读《数学的精神、思想和方法》有感

吴根苗

【摘 要】无论是科学工作者、技术人员，还是数学教育行业及其它行业从业者，数学知识是第二位的，数学精神、思想和方法才是第一位的。日本著名数学教育家米山国藏在《数学的精神、思想和方法》中，告诉我们数学中锤炼出来的精神，由研究数学而迸发出来的思想，由数学的技巧而想出的方法，三者是不能截然分开的。通过精神活动产生思想，为了实现思想而研究出方法，作为其结果就得出许多数学定理、法则、和公式，而在实际中，由于这些思想，方法促进新精神的活动，新的精神活动又进一步产生出新思想、新方法来。它们就这样互为因果的生长发展，从而建立起了深奥宏大的数学大厦。

【关键词】数学的精神、思想和方法；精神的追求；思想的创新；探索、研究

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）08-0279-02

前言

《数学课程标准》中要求数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展；使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。因此，作为基础的数学教学中，不应该仅停留在应付考试的层面上，那样只是教给学生一点皮毛的数学知识而已，一旦进入社会，不继续学习，不到一两年就会很快忘掉了，那是老师一时的悲哀，是学生一生的悲哀，那样即使应试也不会取得理想的成绩。唯有教给学生深深地铭刻于头脑的数学精神、思维方法、研究方法、推理方法等，学生接受后将随时随地发挥作用，使他们终身受益。结合数学教学中的实践，努力做到在数学教学中运用精神激励他们大脑进行思维活动，在活动中促进研究精神的勃兴。我认为具体应做到以下几点：

一、要让应用化的精神充满在整个数学教学中间

应用化的精神是数学的生命，在整个数学中无所不见。相对论的创始人爱因斯坦就是将三维几何学推广到四维，经过刻苦钻研，才最后完成了著名的相对论的创立。我们中小学教材所有的数学知识点都来自生活，抓阄中的相等概率，教室日光灯管的安装（线面平行），飞机轮船的航向和航速等等，无一例外。

二、扩张化、一般化的精神充满在整个数学中间

书中详细介绍到函数的概念的七次扩张和初等几何的一般化。我们在中小学数学教材中对任何函数的学习和研究，都可以像研究一次函数的定义域，值域，解析式，图像，单调性，奇偶性，对称性，周期性……一样去学习研究。

三、组织化、系统化的精神充满在整个数学中间

最初，数学是因人类生活的需要而产生的，早期的数学都是零碎、片断的东西。随着认识水平的提高，现在都被科学的组织起来，构成一个精巧而优美的体系。中学数学教材也是这样一个经过精心组织，系统的范本。学习时肯定要统筹安排，合理分配，去感知加，减，乘，除，开方，对数，指数……系统认识自然数，整数，有理数，无理数，实数，复数。做好学科间的协调，文理科的穿插分配，学科内的时间分工。

四、统一建设的精神充满在整个数学中间

多题一解就是统一建设的最好范例。认清题目的实质，你就会发现你认真思考做一题可相当于其他人做多题，还有你平时养成统一建设的精神，就会得到一组题你都会解决的喜悦。

五、研究精神和发明发现精神以及严密化的精神充满在整个数学中间

大概谁都会同意，几乎整个数学都是研究的产物，致力于发明发现的产物。因而，从初等代数、几何到高等数学、基础数学的整个数学中，充满了研究、发现的着眼点、方法和法则。还有对于数学来说，逻辑严密、主张严格是整个数学的生命，她在能使数学大厦变得庄严壮观的同时，使她坚固而不可动摇。中小学教材中的推理证明部分体现的尤为明显。

六、思想的经济化精神充满在整个数学中间

数学中用各种术语或记号所表示的事物间存在的关系以及这些事物所具有的性质，并把他们运用于各种对象。使用简单的术语和记号表达思想以及思想活动的过程，比起不用记号和术语做讨论或记叙，远为方便和明确，并且在思想上、时间上、或者记述篇幅上，都远为经济。认真学习数学，它会让你体会把实际问题的研究变为简单形式的思考这种精神的伟大。没有精神的驱动，则没有思想的形成；没有精神的追求，则没有思想的创新。

通过对《数学的精神、思想和方法》研读，结合自身教学和学习数学，以及学生学习数学中的精神活动的反复实践，自然就会激励我们在学习数学，解决实际问题过程中产生新的良好思想，有了更高要求的精神追求，思想自然能得到提升，视野随之开阔，也就验证了数学的本质在于思考的充分自由这句话。我们教师应当尊重学生的情感和个性发展，要大力营造自由、平等的人文氛围，让学生获得生动、和谐的发展。学生“只有卸下心理上的包袱，才会迸发出创造的潜能”。在这种自由平等的氛围中，学生才会敢想、敢说、敢做。新的思想才能与传统思想发生冲突，通过不断对传统思想进行去粗取精、去伪存真的加工提炼，使正确的部分得以进一步发展，从而超越传统应运而生。在整个教学过程中，向学生渗透了转化、化归、数形结合等数学思想方法，为学生的可持续发展服务，这可能在学生以后的学习和检测中比记公式背步骤更有用，更有价值。

领悟了精神，掌握了思想，实际问题或纯粹的数学问题可能在你的大脑中基本解决。《数学的精神、思想和方法》这本书书中第一篇并没就此而结束，作者在第一篇最后一章中反映了很务实的做法，就是思维上解决问题，跟实际操作还是有很大差距的。由此我想到我们学生上课坐在教室里听懂了，不去练习不去实践是一样的效果。懂不一定会做，会不一定能做对，对还不一定能做全。所以作者又花了大量的篇幅给我们阐述了研究方法、证明方法这个重要环节。结合自身教学，从学生的心理特征出发，站在学生角度想问题，培养学生良好的自主学习数学的意识。我也为解题破题，研究了一些切实可行的，行之有效的方法。第一招数形法。运用数形结合思想，在代数思维出现困难时，借助图形分析；当图形没办法读懂时，去思考它对应的代数模式。有时二者相结合，问题迎刃而解。第二招转化法，也就是我经常个学生说的繁即简。有的问题拿到手相对复杂点，或有的同学讲很繁。那就要认真去读题，比如解答题中的应用题，学生普遍认为很繁琐，此时首先就要有繁即简的想法，不然都不愿去读题，甚至不想看完。小题就采用常用的数形结合，换元，特殊值法等转化为简单问题解决。解答体先分解成几小问，用做小题的方法解决第一小问，再用第一问的方法解决第二问，第三问……。第三招自信法。我要学生记住要你解决的问题都是你会的这句话。看起来好象很武断，其实每研究完一题，都会跟学生表明该题的每个知识点，每个步骤的想法，都是大家平时很熟悉的，这样就增强了学生的自主学习的自信心。当然方法很多，各人见解不同，并且各种方法也是相互融合的，并不是孤立的。招数再灵，也还要学生自己使用自如。仅有方法，没有思想，就是死搬硬套，有时再好的方法也会失灵的。

结束语

读完《数学的精神、思想和方法》这本书，我的心灵有很大触动，从而对数学和自身的教学有了新的定义。今后，我将矢志不渝地以严谨缜密的精神，开拓无限深远广大的思想空间，探索适合学生提升的學习方法，研究策略，寻求自己信念的满足和意念深处真正的幸福.