“五何”问题支架在数学教学中的应用

作者简介

骆文娟，中学数学高级教师，江西省初中数学学科带头人，江西省名师工作站领衔人，江西省初中数学教学能手，中国数学奥林匹克一级教练员。主持并结题国家级、省级、市级课题多项，在省级以上期刊上发表文章30余篇。

导 读：

“五何”问题支架是由 “由何、是何、为何、如何、若何”问题组成，能给予学生跨越“已知区”到“最近发展区”“未知区”的支持。在初中数学教学中设计合理的“五何”问题支架能落实数学核心素养，引导学生在课堂中深度学习，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

数学核心素养是适应个人终身发展和社会发展需要的、具有数学基本特征的思维品质和关键能力，体现了数学的本质和数学基本思想，是数学知识、能力和情感态度价值观的综合体。《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出十个发展数学核心素养的“核心概念”：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。2018年教育部颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》中提出了六个数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。数学核心素养需要在数学学习的过程中形成，能够使学生从数学的角度认识问题，以数学的态度思考问题，用数学的方法解决问题。

数学问题支架是指对解决数学学习困惑能起建构意义和辅助作用的问题框架，设计精心有效的数学问题支架来进行教学，能培养学生解决问题的能力，促进高阶思维能力的发展，促进学生对教学内容持久深入的理解。“五何”问题支架是一种在教学中能落实数学核心素养、提高问题甄选效度的设计支架，有简单扼要、直入思维主题的特点，本文界定了其在数学教学中的特定含义，探讨了这一问题支架在初中数学教学中的应用与价值。

一、“五何”问题支架的数学内涵

“五何”问题支架是华南师范大学祝智庭教授在四何问题分类法的基础上拓展形成的。所谓“五何”，是指“由何、是何、为何、如何、若何”。具体到数学教学中，其意义可以界定如下：

[问题模型 数学教学的问题内涵 由何（创造性） 即“由什么引出的”，它可以作为情境的依附对象，强调与事物对象相关的各种情境要素的追溯与呈现。 是何（事实性） 即“是什么”，揭示定义、定理、规则、公式等事实性知识。 为何（推理性） 即“为什么”，指定义、定理、规则、公式等的推导及证明。 如何（应用性） 即“怎么样”，指定义、定理、规则、公式等的应用，它对应着解题策略。 若何（探究性） 即“如果……会……”，一些表示情境条件变化的问题，当条件发生变化时，这类问题常用以摄取规律为目的，起拓展或推广的作用。 ]

在问题设计中通常把“由何”与其他“四何”问题进行融合设计，展示出相应的问题情境。“五何”数学问题支架体现了桥梁和纽带的作用，给予了学生跨越“已知区”到“最近发展区”“未知区”的支持。如果所设置的问题停留在任何一个区，那它只是一个问题，不能称之为问题支架。过渡性与支撑性永远是问题支架的双翼，它是学生顺利实现“已知区”与“未知区”之间学习飞跃的关键。

二、“五何”问题支架在数学课堂教学中的应用

初中数学课堂教学从授课内容上，可以分为概念教学、规则和公式教学、定理教学、习题教学等。

1.在数学概念教学中的应用。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，是一种数学的思维形式。一般的思维形式的判断与推理以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑推理和直观想象的前提。

概念课的教学模式：分析案例属性—抽象共同属性—举正反例辨析—学以致用—变式拓展。

用“五何”问题支架设计数学概念课时，“由何”可以是创设情境引入概念，“是何”可以是归纳总结建构概念，“为何”可以是概念辨析或概念变式理解概念内涵，“如何”可以是应用概念，“若何”可以是挖掘概念外延。

以教学概念课“正比例函数”为例：

[问题模型 “正比例函数”问题支架 由何 行程s是时间t的函数吗？写出解析式，并画出图像。 是何 什么是正比例函数的概念？图像是什么？ 为何 k的意义是什么？正比例函数的性质是什么？ 如何 怎样运用正比例函数的概念与性质解决问题？ 若何 函数y=k（x+b）的性质与图像是什么？ ]

2.在数学规则、公式或定理（或公理）教学中的应用。在数学规则、公式或定理（或公理）教学中，教师要通过观察、测量、猜想、证明等活动，由实际生活升华到数学模型，体会数学与生活的联系，在数学活动中培养学生数学核心素养。

数学规则、公式或定理课的教学模式是：创设问题情境，恰当引出规则、公式或定理，使学生分清规则、公式或定理的条件与结论，并能借助数学符号表达出来;对规则、公式或定理进行证明，灵活运用规则、公式或定理，恰当安排各类习题解决实际问题。数学公理教学多采用归纳法，如从日常生活中熟知的实例或从给学生提供的实验资料中归纳出公理。

用“五何”问题支架设计数学规则、公式或定理课时，“由何”可以是规则、公式或定理产生的背景，“是何”可以是发现和猜想，“为何”可以是规则、公式或定理的證明，“如何”可以是规则、公式或定理的运用，“若何”可以是规则、公式或定理的延伸与拓展。

[问题模型 “勾股定理”的问题支架 由何 古人发现，直角三角形的三条边长的平方存在一种什么特殊关系？ 是何 什么是勾股定理？ 为何 如何证明勾股定理？ 如何 怎样运用勾股定理解决有关的问题？ 若何 当∠C>90°与∠C<90°时，勾股定理的表现形式是什么样的？ ]

3.在数学习题教学中的应用。习题是学生应用数学知识的载体，有巩固所学知识、检查学习效果的作用。在习题教学中，应以培养学生能力为导向，探索典型习题中所蕴含的数学思想与方法，充分发挥习题的正确导向作用。在习题教学中运用数据分析挖掘数学本质，运用直观想象发现解题思路，运用逻辑推理探索解题思路，运用数学建模设计解题方案，运用数学运算得出结果。

习题课的教学模式是：习题的呈现—由习题总结数学思想与方法—运用总结的数学思想与方法解题—变式訓练，拓展升华。

用“五何”问题支架设计数学习题课：“由何”可以是习题的呈现，“是何”可以是由习题得到的数学思想与方法，“为何”可以是对数学思想与方法的理解，“如何”可以是运用数学思想与方法，“若何”可以是对习题进行变式训练。

在教学实践中所有设计出来的问题都应是为本节课的核心内容服务，应用“五何”问题支架设计的课堂，在实践中也不是平均分配问题，更不需要每节课都从五个方面去设计问题，可能某节课只用到 “二何”或“三何”问题，也可能是某个“一何”问题的反复应用，“由何”也可放在最后，使问题更有创造性，“如何”与“若何”的位置也可互换等。

[问题模型 “平面直角坐标系中平行四边形的

存在性问题”的问题支架 由何 （1）已知A（1，-1），B（-1，2），C（3，4），点D在平面直角坐标系中，求以A，B，C，D为顶点的平行四边形的点D的坐标？

（2）已知 A（1，-1），B（-1，2），点C在x轴上，点D在y=-x+4上，求以A，B，C，D为顶点的平行四边形的点C、D坐标？ 是何 如何运用平移的性质求平行四边形第四个顶点的坐标？已知平行四边形的两个点的坐标，另两个动点分别在x轴上和函数图像上，如何求这两个动点的坐标？构建平行四边形的分类标准是什么？ 为何 如何理解解决这类问题的数学思想与方法？ 如何 怎样运用总结的数学思想与方法解决平面直角坐标系中平行四边形的存在性问题？ 若何 如何运用中点公式解决平面直角坐标系中平行四边形的存在性问题？ ]

三、“五何”问题支架促进学生高阶思维能力的发展

培养和发展学生高阶思维能力是现代教学的核心价值取向和目标追求。何为高阶思维？布卢姆利用水平分类法把问题分为六类：知道、理解、应用、分析、综合、评价。前三个类别是低层次思维，后三个类别是高阶思维。数学高阶思维是指发生在数学活动中的较高认识水平层次上的心智活动或认知能力，它在教学目标分类中主要表现为分析、综合、评价和创造。高阶思维是高阶能力的核心，高阶能力主要是指创新能力、问题求解能力、决策力和批判性思维能力。

1.利用阶梯性问题，促进思维拾级而上。“五何”问题支架设计包含了各种层次的思维，有利于全面培养学生的各种思维能力，特别是高阶思维。“是何”对应着知道层次，“为何”对应着理解层次，“如何”对应着应用和分析层次，“若何”对应着分析和综合层次，“由何”对应着综合和评价层次。运用 “五何” 问题支架，可以对目标分类法进行有益的补充与变通性的运用，使问题层层递进，具有一定的深度和梯度，有利于教师有效地引导学生分层次学习，逐步实现由“低层次思维”向“高阶思维”的转换，让不同层次的学生通过积极思考迈上一个更高的思维台阶。

2.厘清问题性质，提高思维探究空间。“五何”问题中的“是何”“为何”问题属于事实性问题（仅通过查找资料即可获取标准答案），这类问题通常只作为数学教学中的辅助问题，不能作为教学的重点目标。“如何”“若何”“由何”均属于适合探究性学习或研究性学习的问题。初中数学教学中的研究性学习目标需要广泛的陈述性知识和经验，需要大量使用分析与综合、类比与推理手段，需要学生经历观察、分析、比较、猜想、推理等探究活动，提高思维的探究空间，发展学生的高阶思维。

3.利用“由何”问题，引发思维深度发展。“由何”问题可以设计开放性问题、质疑性问题等。开放性问题有利于激发学生兴趣，培养学生的创新意识、独立思考和解决实际问题的能力;质疑性问题不仅可以激发学生探究的欲望，还可以培养学生的洞察力、辨别力、分析力、判断力和创造性思维能力，解决这些问题需要以建构主义的方式对课程内容进行深层次的琢磨与剖析。这种学习环境的核心环节是让学生产生为什么而学的“疑问、困惑”，以融合于具体数学教学活动中。教学中，教师要精心设计高阶学习的问题和任务，引发学生思维深度发展。

在数学学习过程中，教师引导学生通过观察、体验、经历及内化等过程逐步形成数学核心素养。在课堂上，既要达成三维目标，又要让数学核心素养落地生根。在教学中教师精心设计问题，促进学生思维能力的发展，发展学生的数学核心素养。

综上所述，把“五何”问题支架应用于初中数学教学中，在设计问题时提供思维上的“工具”和“脚手架”，有助于构建问题探究的数学模型，促进学生高阶思维能力的发展，有助于教师从随意设计教学问题向系统设计教学问题过渡，从而有效提升课堂教学质量。

（作者单位：广东省人大附中深圳学校）

□责任编辑 周瑜芽

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