基于NL模型的北京公共交通票价对出行方式影响研究

叶倩文， 陈旭梅*， 柏喜红

(1.北京交通大学综合交通运输大数据应用技术交通运输行业重点实验室，北京 100044；2.西安地下铁道有限责任公司运营分公司，陕西 西安 710016)

我国正经历着前所未有的快速工业化进程，城镇化和机动化在为我国带来空前经济发展的同时，也改变了人们的出行方式。城市居民生活水平的提高、城市基础设施的完善以及公共交通网络的发展，都使乘客出行交通方式呈现多元化趋势。

理清乘客选择交通方式时关注的因素，建立交通出行方式选择模型具有重要的研究意义。出行方式选择最早采用集计模型进行研究，以小区为单位进行个人或家庭调查数据的统计结果处理，最后以个人或家庭平均值建立集计模型。随着研究的深入，集计模型的缺陷逐渐暴露，例如需要相当规模的样本量来保证模型精度，数据处理未充分考虑出行者个人特征与出行方式选择之间内在关系，空间时间可移植性差，数据挖掘扩展再利用率较低[1]。因而，Mcfadden[2]引用经济学中的效用理论，以概率论为基础建立非集计Logit模型对旧金山海湾地区快速公交系统客流需求进行预测，并验证了模型的精确性。随后，Ben-Akiva等[3]对Logit模型进行了发展研究，并首次提出了NL(nest logit)模型，该模型中各选择枝之间可视为树状结构，树节点分叉处可作为一个独立的MNL(multinomial logit)模型。以理论为手段，很多专家学者开始基于Logit模型去解决实际问题。Cervero等[4]以旧金山地区出行资料为基础构建NL模型，建立居住地与选择轨道交通关系概率模型。周建等[5]建立单独驾驶小汽车、公共汽电车和合用小汽车3种出行方式的NL模型，并对模型建立和参数标定过程进行研究。Li等[6]以马德罗人口普查数据为基础，建立Logit模型，分析性别、出行时间与通勤者出行方式选择的影响。胡华等[7]以超级交通网络理论为基础，建立NL出行方式划分模型，探究出行方式分担率与有无公交信息服务之间的关系。陈俊励等[8]建立了基于时间的交通方式选择NL模型，定量分析出行者各种属性特征对公交出行方式选择行为的影响。Davis等[9]根据NL模型研究路径及出行方式选择时的类组合优化问题，以人均出行者期望效益最大化为目标进行路径及出行方式选择组合优化。代晓明[10]基于MNL模型对城市交通方式选择进行研究，采用最大似然函数估计参数值，并进行了检验。马姝宇等[11]针对节假日出行行为的特殊性，构建节假日绿色出行行为NL模型，并分析了模型参数估计结果。晏莉颖等[12]在宁波市居民出行特性分析的基础上，建立了交通方式选择MNL模型，用于研究个体出行决策。梁晶晶等[13]考虑实时剩余停车位信息和停车诱导信息服务，基于学习理论、点队列模型和Logit离散选择模型，建立出行方式选择仿真模型，结果表明通过对出行者提供实时停车场信息，可引导出行者选择P&R出行方式，降低总出行成本。

出行费用是乘客出行方式选择时考量的重要因素之一[14-15]，如何量化出行费用同样是众多学者关注的热点[16-17]。对公共交通而言，票价即是出行费用最直观的货币表现形式。经济学中将价格作为市场供需关系调整的杠杆，对公共交通而言，票价则是调节乘客出行方式分担率的有效手段[18]。因此，本文以公共交通票价变化为立足点，分析其对乘客出行方式选择的影响。

1 SP调查及结果分析

SP(stated preference)调查是非集计模型调查的一种，可以调查相同条件下多位不同属性被调查者的选择，也可以从同一被调查者处获得多个不同属性方案的选择结果，因此可获得较多的数据信息以支持模型的构建与求解[19]。

1.1 问卷设计

本文期望构建乘客出行的交通方式选择模型，显然，乘客在一次出行中花费的时间和费用成本将会直接影响交通方式的选择，因此本次调查的问卷设计将详细考虑这两个因素。同时，为挖掘更多影响乘客出行方式的因素，问卷的设计还包含更多被调研者的个人及出行属性等问题。

1.1.1 问卷设计原则

SP调查又称意向调查，是指“人们对假定条件下的多个方案所表现出来的主观偏好”而进行的意愿性调查[19]。由于SP调查可获得被调查者对未实施的政策措施的选择倾向而被广泛应用在交通调查中。因此，为准确地得到被调查者对政策措施的响应数据，需在问卷设计时遵循简明性、合理性及可靠性原则来提高问卷的精度。

1.1.2 问卷设计

出行时间、费用对通勤者交通方式选择的影响是问卷设计的主要内容，同时问卷还包括个人属性、交通属性以及出行方案三部分，其中个人属性和出行属性调查表如表1、表2所示。

表1 个人属性调查表

表2 交通属性调查表

在本次出行调查中，基于被调查者上下班出行距离，合理设计不同距离下契合被调查者日常出行的交通方式出行时间与费用成本是问卷设计的重点。公共交通出行时间包括步行时间、候车时间、车内时间等，私家车则主要由车内时间与停车时间构成；公共交通的出行费用是指票价水平，而私家车出行费用较为复杂，包括购置成本、燃料消耗、停车费用等。本文参考了相关家用中小汽车使用费用的统计分析数据及北京市交通发展年度报告[20-21]等，虚拟了5种通勤出行情境，最终得到的出行方案调查表如表3所示。

表3 出行方案调查表

续表3

1.2 数据处理

本调查于2014年5月—7月开展，最终共回收问卷1744份，由于SP调查固有的可靠性较低的缺陷，须对数据进行校核，从中剔除无效数据[22]。根据控制性和一致性标准，利用相关性分析方法进行筛选得到1547份有效问卷，问卷有效率达到了89%。为方便模型构建，需对调研得到的分类型变量转化成数值型。具体转化形式如表4所示，其余数值型变量保持被调查者实际填写数值不变化。

表4 分类型变量数据转化形式

1.3 影响因素筛选

对本次调查涉及的个人属性及交通属性因素进行整理，分析其与出行方式选择的关系，结果如图1、图2所示。

图1 个人属性因素与出行方式选择关系Fig. 1 The relationship between personal attribute factors and travel mode choices

图2 是否拥有私家车与出行方式选择关系Fig.2 The relationship between traffic attribute factors and travel mode choices

由图1、图2可知：

(2)年薪在7.2万(月工资为6000元)以下的受访者比例占到了63.1%，且年薪在3.6～<7.2万元的受访者比例最大，2014年北京市的居民平均月工资在6000元左右，可知调查结果与现实较为接近。在受访者年薪较低时，常规公交成为首选的出行方式。

(3)年龄在55岁及以上的受访者比例较低，与本调查主要调查对象为通勤者的设定符合。且在各年龄段中，选择常规公交出行的受访者比例均为最高。

(4)一般职员及管理人员占受访者整体比例最高，与现实相符。选择私家车出行的受访者中，管理人员所占比例最高，与职业定位较为符合。

(5)拥有私家车的受访者比例达到34.6%，拥有私家车的人选择私家车出行的比例较大，尽管问卷中私家车费用远高于常规公交和地铁，但由于其习惯及私家车所带来的便利性及舒适性，私家车拥有者仍会选择私家车出行。

进一步分析上述5种因素与出行方式选择的相伴概率，得知性别、年龄、职业与出行方式选择间无明显关系，而年薪及是否拥有私家车与出行方式选择间具有明显关系。最终确定对出行方式选择影响较为显著的因素，包括是否拥有私家车、年薪、出行时间、出行费用。

2 交通方式选择模型构建

MNL模型是最常见的非集计模型，该模型假设各个随机项ε1n，ε2n， …，εcn独立且均服从Gumbel分布。则可知出行者n选择第i种交通方式的概率为[24]：

(1)

式中，λ是与εin的方差相对应的参数，通常难以独立标定其值，可认为是被包含在Vin的各变量参数中进行标定。

图3 NL模型层次结构Fig.3 The structure of NL model

MNL模型认为各交通方式间相互独立、忽略交通方式间相关性的假设并不合理，因此本文采用NL模型构建出行方式选择模型。其与MNL模型的最大区别在于考虑了各选择枝之间的相关性，即ε1n，ε2n，…，εcn不独立但同分布。NL模型每层均由多个MNL模型组成，处于上层的选择枝通过条件概率约束下层选择枝的选择，下层通过自身变量作为上层模型的变量，加入与上层模型的其他变量一起进行参数标定。NL模型的层次结构如图3所示。

(2)

式中，θA为尺度参数μA的倒数，称作logsum参数。

参考公式(1)，可知NL模型选择概率：

(3)

同理可得B巢内选择枝选择概率。NL模型的参数标定可分为两步：

(1)下层Logit模型参数的标定以上层概率约束为条件，采用MNL模型标定方法——最大似然估计法进行模型参数的标定。

(2)根据下层标定的各参数，对上层以各虚拟枝效用值确定项为参数，进行Logit模型标定，确定上层Logit模型各参数。

对比两种模型的推导过程可知，NL模型通过引入参数θ提高了选择者对各变量的敏感程度，从而更符合实际，因而本论文采用NL模型进行交通方式选择的分析研究，由于单一的出行者向公共交通转移对于整体来说预测的意义不大，因此需要将基于个体转移的模型予以集计，本文采用平均值法进行集计化处理。

2.1 模型构建

由第一部分分析可知，将年薪、是否有私家车、时间、费用等因素作为变量带入，则可以得到常规公交、地铁和私家车的效用函数表达式为：

(4)

式中，T常规公交、T地铁、T私家车分别代表常规公交、地铁、私家车的出行时间；C常规公交、C地铁、C私家车分别代表常规公交、地铁、私家车的出行费用；I代表年薪；Y代表是否拥有私家车；βi为各特性变量的系数。

各种交通方式的概率选择公式为：

(5)

(6)

(7)

2.2 参数标定

根据所构建的模型运用问卷调查数据，通过SAS软件采用同时计算法对NL模型参数进行标定，最终结果见表5。

表5 模型参数

2.3 模型检验

一般在效用函数中的特性变量是根据研究需要而设置的，特性变量设置是否合理及显著，在模型参数估计后需对参数的显著性采用t检验，对模型与数据的拟合程度采用优度比检验，以判断选择模型能否用于所研究问题的分析。

t检验可用于检验特性变量与出行方式选择之间的关系是否显著。在95%置信区间内，当|t|>1.96时，认为此特性变量是影响出行方式选择的主要因素之一，否则认为几乎无影响，应将此变量从影响因素中排除。从表5可以看出，各特性变量的t检验值的绝对值均大于1.96，则认为选择的各变量对出行方式的影响均较为显著。

ρ2称为优度比，表明模型和基础数据之间的拟合度，范围在0～1，越接近1则表明模型拟合度越高。在实践中，其达到0.2～0.4时，则认为模型的精度较高。本模型的拟合优度比为0.235 2，精度相对较高。

对乘客对交通方式的选择行为进行集计分析，即可认为是各种交通方式的客运分担率。根据上文所建模型，分析北京市自2014年票价调整后不同距离下的各交通方式分担率，得到如图4所示的结果。

图4 不同距离区间下各种交通方式分担率Fig. 4 Sharing rate of different traffic modes in different distance ranges

由图4可以看出，随着距离的增加，常规公交客运分担率逐渐降低；地铁分担率则稳步上升；私家车在5～10 km内的客运分担率最高，在15 km以内出行的比例较高，均超过了40%。该规律与北京市自2014年票制改革3种交通方式的客运分担率变化符合，因而从实例的角度也证明了本模型的可靠性。

3 公共交通票价对出行方式选择影响的案例研究

本文构建了以出行费用、出行时间等因素为自变量的交通方式选择模型。于公共交通而言，出行费用与票价水平有着不可忽视的联系。北京市自1924年开始运营第一辆有轨电车至今，进行了多次公共交通票制票价的改革，票价有升有降。自2006年开始推广IC卡以来，成人持卡乘坐常规公交由享有8折优惠到4折(学生2折)，再调整为5折(学生2.5折)。北京市票价调整工作较为频繁，同时不可否认的是，每一次调整均会在一定时间内导致客运量的上下浮动，为乘客出行带来一定影响。因此，本文以公共交通票价变化为研究起点，分析其对乘客出行方式选择的影响，同时由于常规公交与地铁服务的出行距离区间不同，本文将详细分析在不同距离区间下各出行方式分担率的变化。

3.1 常规公交票价变化对交通方式影响分析

由于不同距离下，交通方式选择行为对票价变化的敏感度不同。因此本文针对不同出行距离，分别刻画常规公交票价变化对交通方式分担率的影响，结果如图5所示。

图5 不同出行距离下各交通方式分担率随常规公交票价变化趋势Fig. 5 Sharing rate of different travel modes with bus fare changing in different distances

对比5种不同出行距离下，随着常规公交票价的增长，乘客对3种交通方式的选择转移情况如表6所示。

表6 不同距离各交通方式随常规公交票价变化转移情况

结合图5、表6可知：

在0～10 km距离内，常规公交与私家车均是乘客出行首选的交通方式，并且随着常规公交票价的增高，部分乘客选择向私家车出行方式转移。

在10～15 km距离内，私家车出行比例持续增长成为第一交通方式，但不及地铁出行比例增长明显，可见大部分常规公交出行者选择了向地铁转移。

当出行距离超过15 km时，随着常规公交票价的增加，选择地铁出行的乘客比例持续走高，并且比例远高于其余两种交通方式。可见在远距离出行中，地铁的经济性及快捷性特征更加凸显从而成为乘客出行时的首要选择。

3.2 地铁票价变化对交通方式影响分析

由图4可知，当出行距离在10～<15 km时，地铁出行分担率增加较为明显，因此选取该区间分析地铁票价变化对各交通方式分担率的影响。图6为出行距离为10～<15 km范围时，随着地铁票价由2元上升至13元，常规公交、地铁、私家车3种交通方式各自分担率的变化情况。

图6 10～<15 km距离地铁票价变化对交通方式分担率影响Fig. 6 Effect of subway fare changing on travel mode sharing rate within 10～<15 km

由图6可知，总体而言，在10～<15 km出行距离内，随着地铁票价增长，地铁客运分担率从45.04%下降到28.20%，下降16.84%。常规公交、私家车的客运分担率上升，常规公交由24.50%上升至34.58%，上升10.08%，私家车客运分担率由30.46%上升至37.22%，上升6.76%，常规公交客运分担率上升幅度大于私家车。同时，由于地铁客运分担率的下降幅度(16.84%)大于常规公交上升的幅度(10.08%),从而导致公共交通分担率有所下降。

同时，由整体曲线趋势可知，当地铁票价持续走高时，常规公交可能会由于其低费用的显著优势使得乘客放弃私家车的快捷性优势而成为乘客出行的首要选择。

4 结语

本文基于SP调查从出行者个人和交通属性两方面挖掘了多个影响乘客出行选择的因素，并在深入研究了Logit模型机理的基础上建立了交通方式选择NL模型，理论证明与实例验证结合论证了模型的可靠性。最后考虑不同距离区间下，常规公交和地铁票价变化对客运分担率的影响，定性定量论述了客运分担率的变化趋势。由结论可知：

在不同出行距离区间下，分担率对公共交通票价变化的敏感度不同，这反映票价的制定需根据出行距离远近逐级考量。

常规公交和地铁各自占主导地位的出行距离区间不同，应根据各自距离区间适当制定票价优惠政策，吸引客源从而巩固该距离内的出行优势。

本文的研究未考虑公共交通企业的运营成本以及政府补贴对出行费用的影响，在下一步的工作中可以此为目标进行深入研究。