考虑故障风险的动车组部件机会维修优化策略

王 红， 熊 律， 何 勇， 蒋祖华

(1. 兰州交通大学 机电工程学院， 甘肃 兰州 730070； 2. 上海交通大学 机械与动力工程学院， 上海 200240)

在激烈的市场竞争体制下，预防性维修策略的重要性和复杂性越来越受关注。在过去的数十年间，生产设备维修费用快速增长,据统计，在不同工业生产领域，其维修费用占据生产费用的15%～70%[1]。作为一般预防性维修策略(PM)研究的核心内容，为生产设备制定科学合理的预防性维修计划受到了越来越多的重视。

文献[2]采用机会维修策略将风机关键部件的维修有机的结合起来，从而实现分摊固定维修成本的目的；张耀周等[3]根据维修效果和外部环境工况，提出了设备的衰退演化规则，并利用设备停机的组合维修机会，建立了多设备维护优化调度的联合区间轴策略；廖雯竹等[4]针对设备可靠度随役龄和维修次数的增长而降低的实际情况，提出了一种基于可靠度的顺序预防性维修模型。以上文献在对设备的PM进行研究时，设备的故障危害仅局限于故障维修费用和停机损失费，即只考虑经济损失[5-6]。然而对于运行中的动车组，某些部件如果发生突发故障，则其故障危害可能不仅仅局限于经济损失，轻则导致动车晚点，重则可能导致重大的铁路运营安全事故。所以，对高速铁路动车组这类运行速度快、载客量大的运输设备，在衡量其故障后果时，不能仅停留在经济损失层面。文献[7]根据部件故障对系统安全性影响的大小，进一步将部件分为关键部件和辅助部件，对关键部件采取以可靠性为中心的维修策略，但文中对部件的重要程度仅局限于定性分析。文献[8]在研究港口设备的PM时，综合考虑了可用度和维修成本率，提出了一种动态预防性维修策略，并考虑到设备故障导致集装箱内产品变质和带来的违约以及时间问题，但对部件维修效果的刻画较单一，即在部件的设计寿命周期内只有一种预防性维修方式。但是，依据我国现行的高速铁路动车组检修制度，除了对到达寿命周期的部件执行更换操作之外，更多的是采用“多级别非完美”维修策略。

本文首先对动车组部件PM作了基本的问题描述和假设；其次，对两级非完美故障率演化规则进行了详细地阐述，并建立了部件故障风险的评价函数和维修总成本模型；然后，建立了部件层PM优化模型，根据对该模型的求解得出各部件的预防性维修可靠度阈值，以及对应的PM计划，进而引入机会维修里程窗ΔL的概念，利用动车组停机的组合维修机会，对关联部件的维修作业计划进行合并，从而得到系统层多部件预防性机会维修策略(POM)下的维修计划；最后选取动车组某机械系统进行算例分析并得出结论。

1 基本假设

我国现行的动车组检修制度将动车组的检修分为五个等级，其中四级修程时会对某些部件进行更换。动车组每运行2万km获得一次检修机会，因此选择动车组整车运行到偶数里程时对部件进行维修。部件在里程区间(0,lmax)内共进行了N次预防性维修，部件i的第j次维修时机为li,j=2v，其中，v=0,1,2,…,N，li,j-1到li,j为部件i的第j个预防性维修周期。

基于所研究的内容，作出如下假设：

(1) 部件的初始工作状态为全新。

(2) 部件只有在动车组整车停机检修时才获得预防性维修的机会。

(3) 部件之间的故障率分布函数不存在关联关系。

(4) 故障维修可以使部件恢复工作且维修资源充足。

(5) 在一个完整的寿命周期内，对部件的预防性维修只采取高级维修和初级维修两级非完美维修方式。

2 部件层预防性维修优化建模

2.1 两级非完美维修故障率演化规则

Zhou[9]结合文献[10]提出的役龄递减因子和文献[11]提出的故障率递增因子，给出了混合式故障率演化模型，其故障率演化规则如下

λi,j+1(l)=bi,jλi,j(l+ai,jLi,j)

( 1 )

0

式中：ai,j为役龄递减因子；bi,j为故障率递增因子；Li,j为相邻2次预防性维修之间的里程间隔，且有Li,j=li,j-li,j-1；λi,j为故障率函数。

据既定的预防性维修策略，在寿命周期内对部件的预防性维修方式只有高级维修和初级维修2种非完美维修方式，即“两级非完美”维修方式。图1以部件i在第j-1次预防性维修时，分别采用初级维修和高级维修阐述两级非完美维修方式的故障率演化规则。

由图1可知，初级维修后部件的故障率高于上一次维修(无论初级或者高级)后部件的故障率，而高级维修后部件的故障率只高于上一次高级维修之后的故障率。

根据两级非完美维修故障率演化规则，对部件采取不同的预防性维修方式，维修之后部件的故障率递增速率和役龄递减速率也不同。部件的役龄递减因子和故障率递增因子的表达式为

( 2 )

( 3 )

( 4 )

当部件到达预防性维修时刻时，部件有2种维修方式可供选择。在此，以效费比作为具体维修方式的衡量标准。部件预防性维修前后的故障率分别为

( 5 )

( 6 )

( 7 )

进而式( 4 )可为

( 8 )

2.2 故障风险的确定

本文对动车组部件发生突发故障所导致的风险[12]主要考虑了3个方面：故障维修的难易程度；故障对动车组晚点的影响；故障对动车组运行安全性的影响[13]。

引入故障风险因子

( 9 )

式中：n为决定因素的个数；τi,k为对决定因素k的评分；αi,k为决定因素k的权重。

参照文献[14-16]对设备重要度的评价方法，确定各决定因素的评分标准，见表1。

表1 各决定因素的评分标准

对于各决定因素权重的确定，采用层次分析法为[17-18]

首先，构造各决定因素间相对风险判断矩阵M

(10)

式中：umn为m相对于n的风险大小。

各决定因素之间相对风险的取值见表2。

表2 相对风险尺度及含义

然后，求解矩阵M的最大特征根ζmax，并代入方程组

(11)

求得ζmax对应的特征向量即为各决定因素的权重值。

最后，参照文献[14]中的方法检验并校对M的一致性，直至M具有满意的一致性。

综上可得，部件的故障风险表达式为

(12)

式中：cu为单位故障风险成本。

2.3 总成本建模

在(0,lmax)内，部件的总成本包含预防性维修成本、故障维修成本和故障风险成本。

(1) 预防性维修成本

(13)

(2) 故障维修成本

(14)

综上可得，部件i在(0,lmax)内的维修总成本可表示为

(15)

通过求解minCp可得各部件的预防性维修计划。此时，各部件之间的预防性维修计划彼此独立，不存在关联性。

3 系统层预防性机会维修原理

POM的基本原理是对某部件执行PM计划时，对还未到达预防性维修时机的部件提前进行预防性维修。从某种意义上讲，POM可能意味着生产设备的过维修或者维修资源的浪费，但也可降低设备的停机维修次数，提高生产设备的运营效率。对由M个部件组成的某机械系统，POM可以减少动车组的停机次数，从而降低固定维修成本和停机损失成本。

由图2可知。对于部件i，存在

(16)

基于ΔL的系统层POM决策[19]步骤如下：

Step1求解部件层minCp所对应的R值及其对应的预防性维修计划。

Step2对ΔL进行赋值，取ΔL=2x，x为自然数。

(17)

Step5确定li,j是否超出lmax，若li,j小于lmax，则转入Step2进行下一周期的计算，直至所有部件的累积运行里程都超出lmax为止。此时，系统的POM总成本为

(18)

最后，通过比较ΔL在不同取值情况下的Cpo，选取最佳的ΔL作为机会维修里程窗，并得出系统层各部件的预防性机会维修计划。

4 算例分析

以故障率函数服从Weibull分布的动车组内某个由4个串联部件组成的机械系统为例，进行分析

(19)

式中：m为形状参数;η为生命特征参数。

对部件2的预防性维修计划在取不同ψ值的情况进行分析。根据2.2节中部件故障风险的确定方法，求得部件2在不同情况下的ψ值。表3是部件2的预防性维修计划在ψ取不同值情况下优化结果的对比；图3是部件2的可靠度在ψ取不同值情况下的演化对比。

由表3可知，部件在一个寿命周期内的维修计划对ψ的取值具有很高的敏感性。当ψ取值不同时，部件在其一个寿命周期内的预防性维修计划也有较大的差异。例如：当ψ=0，在一个寿命周期内对部件只需要执行3次初级维修；而当ψ=5.09时，对部件执行了8次初级维修和2次高级维修。因此，在生产实际中，应根据部件故障后果的实际情况，对其故障风险因子进行赋值。

表3 不同ψ取值情况下PM优化结果对比

由图3不难看出，考虑故障风险可以使部件在一个完整的寿命周期内保持更高的可靠度水平。并且ψ取值越高，部件在一个寿命周期内的可靠度水平越高，这说明对于故障风险高的部件，使其在寿命周期内保持较高的可靠度水平不仅符合安全性的要求，也符合维修经济性的要求。

系统层POM的优化结果见表4，对应各部件的POM计划示意见图4。

由表4可知，系统层机会维修里程窗的优化结果为ΔL=4万km，维修总成本为47 906元。由图5可以看出，在一定的优化区间内，存在唯一ΔL值使得系统层维修总成本最低，所以选取合适的ΔL值对降低系统维修总成本具有重要的经济价值。

表4 系统层POM优化结果

表5是在同等条件下POM与PM的维修总成本和维修次数的对比。分析表5可知，相比于PM，虽然POM对部件1、2、3各多执行了1次初级维修，但是POM的停机维修次数比PM减少了20次，使得POM的维修总成本(47 906元)比PM的维修总成本(63 093元)降低了24.1%。

表5 维修总成本和维修次数对比

部件POM PM neonsonepnspCpo/元nepnspCp/元1234854302100444200247 9067877221263 093停机次数1636

5 结论

本文基于高速铁路动车组运行速度快，故障危害大等特点，引入机会维修思想，建立了考虑故障风险的动车组部件机会维修优化模型。算例分析表明:

(1) 考虑故障风险，有助于动车组部件在一个完整的寿命周期内保持更高的可靠度水平。对于故障风险较高的部件，应提高其预防性维修的频率，并且在其寿命周期的后半阶段，应适当采取高级别的维修措施，这与实际情况相符。

(2) ΔL的合理取值对降低多部件系统的维修总成本具有重要作用。ΔL取值太大容易造成过维修，浪费维修资源；ΔL取值太小则会造成系统停机频繁，无法体现POM的优势。

(3) 当ΔL=4万km时，POM相比于PM的维修总成本下降了24.1%。因此，对于动车组这类停机损失大的系统，POM比PM具有显著的经济优越性。