岩石相似材料骨料密实级配的定量评判研究

范秋雁，韩进仕，杨鹏帅，李武奇，王拓



岩石相似材料骨料密实级配的定量评判研究

范秋雁1，韩进仕1，杨鹏帅2，李武奇1，王拓3

(1. 广西大学 资源环境与材料学院，广西 南宁 530004； 2. 广西大学 土木建筑工程学院，广西 南宁 530004； 3. 同济大学 土木工程学院，上海 200092)

为得到岩石相似材料骨料密实级配的定量评价指标，基于二维颗粒填充理论、颗粒级配曲线及混凝土密实级配研究成果，提出判断相似材料骨料密实级配情况的量化指标，并通过配制4种不同骨料级配的灰岩相似材料，开展不同砂胶比条件下的物理力学试验佐证该量化指标。研究结果表明：建立以细骨比大于界限细骨比、不均匀系数u>5与曲率系数c=1~3判断骨料达到密实级配的方法是切实可行的；针对灰岩相似材料，骨料级配对相似材料力学性质和变形性质的影响规律不会因胶凝材料的含量变化而改变。

岩石相似材料；骨料级配；密实；定量指标

相似材料性质与原型相似是物理模型试验成功之关键，因骨料颗粒的组成情况对相似材料力学性质有直接影响，故甄选出适合模拟对象的相似材料骨料颗粒级配至关重要[1]。相似材料骨料级配应根据原型材料的颗粒尺寸与级配而定，岩石结构一般具有均匀性、致密性及孔隙率低的特点，其相似材料理应具有相同的结构，即要求相似材料的骨料颗粒达到密实级配[2−3]。随着相似模型试验广泛用于解决具体的岩石工程问题[4−5]，开展岩石相似材料骨料密实级配的研究工作就显得尤为重要也颇具科学意义。目前，选择达到密实级配的岩石相似材料骨料主要有以下几种方法：1) 基于市场上现有相似材料骨料规格及对原岩颗粒组成的研究综合决定骨料材料规格[6−7]。2) 自行配制能模拟原岩致密结构和较小孔隙率特点的骨料密实级配[8]。3) 采用粒径小于一定尺寸的天然级配骨料模拟岩石[9]。上述方法的特点是：1) 选择规格材料时虽对原岩颗粒组成有一定参考，但笔者对其密实情况并未作进一步研究且规格材料级配的差异性给其他研究者参考带来一定限制；2)固然确定出了骨料的密实级配但不曾形成相关定量判断指标。岩石相似材料与混凝土彼此有类似之处，均由骨料与胶凝材料组成。混凝土骨料密实级配定量判断研究目前已有诸多成果[10−14]，但一方面相似材料骨料不可基于最大密实度原则恣意添加各骨料成分，此与混凝土不同；另一方面相似材料某些骨料组分粒径范围相对单一，难以实现密实级配，使得混凝土密实级配理论在岩石相似材料中应用尚有一定难度。基于上述问题，为遴选出契合岩石致密性质的相似材料骨料级配，笔者基于二维颗粒填充理论、颗粒级配曲线及混凝土密实级配研究成果建立量化指标模型，提出定量指标以判断相似材料骨料达到密实级配情况，并配制4种不同骨料级配的灰岩相似材料，开展不同砂胶比条件下的物理力学试验佐证该判别指标的判定结果，为更好选择骨料粒径范围提供合理参考。

1 骨料密实级配定量指标

建立指标对可选骨料进行判别优选，由此获得最佳模拟岩石的骨料密实级配对模型试验的成功有重要意义。骨料达到密实级配有2项要求：1) 骨料需达到一定的密实度，即颗粒之间的空隙填充程度较好；2) 原岩颗粒粒径分布均匀性一般较好，即相似材料骨料级配的连续性也应满足相应的条件。为此本文从这2个方面对骨料密实级配进行研究。

1.1 骨料密实度指标

1.1.1 骨料密实度模型

相似材料作为一个多元的胶结体，内部颗粒与颗粒之间相互接触形成骨架，大颗粒间的空隙由较小骨料颗粒填充，较小颗粒间的空隙再由更小的颗粒来填充。相似材料骨料颗粒在其各个不同截面上可将骨料颗粒视作二维圆形颗粒，其填充的最大颗粒相切于周围的颗粒骨架，见图1。

图1 颗粒填充图

由海伦公式可计算出最大填充颗粒半径：

式中：1，2和3为相互接触的颗粒半径；为内切颗粒半径。

若相互接触的3个颗粒粒径均为骨料中的最大颗粒粒径时，其内切颗粒粒径最大。即1=2=3=max时：

如相互接触的3个颗粒任一粒径小于最大颗粒粒径，其内切颗粒也必然会比最大内切颗粒粒径小。本文援用混凝土中粗细骨料的概念，将最大内切颗粒粒径定义为分界粒径，其值可依据所选材料的最大粒径值代入式(2)求得。此外，将粒径小于等于分界粒径的骨料颗粒作为细骨料，大于的作为粗骨料。复杂三维骨料颗粒分布简化为其截面上的二维颗粒分布，其推导出的分界粒径仅作为划分粗细骨料的界限，而对实际的骨料颗粒填充不会有影响。将相似材料骨料效仿混凝土区分为粗细骨料，有利于应用混凝土的相关密实级配理论到相似材料中。

为实现密实度良好的骨料级配，应确保有一定量的细骨料填充粗骨料之间的空隙。本文引入细骨料体积与粗骨料体积之比为细骨比的概念。基于本节所述的二维颗粒填充理论，的值间接体现了粗骨料空隙被填充的程度，即骨料密实度，其值越大，骨料的密实程度也越好。

式中：V为粗骨料体积；V为细骨料体积；max为最大颗粒直径，通过对模拟岩石岩性分析，选择合适的最大粒径；min为最小颗粒直径；由所选材料确定；0为粗细颗粒分界直径，其中min~0为细骨料，0~max为粗骨料；为关于的函数，即()。

模拟岩石的相似材料通常其骨料粒径较小，一般只在小范围内变化[4]。此外，限于天然材料骨料级配难以掌控，采用机械加工或人工分选所得的材料作相似材料的骨料与日俱增。基于上述分析，单一相似材料的骨料一般具有良好的均匀性，可将其颗粒密度视作定值。此时体积百分率与质量通过百分率等同，骨料级配曲线关于的关系式亦可通过颗粒分析试验并经曲线拟合获得。

图2 级配曲线

骨料成分为多种材料时，因不同材料密度不同，故不能按单一骨料计算。但考察其中一种骨料材料时，可借用单一骨料的分析结果。

假设骨料由种材料构成，其材料密度分别为12，…，ρ，对每一种骨料材料进行筛分试验得其级配曲线，由级配曲线分别计算粗细骨料的体积并求和可算出骨料的细骨比。

式中：m为第种骨料的质量，=1，2，…，；ρ为第种骨料的密度，=1，2，…，；maxi为第种骨料的最大粒径，=1，2，…，；mini为第种骨料的最小粒径，=1，2，…，；p为第种骨料中骨料颗粒质量通过百分率与粒径之间拟合的函数关系式，即p=f(a)，由颗粒分析试验并经曲线拟合获得。

V，V和0意义同前，但0为所有骨料中最大颗粒粒径由式(2)计算所得。

1.1.2 界限细骨比

粗骨料形成的空隙恰巧被细骨料填充完全时，定义此时的细骨比为界限细骨比。骨料的细骨比小于界限细骨比时骨料密实度不佳；而大于等于界限细骨比时骨料达到密实，此类级配适合模拟致密结构的岩石。

应用细骨比判断骨料密实度，首先应求出界限细骨比。经大量实验和工程实际验证，Talbol级配曲线是组成混凝土最密实的理想骨料级配，其表达式如下：

式中：为某粒径颗粒过筛百分比；为该级配组最大颗粒粒径；为某颗粒的粒径；为系数，取值0.3~0.5。

满足Talbol级配曲线的骨料刚好达到密实，因此，本文将依据Talbol级配曲线计算的细骨比作为界限细骨比。因细骨比只考虑粗细骨料体积之比，虽然骨料由不同种类的材料构成，但利用Talbol级配曲线计算界限细骨比时，可以将其视为单一骨料。因系数值越大，细骨料含量越少，而的取值与颗粒成分和颗粒外形有关，具体研究较为复杂，为方便应用，可取0.5计算出的细骨比作为最低满足的细骨比，即界限细骨比。骨料材料确定之后，将其相关参数代入式(5)和式(3)即可计算出界限细骨比。

1.2 颗粒级配连续指标

仅有相似材料的细骨比大于界限细骨比达到一定的密实度还远远不足，原因是岩石颗粒分布较均匀，组成岩石的颗粒级配连续性一般较好，故相似材料骨料也应如此[1]。

由于相似材料骨料的颗粒粒径与沙大同小异，为评价骨料级配连续程度，引入《土工试验规程》中用于评价颗粒级配的两大指标：不均匀系数u和曲率系数c，其计算公式如下：

式中：60为限制粒径，在粒径分布曲线上小于该粒径的骨料体积占总体积60%的粒径；30为在粒径分布曲线上小于该粒径的骨料体积占总体积30%的粒径；10为有效粒径，在粒径分布曲线上小于该粒径的骨料体积占总体积10%的粒径。

用式(6)和式(7)计算不均匀系数和曲率系数时：单一骨料，可直接由筛分试验曲线求出；多种骨料，需将混合骨料中每种骨料粒径区间的体积叠加并求出占总骨料体积的百分比，依此绘出体积通过曲线求出。当u>5且c=1~3时，骨料颗粒级配连续性良好，此种级配配制的相似材料能较好的模拟岩石特点。当u>5与c=1~3任一条件不满足时，相似材料的连续性相对较差。

综上所述，所选相似材料的骨料若要达到密实级配，不仅其细骨比应大于等于界限细骨比，还应满足不均匀系数u>5和曲率系数c=1~3值的 要求。

2 试验验证与分析

2.1 试验方案和试验结果

为说明相似材料骨料密实级配定量指标用法及验证其判断结果的准确性，笔者选取常用的砂、水泥和石膏为模拟灰岩的原材料[8]，并通过改变不同粒径范围的砂在骨料中的含量，在不同的砂胶比水平下配制试样进行物理力学试验，通过对实验结果的分析以验证理论判断。试验材料为：海螺牌P.C32.5R水泥；白度90%、细度200目的高强石膏粉；0~0.3 mm，0.3~0.6 mm，0.6~1 mm和1~1.76 mm 4种粒径范围的砂，如图3所示。配制出的试样见图4，试验方案及结果见表1。

图3 不同粒径的砂

图4 养护中的试样

表1 试验设计及试验结果

表中：砂胶比表示砂与胶凝材料质量的比值；水膏比为水泥和石膏质量的比值。因本次实验仅考虑骨料级配变化，而水膏比是胶凝材料之间的相互关系，其比值变化与骨料级配无关，所以取定值1:1。试验共16组试样，因试样要求不低于3个[15]，每组配比制作6个试样，其中单轴抗压4个，2个用岩石加工设备加工劈裂试样4个。

2.2 密实级配评价

为预先得知4种骨料级配的密实情况，本文预先采用第1节提及的密实级配指标进行评价，再对试验结果与理论的符合情况进行分析。此相似材料骨料仅含有砂，为单一骨料。将骨料的相关参数代入式(3)和(5)求出界限细骨比：=0.5，界限细骨比=0.001 45。

经实验室筛分之后，其级配拟合成曲线情况如图5。4种骨料级配的相关参数计算如表2所示。从表2中可以知道，细骨比：级配1>级配2>级配4>级配3，说明级配1的密实度最大，而级配3最小；级配1与级配2的细骨比大于界限细骨比0.001 45，说明2种级配已达到密实，但其颗粒级配的连续性还可改进；级配1与级配2比较，其细骨比、不均匀系数和曲率系数均优于级配2，说明用级配1配制出的相似材料将优于级配2；级配3的连续性虽然满足要求，但其细骨比为4种级配中最小值，密实度不佳；级配4仅有不均匀系数满足，但其密实程度稍好于级配3。骨料的密实程度影响物理力学性能和应力应变曲线中压缩阶段的长度，由4种级配的细骨比判断：级配1的物理力学性能将最好，应力应变曲线中压缩阶段将最短，而级配3则相反。

图5 级配曲线

表2 级配评价

2.3 物理力学参数分析

根据试验结果绘制了密度、抗压强度、抗拉强度和弹性模量在不同级配和砂胶比下的变化情况，见图6。

从图6 可知，物理力学性能参数：密度、抗压强度、抗拉强度和弹性模量在不同砂胶比下均满足级配1>级配2>级配4>级配3，此试验结果与细骨比计算的结果吻合较好，同时也说明胶凝材料的含量变化不会改变骨料级配对相似材料力学性质的影响规律。此外，还可得出如下几点规律：

(a) 不同级配和砂胶比下密度变化；(b) 不同级配和砂胶比下抗压强度变化；(c) 不同级配和砂胶比下抗拉强度变化；(d)不同级配和砂胶比下弹性模量变化

1) 砂胶比减小，即砂的用量减少时，密度减小，抗压强度、抗拉强度和弹性模量增大；

2) 密度、抗压强度、抗拉强度和弹性模量的变化规律基本一致，即密度、抗压强度、抗拉强度和弹性模量同时达到最大或最小。

3)为剖析级配变化对相似材料物理力学性质影响的大小，对同一砂胶比条件下不同级配的物理力学参数进行变异系数分析，其中变异系数=标准差/均值，见表3。

由表3可知，在相同砂胶比下，密度的变异系数最小，即在同一砂胶比下，密度随颗粒级配变化的敏感性不如力学性能参数。随砂胶比的减小，密度与抗压强度变异系数随之减小，表明骨料级配对密度与抗压强度的影响随骨料用量的减少而减小；弹性模量出现先增后减，在砂胶比为1:3时离散性最大，揭示此时骨料级配变化对弹性模量的影响最大；抗拉强度增减规律不显著。

2.4 应力应变曲线分析

本实验利用万能试验机记录了抗压过程中的应力应变曲线，在不同砂胶比下，4种骨料级配的应力应变曲线见图7。

表3 变异系数分析

(a) 砂胶比3:1；(b) 砂胶比1:1；(c) 砂胶比1:3；(d) 砂胶比1:3

由图7可知，压密阶段的长度在不同砂胶比下皆满足级配1<级配2<级配4<级配3，此结果刚好与细骨比结果相反，印证了细骨比越大，骨料密实度越大，其应力应变曲线中压缩阶段越短，同样亦说明胶凝材料的含量变化不会改变骨料级配对变形性质的影响规律。另外，还可得出以下结论：灰岩属于弹性或弹−塑性材料，应力应变曲线中不存在压缩阶段[16]，4组级配中，级配1能较好地模拟灰岩的无压密阶段特征。

同时，级配1的物理力学性质和应力应变曲线的压缩阶段与级配2有较大差异，说明级配2尚未达到密实，用Talbol级配曲线求解界限细骨比时取系数=0.3时，=0.002 08，此时仅有级配1达到密实，其余3组均未达到密实，这与试验结果更为接近。说明本实验中用Talbol级配曲线求解界限细骨比时取系数=0.3作为评价该骨料达到密实的界限指标比较适合。

骨料级配的变化对相似材料物理力学性质和变形特征都有影响。但对于物理力学参数，骨料级配的影响可通过正交试验配制出达到试验要求物理力学性能的相似材料避免[17]，而骨料级配会影响骨料的密实程度，进而影响变形特征中压缩阶段的长短。故为了更好地模拟原岩的变形特征，用骨料密实指标界定骨料级配的特征是很有必要的。

3 结论

1) 经过试验验证，应用细骨比大于界限细骨比、不均匀系数u>5与曲率系数c=1~3判断相似材料骨料达到密实级配的方法是切实可行的。

2) 通过对灰岩相似材料进行试验发现，骨料级配对相似材料力学性质和变形性质的影响规律不会因胶凝材料的含量变化而改变。同一砂胶比下，密度随骨料变化的敏感性不如力学性能参数。随砂胶比减小，密度与抗压强度变异系数出现减小趋势。弹性模量在砂胶比为1:3时骨料级配变化对弹性模量的影响最大，抗拉强度增减规律不明显。

3) 对本文中灰岩相似材料来说，Talbol级配曲线系数取0.3时求出的界限细骨比用于评判骨料达到密实较为适合。

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Quantitative evaluation of aggregate gradation of rock-like material

FAN Qiuyan1, HAN Jinshi1, YANG Pengshuai2, LI Wuqi1, WANG Tuo3

(1. College of Resources, Environment & Materials, Guangxi University, Nanning 530004, China; 2. College of Civil Engineering & Architecture, Guangxi University, Nanning 530004, China; 3. College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

To obtain a quantitative evaluation index for the dense gradation of rock-like materials, based on the two-dimensional particle filling theory, particle gradation curve and the research results of concrete density gradation, a quantitative index for judging the density distribution of similar materials aggregates was proposed. By preparing four kinds of different aggregate gradation limestone-like materials, physical and mechanical tests under different sand-to-gum ratios were conducted to support this criterion. The results show that it is feasible to establish a method for judging the dense gradation of aggregate with fine bone ratio greater than the limit fine bone ratio, non-uniform coefficientu>5 and curvature coefficientc=1~3; for the similar material of limestone, the influence of aggregate gradation on the mechanical properties and deformation properties of similar materials will not change due to the change of cementitious material content.

rock-like material; aggregate gradation; dense; quantitative index

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.04.012

TD313

A

1672 − 7029(2019)04 − 0922 − 08

2018−05−10

国家自然科学基金资助项目(41162012)

范秋雁(1961−)，男，江苏南通人，教授，从事岩土工程方向研究；E−mail：qiuyan@gxu.edu.cn

(编辑 涂鹏)