合分析

根据最佳投影方向a，可得出各样本评价指标的投影特征值Zi，以Zi的差异水平对样本进行综合分析，可得到样本的优劣排序。经计算，甜叶菊5个评价指标最佳投影方向为a=（0.6384，0.4304，0.6360，0.0005，0.0514），由表2可知，甜叶菊 4个打顶时间处理的投影特征值Zi=（1.7356，1.5683，1.4628，1.5683）。依据投影特征值越大综合性状越优的原则，甜叶菊4个打顶时间处理优劣排序依次为：主茎8对叶时打顶＞主茎16对叶时打顶、不打顶＞主茎24对叶时打顶，表明主茎8对叶时打顶的综合性状表现最优，主茎16对叶时打顶、不打顶次之。

表2 甜叶菊不同打顶时间各性状投影值Table 2 Projection values of stevia characters at different topping time

2.2 灰色关联度法

2.2.1 无量纲化

对甜叶菊不同打顶时间性状原始数据进行无量纲化处理（表3）。其中干叶单产、叶茎比、干鲜叶比、RA、总甙越大越好，均采用上限效果测度变换，公式如下：

式中Lij为第i个品种第j个性状的观察值；Xmax表示指标数据中的最大值。

2.2.2 差序列值

根据公式Δi（k）=|1-Lij|计算甜叶菊不同打顶时间各性状序列值与最优序列值的差（表4）。

表3 无量纲化数据Table 3 Non-dimensional data

表4 差值表Table 4 Difference table

2.2.3 关联度系数

计算甜叶菊不同打顶时间各性状序列值与最优序列值之间的关联度系数（表5），公式：

其中 minminΔi(k)=0，maxmaxΔi(k)=0.2635，ρ为分辨系数，一般取 0.5。

表5 关联度系数Table 5 Related-degree coefficient

表6 各性状关联度和权重Table 6 Related-degree and weight of each trait

2.2.4 关联度和权重值

依公式（14）计算甜叶菊不同处理各性状的关联度，再将关联度归一化即得各性状权重值（表6）。

2.2.5 灰色综合评判值

计算公式：

根据（15）计算各甜叶菊不同打顶时间的灰色综合评判值r'i（表7）。依据r'i值对甜叶菊不同打顶时间的综合性状进行优劣排序，依次为主茎8对叶时打顶＞主茎16对叶时打顶≈不打顶＞主茎24对叶时打顶。

表7 灰色关联度法综合评判值Table 7 Synthetic evaluation value of grey relational degree

3 结论

投影寻踪法和灰色关联度法综合评价结果均表明，与主茎16对叶时打顶、主茎24对叶时打顶、不打顶相比，甜叶菊主茎叶为8对叶时打顶，其干叶单产、叶茎比、干鲜叶比、RA和总甙的综合性状表现最优。

投影寻踪法综合评价表明，甜叶菊4个打顶时间处理优劣排序依次为：主茎8对叶时打顶＞主茎16对叶时打顶=不打顶＞主茎24对叶时打顶；灰色关联度法综合评价表明，甜叶菊4个打顶时间处理优劣排序依次为主茎8对叶时打顶＞主茎16对叶时打顶≈不打顶＞主茎24对叶时打顶。投影寻踪法和灰色关联度法综合评价结果基本一致，验证了试验结果的可靠性。

在阿克苏大田生产中以RA、总甙含量确定甜叶菊收购价，兼顾干叶单产及产量影响因子叶茎比、干鲜叶比，共同构成甜叶菊综合评价指标体系，符合甜叶菊生产实际，有助于筛选出综合性状表现最优的打顶时间。