数学活动经验:在实践活动中积累

黄娇艳

【摘要】作为“四基”之一的数学基本活动经验，对于学生数学创新能力的形成有着举足轻重的作用。教学中，笔者引领学生紧密联系生活，积极进行操作实践，适时展开思维碰撞，在充分的对话、交流中，积累和升华数学活动经验。

【关键词】活动经验 生活原型 操作实践 交流对话

“经验”是教育哲学中的一个概念，学习者学习的过程就是“经验发展、改造或者重组”的过程。杜威认为它的价值数万倍于理论（“一盎司经验胜过一吨理论”）。陶行知则形象地比喻道：“经验是根。”我们的学习就好比在经验这个“根”上接枝，这样获得的知识方能“接得上去”，成为自己认知结构里的“有机体”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》也非常重视对学生数学活动经验的培养，明确提出了“四基”，即在原有“双基”（基本知识、基本技能）的基础上，增加了“基本活动经验”“基本数学思想”这两大基本能力。然而，在实际数学教学中，由于教学时间紧、教学内容多等诸多原因，许多教师不放时间让学生去体验，或者只是蜻蜓点水，结果学生体验不充分、不到位的现象比比皆是，导致数学基本活动经验依然停留于“纸面”上。如何让活动经验从“纸面”走向学生的认知建构？笔者在数学教学中，运用“多元植根”的方式，让学生的数学基本活动经验“根深叶茂”，从而为学生数学核心素养的发展注入“营养基质”。

一、原型植根：在生活中获得数学活动经验

小学数学源自学生生活，又服务于学生生活。在学生的生活世界中，到处可以找到数学知识的原型。作为教师，在数学教学中要善于运用学生生活中的原型，催生学生的数学感悟。德国著名现象学大师胡塞尔说：“生活世界是自然科学被遗忘的基础。”著名计算机大师冯·诺依曼说：“当一门学科远离它的经验来源，或者甚至它只是由来自‘实际的思想间接激发产生的第二代和第三代，这门学科就危机四伏了……我觉得，唯一的补救办法就是恢复青春回到起源，重新注入多少是直接经验的思想。”

如教学《减法的性质》时，许多教师会不厌其烦地引导学生记忆“连续减去几个数，就是减去这几个数的和”。尽管学生背得滚瓜烂熟，但在运用时仍时不时地犯错。对此，许多教师很恼火，认为“减法的性质”学生非常熟练了，不应该发生错误。其实，这样的教学方法，“减法的性质”充其量只是一堆没有意义的符号游戏，一旦学生遗忘了游戏规则，出错也就在所难免了。如何让“减法的性质”由符号游戏走向意义理解？笔者认为，可以借助学生生活中的一些事件，促进学生的意义理解。比如：我们平时先吃一个烧饼，再吃一个烧饼，就可以两个烧饼合起来一起吃。又如：花丛中飞走了一只蝴蝶，又飞走了一只蝴蝶，就相当于两只蝴蝶一起飞走了，等等。有了生活经验的支撑，学生就能获得数学活动经验的感悟。当数学的概念、公式、法则等有了学生感性的生活经验、生活事理的支撑，学生就记得牢、用得对、用得活。

生活是数学知识根植的最为丰厚的土壤。作为教师，要善于借用学生生活中的事实、事件、事理等，催生学生的数学思维、想象。尽管有时看起来，学生是通过生活直接获得数学感悟的，但这种根植于生活的数学感悟有一个重要前提，就是学生已然在生活世界中实践、活动过了。从这个意义上说，生活感悟是学生的数学活动之一。

二、操作植根：在探究中发展数学活动经验

经验的获得，离不开真实的实践。瑞士教育心理学家皮亚杰说：“儿童的智慧在指尖跳跃。”在发展学生数学活动经验的过程中，教师要赋予学生充分的探究时空，让学生动手做、动眼观察、动耳倾听、动嘴表达，让数学学习成为一种具身认知，成为学生本质力量的感性显现。在“解放学生手脑”（陶行知语）的过程中，将内隐思维与可视操作紧密结合起来。当操作与感知牵手、与思维联姻、与想象共舞时，就能延展、扩充学生的数学学习。

如《间隔排列》这部分内容，在作为成人的教师眼里是比较简单的，由此导致许多教师对这部分内容的教学蜻蜓点水、浮光掠影。学生在学习时只获得“间隔排列”的现象表象，掌握了“间隔排列”之“形”，而没有悟得其“神”。如一些教师只是简单地让学生观察教材中的主题图，得出“两端物体相同，两端物体比中间物体多一个;两端物体不同，两种物体个数相等”的数学结论。诚然，这样的数学结论，能让学生解决相关的数学问题，但却不能让学生获得更深层次的感悟，不能让学生洞察“间隔排列”的数学本质。那么，“间隔排列”的数学本质是什么？是“一一对应”。作为一种排列，“间隔排列”是后续“周期现象”的一个特殊组成。笔者在教学中，着力于引导学生动手操作，在操作中帮助学生建构“组”的概念，为后续学习“周期现象”奠定坚实基础。通过操作，学生发现，如果两端物体相同，那么按照“两个一组”进行划分，两端物体要多一个;如果两端物体不同，按照“两个一组”进行划分，正好是整数组，从而说明两种物体的个数相等。通过操作，学生不仅洞悉了数学知识的本质，更收获了“分类”的数学活动经验。

东北师范大学史宁中教授认为：“基本活动经验是指学生亲自或间接经历活动过程而获得的经验。”在数学教学中，教师不应为追求所谓的“教学效率”而过早地形式化，而应让学生充分地观察、操作，在操作中思维，在操作中想象。以操作为手段，借助操作进行植根，能让学生在经历中生长经验，在探究中生长知识。

三、交流植根：在反思中提升数学活动经验

数学交流是学生数学学习的重要方式之一。在数学交流中，学生能与外界进行信息交换、碰撞、融合、吸纳等。在生活中、在操作中，有时学生获得的数学活动经验是琐碎的、零散的、模糊的，借助交流植根，能让学生感性的、模糊的、孤立的数学活动经验向理性的、清晰的、结构的数学活动经验转变。从这个意义上说，交流植根，能提升学生的数学活动经验。

数学交流、对话能祛除学生数学学习中的盲点、疑点，让学生不断接近数学知识的本质、本原。如学习《平行四边形的面积》时，当学生借助操作活动，将平行四边形转化成长方形后，教师有必要引导学生进行交流，对操作探究活动进行反思、审视。比如：“我们是将平行四边形转化成什么图形的？”“我们是怎样进行转化的？”“为什么要沿着平行四边形的高剪？”“一定要沿高剪吗？”等等。这样的问题，能引导学生深度交流、反思。比如：许多学生在操作中可能只是习惯性地沿着平行四边形的高剪开，将平行四边形分成一个直角梯形和一个直角三角形，或者两个直角梯形等。至于“为什么要沿着高剪”，学生的认知是模糊的，不清晰的。而数学交流、反思等，能让这些模糊经验从学生心理“后台”上升到学生心理“前台”，从而变得清晰、理性起来。学生能深刻认识到，“剪”“移”“拼”不是率性而为、天马行空的，而是有条件、有根据、有目的、有方向的。借助交流，学生内隐的数学活动经验从潜在状态显化为自觉、自为状态，成为“活的经验”，成为学生推导诸如三角形面积、梯形面积的宝贵资源。

德国思想家马丁·布贝尔说：“教学不是一种远距的‘我—他关系，而是一种近距的‘我—你关系，正是这种‘我—你关系，师生敞开胸怀，谛听心语，实现真正的对话。”交流植根，让学生大胆思考、勇于质疑、合理猜想，从而学会思考、操作，不斷优化、提升数学活动经验。

数学知识是有“根”的，数学知识根植于生活、根植于活动。在数学学习中，教师要致力于“植根”，改变数学教学的“无根状态”。从生活中汲取营养，从操作中获得支撑，从交流中形成理性。建构“有根”的数学活动，这是学生数学学习的必由之路，也是数学教学的本真回归。

【参考文献】

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