FRP受压构件的屈曲稳定性设计理论综述

陈立 李新玥 俞佳豪 赵嘉鑫 张琼

摘要：FRP与钢材和铝合金等材料的力学性能不同之处主要有两点：一是其力学性能是各向异性的;二是其横向抗剪切变形性能较弱。因此，其受压稳定性的计算方法与传统材料也有所不同。为总结FRP结构受压屈曲失稳的研究成果，对FRP受压构件的屈曲稳定性设计理论进行了综述，内容包括屈曲稳定性基本理论、复合材料板壳力学理论和FRP压杆稳定性的工程设计方法。这对于建立相应的设计计算方法、扩大FRP材料在土木工程结构中的应用范围具有重要意义。

关键词：FRP;受压构件;稳定性;屈曲;现状

中图分类号：TG37          文献标识码：A

FRP的弹性模量很低，这导致FRP制成的细长或薄壁受压构件很容易发生失稳，若按钢结构压杆的常见尺寸来设计FRP压杆，其屈曲临界荷载会远低于前者，屈曲时的压缩应力比发生压缩强度破坏时还低。但在实际使用的工程结构中，除了受拉、受弯构件外，还存在大量的受压构件，考虑到FRP众多的优点和广阔的应用前景，人们总是希望通过合理的设计和工艺克服或部分克服其缺点，使其在工程受压构件中得到有效的应用[1-2]。因此，本文对FRP结构受压屈曲失稳的研究成果进行总结，对于建立相应的设计计算方法、扩大FRP材料在土木工程结构中的应用范围具有重要意义。

1 屈曲稳定性基本理论

按结构的特点，可将结构力学理论分为小变形理论和有限变形理论。小变形理论不考虑横向变形的挠度及其导数对位移应变关系、平衡方程、协调方程和边界条件等的影响，适用于对理想结构进行线性计算。有限变形理论考虑以上影响，适用于结构有初始缺陷或变形较大情况下的非线性计算。前者简单方便，后者精度较高。将这两种不同的理论应用于结构屈曲稳定性问题时，就分别发展出了经典线性屈曲理论和非线性屈曲理论[3]。稳定性问题本质上是属于非线性的，经典线性理论是数学上线性化的近似理论。经典线性屈曲理论起源于18世纪中期Euler和Lagrange等的研究，这种理论认为一旦载荷达到失稳临界值时，结构就立即产生无限大的侧向变形而失去继续承载能力。目前，工程上对结构的稳定性分析一般仍然采用这种理论。20世纪30年代铁木辛柯和盖莱对自Euler建立屈曲理论以后近百年的线性屈曲稳定性的研究进行了系统的总结和阐述。当前实际工程中的各种结构稳定性分析方法和设计手册都是在此理论的基础上形成的。对刚性较强的细长或薄壁结构，采用此理论的计算结果与实际情况较为接近，广泛为工程界所接受。

但是，随着结构和技术的发展，人们发现在某些情况下采用经典线性屈曲理论的分析结果与试验结果间差异较大。例如，四边约束的矩形薄平板在屈曲以后并非如经典理论所预计的那样立即失去承载能力，而是还可以继续承载;轴压薄壁圆柱壳的线性屈曲理论临界荷载比试验值高60%以上，尤其是某些有初始几何缺陷的圆柱壳，其临界荷载的试验值甚至仅为线性屈曲理论值的十几分之一。这些现象，特别是轴压圆柱壳的屈曲问题引起了广泛的关注和研究，从而推动了大挠度非线性屈曲理论的产生和发展，取得了较为丰富的研究成果，其中以Lundquist[4]、Donnell[5]、Von Karman和钱学森[6]及Koiter[7]等人的的研究最为著名。但迄今为止，非线性屈曲理论的发展尚不能令人满意，尚有很多机理性问题需要解决。并且由于非线性屈曲理论十分复杂，求解也较为困难，很长一段时间里其一直难以在实际工程中应用，直到有限元法和计算机出现和迅速发展之后，该理论本身及其求解方法才得到了较快的发展和应用。

2   复合材料板壳力学理论

复合材料结构力学是以层合板材料作为问题分析的起点，借鉴均匀各向同性材料结构力学的分析方法，对各种复合材料结构构件进行力学分析的方法，复合材料板壳理论是其中的一个重要部分。按对厚度方向剪切变形影响的不同考虑方法，可将复合材料板壳理论分为经典板壳理论、一阶剪切变形理论，高阶剪切变形理论（含简化理论）、分层理论（含简化理论）、三维弹性理论等。一阶剪切变形理論在对FRP结构的解析理论研究中应用最为广泛。

经典板壳理论采用Kirchhoff假定，不考虑沿厚度方向的剪切变形。对于工程中相当多FRP结构，当其跨厚比较大、沿厚度方向的剪切变形小时可以忽略剪切影响对于有些沿厚度方向剪切变形不可忽略的问题，这种理论计算的结果精度相对较差。板壳的一阶剪切变形理论采用变形前板壳中面法线保持直线和沿厚度应变为零的Reissner假定。若采用位移为未知量来求解，采用一阶剪切理论，需要对剪切刚度合理修正。对于大多数FRP结构的变形、屈曲载荷和低阶频率的计算，一阶剪切理论已经可以得到相当精确的结果。板壳的高阶剪切变形理论包括LCW高阶理论和简化高阶理论。复合材料板壳的分层理论假定各层面内位移、横向位移为沿厚度的多项式函数，并按实际情况要求层间剪应力及位移连续，可以更好地模拟层合板壳弯曲后横截面的翘曲，从而使精度提高。但其未知数个数与层数有关，层数越多计算量越大。三维弹性理论将FRP板壳看作三维弹性体，对其位移和应力不再做简化假定，按铺层方向和厚度分别列出每层的三维弹性力学的方程和应力、应变的边界条件和连续条件，最后联合求解。对于线弹性的FRP板壳，在层数很少，结构形状加载方式和边界条件都比较简单时，才有采用三维理论求解的可能[8]。

3 FRP压杆稳定性的工程设计方法

3.1 FRP压杆的局部稳定性

FRP构件的屈曲稳定性的研究一般采用试验和复合材料结构力学相结合的方法。作为联系计算理论和工程实际的桥梁，设计理论起着非常重要的作用。FRP压杆的压缩屈曲稳定性可分为局部屈曲稳定性和整体屈曲稳定性。目前FRP压杆的工程应用较少，关于这两方面设计理论的直接研究成果都不多，工程设计尚无规范可循。FRP压杆局部稳定性的设计目前一般参照钢结构和铝合金结构的设计规定采取构造措施来控制，其可靠性有待验证。虽然关于FRP压杆局部稳定性设计建议的直接研究成果不多，但关于FRP板壳受压稳定性的研究成果却较为丰富，两者具有较大的相关性，因此后者对前者具有重要借鉴意义。FRP板壳的稳定性研究一般采用复合材料板壳稳定性理论并结合试验和数值计算的方法来进行。将屈曲稳定性基本理论与复合材料板壳理论结合起来，就得到了复合材料板壳稳定性理论。FRP圆柱壳的轴压屈曲稳定性问题是复合材料板壳稳定性问题中最复杂的领域，相关的研究工作也最多。各向同性轴压圆柱壳的稳定性问题本来就十分复杂，其复杂性在于初始几何缺陷对其临界荷载的影响非常明显，目前对于缺陷存在时轴压屈曲破坏的机理尚在探索之中，对于各向异性的FRP圆柱壳而言，这一问题的复杂性更是不言而喻的。很多研究工作被用于揭示FRP圆柱壳轴压屈曲规律和预测其临界荷载。早期的研究偏向于解决基础性问题，主要是基本假定和基本原理等。此后的研究工作除了对基础进一步完善以外，偏向于解决在不同形式构件中的应用和求解方法问题。在这些研究中，有限元方法和摄动方法等都是经常借助的计算手段。

3.2 FRP压杆的整体稳定性

FRP压杆的整体稳定性的设计方法研究主要集中于对拉挤FRP的研究，虽远未达到成熟的程度，但也有一些有意义的研究成果。其中Goodman等对硼/环氧FRP圆管进行了轴心受压试验，研究结果与Euler公式计算结果的比值分别为0.81、0.97和1.06。Hewson和Lee先后研究了拉挤GFRP槽型构件在轴压作用下的弯曲屈曲、扭转屈曲，计算时用纵向弹性模量和纵横向剪切模量来代替E与G，发现当纵向弹性模量和纵横向剪切模量比值较大时，必须考虑横向剪切变形的影响，并提出修正后欧拉公式。这一结论得到了Zureick等对GFRP方管进行的轴心受壓试验研究的支持。作为压杆整体稳定性的经典理论，Euler公式在FRP压杆整体稳定性设计中具有很强的指导意义，但试验研究表明其精算精度有待提高，通过考虑FRP压杆的横向剪切变形的影响来对其进行修正是一种思路。同时，由于钢结构和铝合金结构压杆的整体稳定性设计方法相对成熟，也可以在其基础上，通过采用试验结果对经验系数进行修正的途径得到FRP压杆整体稳定性的设计方法。

4   结语

FRP与钢材和铝合金等材料的力学性能不同之处主要有两点：第一，其力学性能是各向异性的;第二，其横向抗剪切变形性能较弱。因此，其受压稳定性的计算方法与传统材料也有所不同。以上计算方法主要都是在各向异性材料的力学性能基础上推导得到的。但是由于FRP材料的种类繁多，性能离散性较大，目前还缺少全面的试验数据。FRP构件的受压稳定性问题还有待深入研究。

参考文献

[1] XIONG J，MA L，WU L，et al.Fabrication and crushing behavior of low density carbon fiber composite pyramidal truss structures[J].Composite structures，2010，92（11）：2695-2702.

[2] PFEIL M S，TEIXEIRA A M A J，BATTISTA R C. Experimental tests on GFRP truss modules for dismountable bridges[J].Composite structures，2009，89：70-76.

[3] 刘人怀，朱金福.夹层壳非线性理论[M].北京：机械工业出版社，1993.

[4] 沈惠申.板壳后屈曲行为[M].上海：上海科学技术出版社，2002.

[5] 张承宗.复合材料板壳力学解析理论[M].北京：国防工业出版社，2009.

[6] 于炜文.冷成型钢结构设计[M].北京：中国水利水电出版社，2003.

[7] 陈骥.钢结构稳定理论与设计[M].北京：科学出版社，2006.

[8] 钱鹏.FRP管及FRP-铝合金组合管轴心受力性能的研究[D].北京：清华大学，2006.