基于熵测度的四参数区间数的湖泊水质综合评价

张文林，张慧愿，张府柱，杨应明，陕振沛

(六盘水师范学院 数学与信息工程学院，贵州 六盘水 553004)

1 理 论

神经周浸润（perineural invasion，PNI）是指肿瘤细胞侵入、围绕或者穿过神经的现象，是引起肿瘤患者疼痛的主要因素，也是结直肠癌患者发生复发和转移的重要机制。美国国立综合癌症网络（National Comprehensive Cancer Network，NCCN）指南已将PNI列为Ⅱ期结直肠癌局部复发的高危因素。而且研究发现，伴有PNI的Ⅲ期结直肠癌患者预后明显较差[10]。有学者认为，PNI可作为预测结直肠癌患者预后的独立因子[11]。

(1)

证明：因

2 基于熵测度的四参数区间数的多属性决策问题

2.1 决策矩阵的提出

2.2 基于熵测度的四参数区间数的多属性决策问题的计算步骤

(2)

(2)确定正负理想解。根据定义的距离熵建立各个指标的正、负理想方案，若指标集是正指标，则每个指标的正、负理想方案分别为：

(3)

(4)

若指标集中的指标是负指标，则每个指标的正、负理想方案分别为：

(5)

(6)

(3)计算各方案与正、负理想方案的距离熵。

正理想方案的距离熵：

(7)

其中，

(8)

负理想方案的距离熵：

(9)

其中，

(10)

(4)计算各方案的正理想解之间的贴近度。各方案正理想解之间的贴近度：

(11)

(5)根据贴近度的大小对方案进行排序。根据正理想解之间贴近度的大小对各方案从优到劣进行排序，选择出最佳方案。

3 实例分析

某环保部门欲对淡水湖水质进行综合评估[11]，现有5个淡水湖A1,A2,A3,A4,A5的实际统计数据，选取总磷—u1(单位：mg·L-1)、耗氧量—u2(单位：mg·L-1)、总氮含量—u3(单位：mg·L-1)、透明度—u4(单位：m)四个评价指标作为指标集，决策者根据评价指标给出的属性值为四参数区间数的形式，并设指标权重ωj={0.28,0.25,0.25,0.22}。下对5个湖泊的水质进行综合评估。

表1 5个湖泊的实际统计数据

总磷u1、耗氧量u2、总氮含量u3越少，则透明度u4越高，这样水质就越好，所以总磷u1、耗氧量u2、总氮含量u3属于负指标，透明度u4属于正指标，根据式(3)、(4)、(5)和(6)确定正、负理想方案，正、负理想方案分别为：

A+=([18,19,21,22],[1.1,1.3,1.5,1.8],

[0.1,0.2,0.3,0.5],[4,4.4,4.6,5])

A-=([125,128,132,135],[9.7,10.5,11,12],

[2.5,2.7,2.8,3],[0.1,0.2,0.3,0.5])

表2 5个湖泊与正理想方案的距离熵

表3 5个湖泊与负理想方案的距离熵

表4 5个湖泊与正理想方案的贴近度

根据表4中5个湖泊与正理想方案的贴近度的大小，将5个湖泊与正理想方案的贴近度从优到劣排列为A3≻A5≻A4≻A2≻A1，从排序结果可以看出，湖泊A3从总磷、耗氧量、总氮含量、透明度四个指标综合考虑，水质最好，湖泊A1水质富营养化最为严重。

4 结 论

借助熵测度理论，针对指标值为四参数区间数的不确定性多属性决策问题，提出了决策信息为四参数区间数的距离熵模型，并将该模型运用于5个湖泊水质的综合评价中，验证了该决策方法的合理性和可行性。本文所建立的距离熵模型不需对决策矩阵进行加权规范化，只需根据式(3)、(4)、(5)、(6)来直接确定正、负理想方案，依据式(7)、(9)计算出各方案与正、负理想方案的距离熵，这大大简化了决策者在处理决策数据过程中的计算步骤。另外，所建立的距离熵模型，不仅可以运用到湖泊水质的综合评价中，对考虑区间下限和区间上限的四参数区间数的多属性决策问题，也有一定的借鉴和推广价值。