数学抽象能力培养浅谈

陈其俊　刘斯勇

数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面。在数学活动中，如何培养学生的数学抽象能力呢？

数学活动中找规律。上课伊始，教师引导学生开展开密码锁活动。第一个锁的密码是由数字1和2组成的两位数。教师让学生猜猜第一个锁的密码是多少，学生很快说出12和21。教师在课件中分别输入这两个数字，用“12”顺利打开了锁。第二个密码锁，密码是由1、2、3三个数字中任意两个数字组成的两位数，密码是多少。学生自主猜测后，教师请四名学生在黑板上展示。四名学生展示结果如下：①12、23、31、13；②12、13、23、31、32；③12、21、13、31、23、32；④12、13、31、23、31、32。这多么数字，哪些可能是密码呢？学生通过去重，确定了12、13、21、23、31、32六個数字。教师在课件中分别输入这些数字，用“31”顺利打开了锁。开锁成功后，教师引导学生观察以上四个答案，想一想怎样排列数据才能做到不重不漏。学生通过思考，归纳概括出“定十位法”（从小到大）“定个位法”和“交换位置法”三种方法。教师让学生运用其中的某种方法，“用5、6、7三个数组成几个不同的两位数”。学生很快写出了正确答案：56、57、65、67、75、76。

类比迁移学会抽象。我们来看这样一道题：地图上有两个相邻的县市，用“红、黄、蓝”任意两种颜色涂色，有几种涂法。教师把数字排列问题改编成生活实际问题，并提供了2×6的空格表示相邻的县。这看似是一道实践操作题，其实完全可以将问题抽象化，即把“红、黄、蓝”三种颜色抽象成数字“1、2、3”，把两个相邻的县抽象成“两位数”。这样一来，定十位法、定个位法和交换位置法依然适用于解决此题。

笔者在听课过程中，看到大多数教师仅仅停留在“有几种涂法”上。例如“三个同学坐成一排照相，有几种坐法？”有的教师挑三个同学现场演示坐的几种情况。这样教学，结果是有了，可这个环节也就结束了，既没有突出排列的实质意义，又没有体现抽象思维过程，有悖于教材的编写意图。

学生的抽象思维能力是慢慢培养的，是一个长期的过程。小学二年级数学教材编排了简单的排列，我们要充分用好这节内容，潜移默化地渗透抽象思维，而不能简单地就题论题。换句话说，教师要把“数字排列、地图涂色、三人照相”的相同之处概括出来，要有意识地引导学生把具体的事物抽象成数字，并类比迁移，融会贯通。比如，学生能够理解“红色、黄色、蓝色”和“甲同学、乙同学、丙同学”分别代表“1、2、3”，说明教师的教学不仅让学生发现了最简单事物的排列的基本思路、基本方法，初步培养了学生有顺序地全面思考问题的意识，还培养了学生的数学抽象能力。

把握不同阶段抽象程度。“三个同学坐成一排照相”的问题，在二年级阶段，教师无论采用演示法，还是用“1、2、3”排列得出6种坐法，都是列举法的一种，属于初级的抽象形式。到了初中阶段，抽象化程度随着学生的认知水平变化而提高，这道题就应采用不同的思考方法。如“三个同学坐成一排照相，有几种坐法？”第一个位置的同学可能是甲、乙、丙中的任意一个（如下图）。

这是随机的、均等的、无他干扰状态下的排列，能得到六种具体情况：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲。这样思考，无需考虑定十位法（从小到大）、定个位法和交换位置法，抽象思维的程度更高了。

在数学王国里，像数学概念、公式、法则、定理，一般要经历总结归纳、演绎推理、抽象概括等过程。无论在哪个阶段，教师都要注意设计数学活动，让学生经历数学概念的形成过程和公式定理的探究过程，积累数学抽象经验，领悟抽象思维的真谛。

（作者单位：陈其俊，襄阳市东津新区教研室；刘斯勇，襄阳市东津新区世纪城中学）

责任编辑 张敏